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1、 四川省宜宾市叙州区 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1. 16 的算术平方根是( )A.B.C.D.4488 1 02. 在实数 3， ， ， 1，3.1415， ， 4中，无理数的个数是( )3322A.B.C.D.2 个3 个4 个5 个3. 八年级某班 40 名学生的数学测试成绩分为 5 组，第1 4组的频数分别为 12，10，6，8，则第5组的频率是( )A.B.C.D.0.10.20.30.44. 下列命题中，真命题是( )A.B.C.D.两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形等边三角形既
2、是轴对称图形又是中心对称图形有一个角是60的等腰三角形是等边三角形5. 下列各式计算正确的是( )B.C.D.D.D.A.+ 2 = 32)3 = 56 2 = 3 2 = 36. 如果等腰三角形两边长是 9 和 4，那么它的周长是( )A.B.C.22131717 或 227. 若 + 16是完全平方式，则 m 的值等于( )2A.B.C.88488. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应该假设这个三角形中( )A.C.B.D.有一个内角小于60有一个内角大于60每一个内角都小于60每一个内角都大于609. 如图， =，=，=，=，=，=，能使的条件有( )个A.
3、B.C.D.123410. 由下列条件不能判断是直角三角形的是( ) A.C.B.D.： ：= 3：4：5： ：= 2：3：5=2 2 =211. 已知 + = 12， = 10，则 的值是( )22A.B.C.D.120223060BCABA.B.C.D.3525521105 + 5二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13. 因式分解： =_314. 化简：12+ 1) =_2315. 在A B2半径画弧，相交于两点 ， ；作直线M N若=，= 35，则=16. 若 + 2 = 0，则3 27 =_n次所做的中点正方形10 次所作的中点正方形边长为_，若设中点正方形的面积为 ，
4、则 + + + + =_，若正方形ABCD1231018. 规定一种新的运算： = ，如4 2 = 4 2 4 = 4，运算6 (3) = _ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 78.0 分） 19. 化简：+34) 2).2120. 先化简，再求值：+ ，其中 = 3， = 222=， =，=，=22. 某学校开展课外体育活动，决定开设 ：篮球、 ：乒乓球、 ：踢毽子、 ：跑步四种活动项ABCD目为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题 (1)样本中最喜欢 项目的人数所占的百分比为_，其
5、所在扇形统计图中对应的圆心角度数A是_度；(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该校有学生 1000 人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？23. 如图，= 90，OM平分，直角三角板的直角顶点 在射线P上移动，两直角边OM分别与、OA OB相交于点 、 。C D(1)问与PC PD相等吗？试说明理由(2)若= 2，求四边形的面积PCOD 24.如图，折叠长方形的一边AD，使点 落在边D=，=，求；的长；的长(1)线段(2)线段BFEC25.如图，= 120，是等边三角形， 点是边O的中点，将绕点 逆时针旋OBC转一定的角度，OM 与边相交于点 ，D ON与边或的延长线)相交于
6、点 ABAC的长；CEE(1)如图 1，若(2)如图 2，当(3)如图 3，当，垂足为 ，D= 4，求+=1；与ON AC边交于点 时，求证：E2与ON AC边的延长线交于点 时，(2)中的结论还成立吗？如果成立，请证明；E如果不成立，请直接写出线段 、 、 之间的数量关系BD BC CE - 答案与解析 -1.答案：A解析：此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别如果一个非负数x 的平方等于a，那么x 是a 的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题解： 4的平方是16， 16的算术平方根是4故选A2.答案：B解析：解：3， ，34是无理数，2故选：B无理数就是
7、无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 等；开方开不尽的数；像0.1010010001 ，等有这样规律的数3.答案：A解析：此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的求法是解题关键直接利用频数总数=频率，进而得出答案解：八年级某班40 名学生的数学测试成绩分为5 组，第1 4组的频数分别为12，10，6，8，第5 组的频数为40 12 10 6 8 = 4，第5 组的频率是：4 40 = 0.1故选：A 4.答案：D解析：解：A、两
8、条对角线相等的平行四边形是矩形，所以A 选项错误；B、两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，所以B 选项错误；C、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以C 选项错误；D、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，所以 D 选项正确故选：D根据矩形的判定方法对 A 矩形判断；根据正方形的判定方法对 B 矩形判断；根据等边三角形的性质对 C 矩形判断；根据等边三角形的判定方法对D 矩形判断本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可5.答案：D解析：解：A、
9、+ 2，无法计算，故此选项错误；B、 ) = ，故此选项错误；2 36C、 = ，故此选项错误；624D、 = ，故此选项正确；32故选：D直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6.答案：C解析：解：等腰三角形有两边分别分别是 4 和 9，此题有两种情况：4为底边，那么9 就是腰，则等腰三角形的周长为4 + 9 + 9 = 22，9底边，那么4 是腰，4 + 4 9，所以不能围成三角形应舍去该等腰三角形的周长为 22故选：C解决本题要注意分为两种情况 4 为底或 9 为底，还要考虑到各种情况
10、是否满足三角形的三边关系来 进行解答本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去7.答案：D解析：本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键根据两平方项确定出这两个数是 x 和 4，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可解： 2 + 16是完全平方式，= 2 4 ，解得 = 8故选 D8.答案：D解析：解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，应先假设三角形中每一个内角都不
11、小于或等于60，即每一个内角都大于60故选：D熟记反证法的步骤，然后进行判断即可本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定9.答案：C解析：解：=，=，=，=，利用 SAS 可得，故正确； =，利用 ASA 可得，利用 AAS 可得，利用 SSA 不能得到，故正确；，故正确；，故错误；故选：C根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可本题考查三角形全等的判定方法，判定
12、两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10.答案：A解析：本题考查了勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断，此题比较容易先根据所给的数据，再根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90即可求出答案= 180 = 75，故不能判定5是直角三角形；是直角三角形；解：A、： ： ：= 2：3：5，2，= 3：4：5，12B、C、D、+=，= 90，故能判定2，
13、故能判定 是直角三角形= 90，故能判定=+，是直角三角形；=+2222故选：A11.答案：D解析：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键，原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值解： + = 12， = 10，原式=+= 120故选 D 12.答案：B根据两点之间线段最短，(1)如图，由勾股定理得：+= 15 + 20 = 625 = 25=2222(2)如图，= 5，= 20 + 10 = 30，= 5 + 30 = 925 = 537由勾股定理得，+=2222(3)只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：长方体的宽为 10，高为
14、 20，点 B 离点 C 的距离是 5，=+= 20 + 5 = 25，= 10，在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得：；= 10 + 25 = 5292 2 2=+2由于25 5 29 5 37，故选 B要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可13.答案：+解析：解： 2)，3，= =+故答案为：先提取公因式 ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解m本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因
15、式，再考虑运用公式法分解+ 2 1214.答案：4333解析：本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加根据单项式乘多项式法则计算可得+ 2 1解：原式=44332，233+ 2 1故答案为：3315.答案：40解析：本题主要考查了线段的垂直平分线与三角形的综合，关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.先根据作图得出线段的垂直平分线，然后根据其性质可得 ，从而可得 的度数，再根据外角的度数，最后根据等腰三角形的性质得出角相等，利用三角形的内角和定理可得 的=性质得出度数解：根据题意可得是MN AB
16、的垂直平分线，=，= 35，+ = 70，= 70，在中，= 40+= 180，故答案为40 16.答案：9解析：此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可解： + 2 = 0， + = 2，则3 27 = 3 3 = 3故答案为 9= 32 = 91102317.答案：32 1024解析：解：观察，发现规律： = 1，= 2= 2，= 2= 1，= 2= 2，1 12 21 13 32 2222224= (2) 2当 = 10时，= (2) = 1 1010 10232+ + + += 1 + 1 + 1 + +
17、1 = ，则1 = 1 + 1 + + 1 + 1，设12310248102424810242048 1 = 1 1 = 1023，2220482048 = 10231024故答案为： ；1023132 1024根据勾股定理找出 1 1、 2 2、 3 3的长度，根据数据的变化找出变化规律“此规律结合正方形的面积公式即可得出结论= (2) ”，依2本题考查了勾股定理、正方形的面积公式以及规律型中图形的变化类，解题的关键是找出变化规律“= (2) ”.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据勾股定理找出部分正方形2的边长，根据边长的变化找出变化规律是解题的关键18.答案：24 解析：解：
18、根据题中的新定义得：6 (3) = 18 6 = 24，故答案为：24原式利用题中的新定义计算即可得到结果此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.答案：解：2 +3 4) 2)，=+42，232= 解析：先根据积的乘方的性质和多项式除单项式的法则计算，再合并同类项即可本题考查积的乘方的性质，多项式除单项式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键20.答案：解：原式= 2 + 2 2 2 + 2 =+22222=，11 = 32当 = 3， = 时，原式= 2 (3) 21解析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 = 3， = 代入进行计算即可2本题考查的是整
19、式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键21.答案：证明：=，+=，+，在和中，=，=，=解析：求出=，根据 ASA 推出，根据全等三角形的性质得出即可是解此题的关键，注意：全等三本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出角形的对应边相等 22.答案：40% 144(3)1000 10% = 100(人)答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是 100 人(1)利用100%减去 、 、 三部分所占百分比即可得到最喜欢 项目的人数所占的百分比；所在扇D C BA形统计图中对应的圆心角度数用360 40%即可；(2)根据频数=总数百分比可算出总人数，再利用总人数减去 、 、 三部分的人数
20、即可得到 部D C BA分的人数，再补全图形即可；(3)利用样本估计总每个体的方法用1000 样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23.答案：解：与相等PD理由如下：过点 作P于点 ，E于点 F平分，点 在上，POM角平分线上的点到角两边的距离相等)= 90， = 90，为矩形，=又=四边形OEPF= 90， += 90，= 90，又+= 90，在与中，=，=(2)由题意可得：= 2四边形正方形解析：本题主要考查角平分线
21、的性质，以及四边形的内角和是360、还有三角形全等的判定和性质等知识(1)先过点 作于点 ， 于点 ，由角平分线的性质，得F=，根据同角的余角PE相等，得=，根据可得，根据全等三角形的性质即可得结果；ASA(2)根据题意直接进行解答即可24.答案：解：(1) 四边形是矩形，ABCD=，= 90，根据折叠得出=，在中，由勾股定理得：= 10 8 =；RtABF=2222(2) 四边形是矩形，ABCD=，= 90，根据折叠得出=，设=，则= (8 ，在 中， 2 +2 =2，+ (10 6) = (8 2，22解得： = 3， 即=解析：(1)根据矩形的性质求出=，=，= 90，根据折叠得出=，根
22、据勾股定理求出即可；(2)根据折叠得出=，根据勾股定理求出即可本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，能得出关于 的方程是解此题的关键x25.答案：解：(1)如图 1，= 60，点 是线段是等边三角形，=的中点，= 2=OBC=2，得= 90，= 180 60 90 = 30，12= 1 2 = 1；在 中，=2又= 360 60 90 120 = 90，= 90，= 1；(2)过点 作O= 90同(1)的方法得，= 60，= 360 60 90 90 = 120= 120，=，=+=+=+=+= 2 1= 122 (3)(2)中的结论不成立，线段理由：如图 3，过点 作、 、 之
23、间的数量关系为BD BC CE=12O则有= 90，=，= 60，= 360 60 90 90 = 120= 120，=，=在 中，= 60，11=24=+=+=+= 2 1=412解析：此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，四边形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，解本题的关键是判断出=(1)先求出(2)先判断出可；= 2，进而求出= 1.再判断出，即可得出结论；=，进而判断出=，即可得出，最后用等量代换即(3)同(2)的方法得出=，同(1)的方法得出=1，最后用线段的和差即可得出结论4即=解析：(1)根据矩形的性质求出=，=，= 90，根据折叠得出=，根据勾股定理
24、求出即可；(2)根据折叠得出=，根据勾股定理求出即可本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，能得出关于 的方程是解此题的关键x25.答案：解：(1)如图 1，= 60，点 是线段是等边三角形，=的中点，= 2=OBC=2，得= 90，= 180 60 90 = 30，12= 1 2 = 1；在 中，=2又= 360 60 90 120 = 90，= 90，= 1；(2)过点 作O= 90同(1)的方法得，= 60，= 360 60 90 90 = 120= 120，=，=+=+=+=+= 2 1= 122 (3)(2)中的结论不成立，线段理由：如图 3，过点 作、 、 之间的数量关系为BD BC CE=12O则有= 90，=，= 60，= 360 60 90 90 = 120= 120，=，=在 中，= 60，11=24=+=+=+= 2 1=412解析：此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，四边形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，解本题的关键是判断出=(1)先求出(2)先判断出可；= 2，进而求出= 1.再判断出，即可得出结论；=，进而判断出=，即可得出，最后用等量代换即(3)同(2)的方法得出=，同(1)的方法得出=1，最后用线段的和差即可得出结论4