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1、人教版八年级数学下册第十六章-二次根式专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次根式中字母的取值范围是（ ）ABCD2、化简的结果是（）A9B9C3D33、实数a，b在数轴上的对应点如图
2、所示，化简的结果为（ ）A2abB3bCb2aD3b4、要使二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx35、下列计算中，正确的是（ ）ABCD6、估计的值应该在（ ）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间7、对于任意实数x，下列代数式都有意义的是（）ABCD8、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD9、下列运算中正确的是（ ）ABCD10、已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为（ ）A8B10C8或10D9第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小：_，_（填“”“ ”“ ” 2、观察以下等
3、式：32（1）2，52（）2，72（）2，请你根据以上规律，写出第7个等式_3、如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是 _分4、计算_5、计算：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：|3-2|+(-2+3)+3-12、【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b2=（m+n2）2m2+2n2+2mn2（其中a、b、m、n均为整数），则有am2+2n2，b2mn这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】（1）若a+b5
4、=（m+n5）2，当a、b、m、n均为整数时，则a ，b （均用含m、n的式子表示）（2）若x+43=（m+n3）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值【拓展延伸】（3）化简5+26= 3、（1）计算(-5)2+3-27-(6)2；（2）若4（2x1）2=9，求x的值4、 (5-7)(5+7)+25、（1）计算：3-8-(12)-1+(-2020)0； （2）计算：40-10110+10（3）求(x-1)2=25中x的值-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二次根式被开方数是非负数列出不等式求解即可【详解】解：要使二次根式有意义，则，解得，；故选：D【点睛】本题考查了二次
5、根式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于02、D【解析】【分析】根据二次根式花间的方法，先将根号下化为9，再求出=-3，即可求出答案【详解】解：由题意得，=-3故选：D【点睛】本题主要考察二次根式的化简，注意运算中的顺序，以及符号3、B【解析】【分析】根据数轴上点的坐标特点，判断出可知ba0，且|b|a|，所以a-2b0，a+b0，再把二次根式化简即可【详解】解：根据数轴可知ba0，且|b|a|，所以a-2b0，a+b0，=-（a+b）=a-2b-a-b=-3b故选：B【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简，二次根式规律总结：当a0时，=a；当a0时，=-
6、a，解题关键是先判断所求的代数式的正负性4、B【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，解得故选B【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件是被开方数大于等于05、C【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的混合运算计算即可得出答案【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，不符合题意；B、，此选项错误，不符合题意；C、，此选项正确，符合题意；D、，此选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则
7、6、B【解析】【分析】先对二次根式进行计算，再对进行估值即可【详解】解：，的值应该在4和5之间故选：B【点睛】本题考查二次根式的计算，无理数的估值，正确的进行计算是关键7、A【解析】【分析】根据立方根、二次根式、负整数指数幂、分式有意义，对各选项举例判断即可【详解】解：A、，x为任意实数，故该选项符合题意；B、，x0，故该选项不符合题意；C、，x0，故该选项不符合题意；D、，x20，x2，故该选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了二次根式的意义和立方根、负整数指数幂、分式的意义，熟练有意义的条件是解题的关键8、A【解析】【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可【详解】解：A、，与是同类二次
8、根式；故A正确；B、，与不是同类二次根式；故B错误；C、，与不是同类二次根式；故C错误；D、，与不是同类二次根式；故D错误；故选：A【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式9、D【解析】【分析】根据合并同类项二次根式，二次根式的除法，以及平方差公式求解判断即可【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，平方差公式，解题的关键在于能够熟练
9、掌握相关计算法则10、B【解析】【分析】根据二次根式和绝对值的性质，求得，分情况讨论，求解即可【详解】解：，解得，当腰长为2，底边为4时，不满足三角形三边条件，不符合题意；当腰长为4，底边为2时，满足三角形三边条件，此时等腰三角形的周长为故选：B【点睛】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键二、填空题1、 【分析】第一空比较分子大小即可，第二空分子有理化得到，从而可得结论【详解】解： ，且 故答案为：；【点睛】本题主要考查了无理数大小比较，二次根式的大小比较，灵活掌握比较大小的方法是解答本题的关键2、152（）2【分析】直接利
10、用已知数据得出数字变化规律，进而得出答案【详解】解：，第n个式子为：，,第7个等式为：，故答案为：【点睛】题目主要考查对新运算的理解、二次根式的运算、完全平方公式，对新运算的理解是解题关键3、40【分析】由倒数的含义结合二次根式的除法运算可判断，由实数的绝对值的含义可判断，由算术平方根的含义可判断，由平方根与立方根的含义可判断，从而可得答案.【详解】解： 的倒数为 故错误； 的绝对值为 故正确；故错误；的平方根是0，0的立方根是0，而1的平方根是，1的立方根是1，所以平方根与立方根相等的数是0，故错误； 故正确；所以一个做对了2题，得分为：40分，故答案为：40【点睛】本题考查的是实数的绝对值
11、，倒数的含义，算术平方根的含义，立方根的含义，二次根式的除法，掌握“以上基础的概念”是解本题的关键.4、【分析】根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减运算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了根据二次根式的性质化简，二次根式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键5、【分析】根据二次根式的分母有理化方法即可得【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，熟练掌握二次根式的分母有理化方法是解题关键三、解答题1、1-2【解析】【分析】利用绝对值，立方根的意义化简，合并同类二次根式即可得出结论【详解】解：原式23-2+3-1=1-2【点睛】本题主要考查二次根式的加减运算
12、及立方根，熟练掌握二次根式的加减运算及立方根是解题的关键2、（1）m2+5n2，2mn；（2）当m=1，n=2时，x=13；当m=2，n=1时，x=7；（3）2+3【解析】【分析】（1）利用完全平方公式展开可得到用m、n表示出a、b；（2）利用（1）中结论得到42mn，利用x、m、n均为正整数得到m=1n=2或m=2n=1，然后利用xm2+3n2计算对应x的值；（3）设5+26=m+n6，两边平方5+26=m+n62，可得m2+6n2=5mn=1消去n得m4-5m2+6=0，可求m=2或m=3即可【详解】解：（1）设a+b5（m+n5）2m2+5n2+2mn5（其中a、b、m、n均为整数），则
13、有am2+5n2，b2mn；故答案为m2+5n2，2mn；（2）x+43=m+n32=m2+3n2+2mn342mn，mn2，x、m、n均为正整数，m=1n=2或m=2n=1，当m1，n2时，xm2+3n21+3413；当m2，n1时，xm2+3n24+317；即x的值为为13或7；（3）设5+26=m+n6，5+26=m+n62，m2+6n2=52mn=2，n=1m，m2+61m2=5，m4-5m2+6=0，（m2-2）（m2-3）=0，m=2,m=3，n=22，n=33m=2n=3或m=3n=25+26=2+226=2+3，5+26=3+336=3+2故答案为2+3【点睛】本题考查二次根式
14、的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可一元高次方程，二元方程组，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍3、（1）-4；（2）x=54或x=-14；【解析】【分析】（1）由二次根式的性质、立方根进行化简，然后计算加减运算，即可得到答案；（2）先两边除以4，然后开平方，即可求出答案【详解】解：（1）(-5)2+3-27-(6)2=5+(-3)-6=-4；（2）4(2x-1)2=9，(2x-1)2=94，2x-1=32，2x-1=32或2x-1=-32，x=54或x=-14；【点睛】本题考查了二次
15、根式的性质、立方根，开平方法解方程，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题4、0【解析】【分析】先利用平方差公式化简根式，然后计算即可【详解】解：5-75+7+2原式=(5)2-72+2，=5-7+2，=0【点睛】题目主要考查二次根式的计算，利用平方差公式进行化简是解题关键5、（1）-3；（2）210；（3）x1=6,x2=-4【解析】【分析】（1）分别根据立方根的概念，负整数指数幂和零指数幂的运算法则计算，然后根据有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）首先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式求解即可；（3）对方程两边同时开方，然后分两种情况求解即可【详解】解：（1）3-8-(12)-1+(-2020)0=-2-2+1=-3（2）40-10110+10=210-10+10=210（3）(x-1)2=25x-1=5解得：x1=6,x2=-4【点睛】此题考查了立方根的概念，负整数指数幂和零指数幂的运算，二次根式的化简，平方根的概念等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算法则及知识点