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1、 湖北省黄石市阳新县 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列语句：角的对称轴是角的平分线两个能全等的图形一定能关于某条直线对称一个轴对称图形不一定只有一条对称轴两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧其中正确的个数有()A.B.C.D.1 个2 个3 个4 个2 += 3时，去分母后变形正确的是( )2. 解分式方程A.B.2 + + 2) =1)22+ 2 =1)C.D.2+ 2) = 3+ 2) =1)3. 下列计算正确的是( )B.D.A.(1) 0 = 1(1) 1 = 1C.1=43733=，增加下列条件：=；=
2、；=；=其中能使的条件有( )A.B.C.D.4 个3 个2 个1 个5. 下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是( )A.B.C.D.+ =2)+ 2) + 12=2)(392 =3)2=26. 甲、乙两人分别从距目的地6 千米和 10 千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前 20 分钟到达目的地，求甲、乙的速度若设甲的速度为3 千米/时，乙的速度为 4xx千米/时则所列方程是( )B.C.D.6A. 61061062010= +102060+ 20 = + 20+ =60的角平分线，高线和中线，则下列求的面积正确的公式是( ) B.D.A.C.1212=12
3、8. 一款智能手机的磁卡芯片直径为0.0000000075米，这个数据用科学记数法表示为( )B.C.D.7.5 108A.75 1087.5 1090.75 1099. 已知多项式+ 分解因式为2(3)( + 1)，则 的值为( )2A.C.B.D.= 3, = 1 ；= 6, = 4 ；= 6,= 4,= 2；= 610. 根据图中数字的规律，则 + 的值是( )2451272228y176xA.B.C.D.738729二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11. 若 + = 7, = 6,则 + =_5505932212. 如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30角的三角
4、板的一条直角边和含45的三角板的一条直角边重合，则1的度数为_那么该球最后将落入号球袋 14. 林林家距离学校 千米，他每天骑自行车上学需要 分钟(刚好准时到校)，若某一天林林从家ab中出发迟了 分钟，则他每分钟应骑_千米才能不迟到C中，=，在AC=交=ECD则16. 如图，边长为 5 的等边三角形中， 是高所在直线上的一个动点，连接 MB，将线段ABCMCH则在点 运动过程中，线段 长度的最小值是HN绕点 逆时针旋转60得到 BN，连接BMBM_三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17. 计算：(1)() ( + ) 2；2(2)(2)2015 (1.5)2016+ 1) 2 4
5、)+23+2 四、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分）18. (1)分解因式：(2)分解因式：+2；22+ + 1) + 62(3)分解因式： 19. 解方程3(1)(2)+= 1 9 32124+=+ 1 1 12220. 先化简，再求值： 1 3 ) ，其中 = 4 21. 如图， =， 、 相交于点 求证： =AC DB22. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4800 元，已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃
6、圾各需运多少趟(2)若单独租用一辆车，则租用哪辆车合算？23. 如图 1： 是内任意一点，=， 和 分别是射线M N和射线上的动点OBPOA(1)请你在图 2 中利用作图确定 点和 点的位置，使得的周长最小(保留作图痕迹)；MN (2)在图 2 中若周长的最小值是 5 ，则cm的度数是多少？24. 观察以下等式：+ + 1) =+ 1323+ 3 ) =+ 33322+ 6 ) =+ 6 2233(1)按以上等式的规律，填空： +(2)利用多项式的乘法法则，证明(1)中的等式成立；(3)利用(1)中的公式化简： + + ) _) =+ ；33+ ).222225.如图，中，= 90， =，边绕
7、点 顺时针旋转 角得到线段 BP，连 结 PA，BA B，过点 作PC P于点 D(1)如图 1，若 = 60，求的度数；的度数；(2)如图 2，若 = 30，直接写出(3)如图 3，若 = 150，依题意补全图，并求的度数 - 答案与解析 -1.答案：A解析：分析根据轴对称的定义以及性质对各小题分析判断即可本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应的角、线段都相等熟练掌握对称轴的性质是解题的关键详解解：角的对称轴是角的平分线所在的直线，故错误；两个能全等的图形不一定能关于某条直线对称，故错误；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，故正
8、确；两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧或在对称轴上，故错误；综上所述，正确的只有共1 个故选A2.答案：D2= 3，1)，解析：解：方程变形得：去分母得：2故选D2) =分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键3.答案：D解析：本题考查的知识点为：(1)0指数幂：任何非0 数的0 次幂等于1；(2)负整数指数幂：负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数；(3)同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别根据0 指数幂、负整数指数幂及同底数幂的除法法则进行逐一计算即可解： 错误，(1) 0 = 1；B.错误，(1)= 1 ；1 C.错
9、误， 3 = ；23D.正确故选 D4.答案：B解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 解题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加. 1 = 2，=， =，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边解：已知1 = 2，=，由1 = 2可知=，加加加加=，就可以用 SAS 判定，就可以用 ASA 判定，就可以用 AAS 判定；只是具备 SSA，不能判定三角形全等的条件有：，其中能使故选 B5.答案：D解析：本题主要考查因式分解的意义，这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断根据分解因式就是把一个多项式
10、化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解解： 多项式结果不是整式的积的形式，故选项错误；B.C.2)=2)(3 +，计算错误，故选项错误；92=3) ，计算错误，故选项错误；2D.正确故选 D 6.答案：C解析：本题考查了分式方程的应用.找出数量关系及相等关系列方程是解题的关键.设甲的速度为 3x 千米/时，610乙的速度为 4x 千米/时，则甲走 6 千米的时间表示为 小时，乙走 10 千米的时间表示为 小时，根据甲行驶时间+提前的 20 分钟=乙行驶 10 千米的时间列方程即可6 + 20 = 10解：由题意得60故选 C7.答案：B解析：根据三角形面积公式即可求解考查了三角形的角平分
11、线、中线和高，三角形的面积，关键是熟练掌握三角形面积公式是的高线，求的面积正确的公式是=12故选：B8.答案：B解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10 ，其中1 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定，绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解：0.0000000075= 7.5 109 故选 B9.答案：D解析： 本题主要考查整式的乘法，可将+ 1)利用多项式乘多项式展开，再与原多项式比较即可求解 b，c 的值解
12、：+ 1)= 6，2=+2故 = 4， = 6故选 D10.答案：C解析：考查了规律型：数字的变化类，关键是由图形得到第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数=第二行左边的数第一行的数+第一行的数观察发现，图中第二行左边的数比第一行数的平方大 1，第二行右边的数=第二行左边的数第一行的数+第一行的数，依此规律先求x，再求 y即可解： 5 = 22 + 1，12 = 5 2 + 2；17 = 4 + 1，72 = 17 4 + 4；237 = 6 + 1，228 = 37 6 + 6；2 = 8 + 1 = 65， = 65 8 + 8 = 528，2+ = 65 + 528 = 59
13、3故选：C11.答案：37 解析：本题考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的变形是解题的关键；根据 2 + 2 =+2 代入已知值即可解答解： + = 7， = 6，+=+= 49 12 = 37222故答案为 3712.答案：75解析：解：= 90，= 90，= 60，= 30，= 30，= 45， 1 =+= 45 + 30 = 75，故答案为75根据三角形内角和定理求出求出即可，求出，根据三角形外角性质得出1 =+，代入本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出的度数13.答案：1解析：本题考查了轴对称的知识；按要求画出图形是正确解答本题的关键由已知条件，
14、按照反射的原理画图即可得出结论 解：如图，该球最后将落入 1 号球袋故答案为 114.答案：解析：本题考查列代数式，由速度=总路程时间即可列式.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系解：所用时间为：林林的骑车速度为 故答案为 15.答案：3解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质有关知识，根据直角三角形的两锐角互余的性质求出=，然后利用“角边角”证明和，代入数据计算即可得解= 90，= 90，全等，根据全等三角形对应边相等可得=，再根据解：=+，+= 90，等角的余角相等)，在和中， =，= 90=，=，=，=，= 5 2 =故答案 316.答案：1.25解析：本题考查了旋转的性质，
15、等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质有关知识，取 的中点 ，连接 MG，根据等边三角形的性质可得 ，再求出 ，根，再根据全等三角形对应时最短，再根据 = 30求解即可=CBG据旋转的性质可得=，然后利用“边角边”证明边相等可得=，然后根据垂线段最短可得解：如图，取的中点 ，连接 MG，GBC旋转角为60，+= 60，又+= 60，=，是等边的对称轴，=，又旋转到 BN，=在和中， =,，=，根据垂线段最短，时，MG 最短，即最短，HN1 60 = 30，2= 1= 1 5 = 2.5，此时=22= 1= 1 2.5 = 1.25，22= 1.25故答案为1.2517.+，
16、2答案：解：(1)原式=2=+，2323；(2)原式= ( )2 ( )3 ，320152015322= (2 3)2015 3，322= 3；2(3)原式=+ + 4)，2323=+ + 4，3232+ 4；322+ ，=+ ) + )，2222+22，22+22解析：本题主要考查了整式的混合运算，解答此题的关键是熟练掌握单项式乘以多项式的法则和多项式乘以多项式的法则以及乘法公式(1)先算乘方，然后计算单项式乘以多项式，最后合并同类项即可；(2)逆用积的乘方即可简化运算；(3)先算单项式乘以多项式，然后再计算多项式乘以多项式，再去括号，最后合并同类项即可； (4)先根据完全平方公式和平方差公
17、式将括号展开，然后再合并同类项即可18.答案：解：(1)原式=2 +2) =2；(2)原式=(3)原式=+ + + =+ ；+ 2 = 2)2解析：(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式利用平方差公式分解即可；(3)原式整理后，利用十字相乘法分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19.答案：解：(1)3 +解得： = 4，+ 3) = 2 9经检验 = 4是分式方程的解； 1 + 1) = 4解得： = 1，经检验 = 1是增根，分式方程无解解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分
18、式方x程的解;(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解x此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验23) 20.答案：解： 1 + 1) 3+ 1=+ 1 2)2 1 3+ 1+ 1 2)2+ 1 2)22+ 2)+ 1=，4+2 = 2 = 1当 = 4时，原式=4263 解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 的值代入化简后的式子即可解答本x题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21.答案：证明：在 和 中，=，=，=解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握直角三角形的判
19、定方法是解决本题的关键因为= 90，=，=，所以 ，所以=，用等角对等边证=22.答案：解：(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运 2 趟，根据题xx意得出：12(1 + 1 ) = 1，解得： = 18，经检验得出： = 18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运： = 36，答：甲车单独运完需 18 趟，乙车单独运完需 36 趟；(2)设甲车每一趟的运费是 元，由题意得：a+ 200) = 4800，解得： = 300，则乙车每一趟的费用是：300 200 = 100(元)，单独租用甲车总费用是：18 300 = 5400(元)，单独租用乙车总费用是：36 10
20、0 = 3600(元)，3600 5400，故单独租用一台车，租用乙车合算答：单独租用一台车，租用乙车合算 解析：本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程(1)假设甲车单独运完此堆垃圾需运 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2 趟，根据工作总量=工作xx时间工作效率建立方程求出其解即可；(2)分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12 趟可完成，需支付运费 4800 元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可23.P分别交的周长最小；(2)连接、 ，如图所示：OC OD点 关于的对称
21、点为 ，DPOA，=，=；点 关于的对称点为 ，CPOB，=，=，=12=，+的最小值是 5 ，cm=，=即=，=，即是等边三角形，= 60，= 30解析：(1)分别作点 关于、OA OB的对称点 、 ，连接 CD，分别交D C、OA OB于点 、 ，连接M NP、 、 ，于是得到结论；PM PN MN(2)连接、 ，由对称的性质得出OC OD=， =，=；=， =，=，得出=12，证出是等边三角形，得出= 60，即可得出结 果本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键24.答案：2 + 2；(2)证明：+ )22
22、=+232223=+ ，33+ ) =+ ，3 322 (1)中的等式成立；(3)原式=+ ) +2+222=+3333=+33333解析：本题主要考查了多项式乘以多项式和数式规律的知识点，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律(1)根据所给等式可直接得到答案 + ) =+ ；3 322(2)利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；(3)根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可解：(1) +2 + 1) = 3 + 13+ 3 ) =+ 33322+ 6 ) =+ 6 2233
23、+ ) =+ 2233故答案为 2 (2)见答案；(3)见答案+ 2；25.答案：解：(1) 边 =， = 60，是等边三角形，= 60，= 90，= 30，于点 ，=，又= 75，D= 15；(2)如图 2，结论：= 75，于 ，证明：过点 作AE 1 = 30，= 60， 2 = 15，又3 = 90 75 = 15，= 75，=，又=12= 1，2= 1=，2= 75；A= 60，又=， 2 = 3 = 15，= 75，= 90， 4 = 75，= 4于点 ，D= 90，在和中，= 4 ，= ，=，在 中，1 = 30，= 1，2又=，=12= 1，2，又= 90，= 4 = 75，=
24、15解析：(1)根据 = 60，得到是等边三角形，求出=，得到= 75，得到答案；，得到 =(2)过点 作于 ，根据1 = 30，得到2 = 15，求出3 = 15，证明=AE；(3)证明过程与(2)类似，可以求出的度数本题考查的是几何变换即旋转的性质，掌握旋转的性质并正确找出对应关系是解题的关键，注意三角形确定的判定定理和性质定理的灵活运用以及直角三角形的性质的运用=， = 60，是等边三角形，= 60，= 90，= 30，于点 ，=，又= 75，D= 15；(2)如图 2，结论：= 75，于 ，证明：过点 作AE 1 = 30，= 60， 2 = 15，又3 = 90 75 = 15，=
25、75，=，又=12= 1，2= 1=，2= 75；A= 60，又=， 2 = 3 = 15，= 75，= 90， 4 = 75，= 4于点 ，D= 90，在和中，= 4 ，= ，=，在 中，1 = 30，= 1，2又=，=12= 1，2，又= 90，= 4 = 75，= 15解析：(1)根据 = 60，得到是等边三角形，求出=，得到= 75，得到答案；，得到 =(2)过点 作于 ，根据1 = 30，得到2 = 15，求出3 = 15，证明=AE；(3)证明过程与(2)类似，可以求出的度数本题考查的是几何变换即旋转的性质，掌握旋转的性质并正确找出对应关系是解题的关键，注意三角形确定的判定定理和性质定理的灵活运用以及直角三角形的性质的运用