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1、章节同步练习2022年浙教版初中数学 七年级下册知识点习题定向攻克含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解章节测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x2+2x1(x1)2B.(a+b)(ab)a2b2C.x2+4x+4(x+2)2D.ax2aa(x21)2、已知，则的值为（ ）A.0和1B.0和2C.0和-1D.0或13、在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（）A.x2xx（x1）B.x2+3x1
2、x（x+3）1C.x2y2（x+y）（xy）D.x2+2x+1（x+1）24、下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.5、下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210x+16（x4）2C.x3xx（x21）D.2xy+6y22y（x+3y）6、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）.A.B.C.D.7、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.8、若，则的值为（ ）A.2B.3C.4D.69、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.2x（x1）2x22xB.4m2n2（4m+n）（4mn）C.x2+2xx（x2
3、）D.x22x+3x（x2）+310、如果多项式x25x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）A.2B.3C.4D.511、下列因式分解结果正确的是（ ）A.B.C.D.12、对于有理数a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列说法正确的是（）A.若a100，则bc0B.若a100，则bc1C.若bc，则a+bcD.若a100，则abc13、下列因式分解正确的是（ ）A.B.C.D.14、若a2-b2=4，a-b=2,则a+b的值为（ ）A.- B. C.1D.215、已知，则的值是（ ）A.6B.6C.1D.1二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、分
4、解因式：_2、若xz2，zy1，则x22xyy2_3、因式分解：_4、小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1c2的值是_5、若多项式9x2+kxy+4y2能用完全平方公式进行因式分解，则k_6、若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=_7、若，则_8、因式分解：_9、若多项式可以分解成，则的值为_10、因式分解：_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）2m4+32m2、因式分解（1） （2）3、材料一：对
5、于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M，则称M为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F（M）例如523为325的“倒序数”，F（325）2；材料二：对于任意三位数满足，ca且a+c2b，则称这个数为“登高数”（1）F（935）；F（147）；（2）任意三位数M，求F（M）的值；（3）已知S、T均为“登高数”，且2F（S）+3F（T）24，求S+T的最大值-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案.【详解】A. x2+2x1(x1)2
6、，故A不符合题意；B. a2b2=(a+b)(ab)，故B不符合题意；C. x2+4x+4(x+2)2，是因式分解，故C符合题意；D. ax2aa(x21)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义.2、B【分析】根据已知条件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通过因式分解求出x的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案.【详解】解：，x-1=（x-1）3，（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）（x-1）2-1=0，（x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，x（x-1）（x-2）=0，x1=0，x2
7、=1，x3=2，x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故选：B.【点睛】此题考查了立方根，因式分解的应用，解题的关键是通过式子变形求出x的值.3、B【分析】根据因式分解的定义，逐项分析即可，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.【详解】A. x2xx（x1），是因式分解，故该选项不符合题意； B. x2+3x1x（x+3）1，不是因式分解，故该选项符合题意；C. x2y2（x+y）（xy），是因式分解，故该选项不符合题意； D. x2+2x+1（x+1）2，是因式分解，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关
8、键.4、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；D、是因式分解，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式.5、D【分析】根据因式分解的方法解答即可.【详解】解：A、x2+4（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；B、x2-10x+16（x-4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不彻底，故
9、此选项不符合题意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项.6、B【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.然后对各选项逐个判断即可.【详解】解：A、两因式之间用加号连结，是和的形式不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、将积化为和差形式，是多项式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、两因式之间用加号连结，是和的形式，不是因式分解，故本选项
10、不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键 .7、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.【详解】解：A.，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；B.，是因式分解，故此选项符合题意；C.，是整式计算，故此选项不符合题意；D.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.8、C【分析】把变形为，代入
11、a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果.【详解】解：a+b=2，a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=22，=4.故选：C.【点睛】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想.9、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.【详解】解：A.2x（x1）2x22x，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B.4m2n2（2m+n）（2mn），故此选项不符合题意；C.x2+2xx（x2），把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变
12、形是因式分解，故此选项符合题意；D.x22x+3x（x2）+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.10、C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可.【详解】解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的
13、关键是掌握十字相乘法进行因式分解.11、C【分析】根据提公因式法、平方差公式以及十字相乘法进行解答.【详解】解：A、原式x（x4），故本选项不符合题意；B、原式（2x+y）（2xy），故本选项不符合题意；C、原式（x+1）2，故本选项符合题意；D、原式（x+1）（x6），故本选项不符合题意，故选：C.【点睛】本题主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，属于基础题.12、A【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得.【详解】解：，或，即：或，A选项中，若，则正确；其他三个选项均不能得出，故选：A.【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分
14、解的方法是解题关键.13、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分别进行判断即可.【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2.14、D【分析】平方差公式为(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知条件代入可以求得(a+b)的值.【详解】a2- b2=4，a- b=1，由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，a+b=2，故选：D.【点睛】
15、本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.15、B【分析】首先将 变形为，再代入计算即可.【详解】解：， ，故选：B.【点睛】本题考查提公因式法因式分解，解题关键是准确找出公因式，将原式分解因式.二、填空题1、【分析】根据十字相乘法分解因式，即可得到答案.【详解】故答案为：.【点睛】本题考查了分解因式的知识；解题的关键是熟练掌握十字相乘法分解因式的性质，从而完成求解.2、9【分析】先根据xz2，zy1可得xy3，再根据完全平方公式因式分解即可求解.【详解】解：xz2，zy1，xzzy21，即：xy3，x22xyy2（xy）29，故答案为：9.
16、【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解以及整式加减，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.3、【分析】先把原式化为 再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.【详解】解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.4、4041【分析】根据（2020x+2021）2=（2020x）2+220212020x+20212得到c120212，同理可得 c220202，所以c1-c2=20212-20202，进而得出结论.【详解】解：（2020x+2021）2=（2020x）2+22021202
17、0x+20212， c1=20212， （2021x-2020）2=（2021x）2-220202021x+20202， c2=20202， c1-c2=20212-20202=（2021+2020）（2021-2020）=4041， 故答案为：4041.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，解决本题的关键是要熟悉公式的结构特点.5、12.【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.【详解】解：9x2+kxy+4y2(3x)2+kxy +(2y)2，kxy23x2y12xy，解得k12.故答案为：12.【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方
18、项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要.6、6【分析】用提公因式法将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，代入即可.【详解】解：ab=2，a-b=3，ab2-a2b=-ab（a-b）=23=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，用整体代入即可.7、15【分析】将原式首先提取公因式xy，进而分解因式，将已知代入求出即可.【详解】解：x2y5，xy3， .故答案为：15.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键.8、【分析】根据十字相乘法分解即可.【详解】解
19、：=，故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题的关键.9、-6【分析】直接利用完全平方公式完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2，得出k的值.【详解】解：多项式x2+kxy+9y2可以分解成（x-3y）2，x2+kxy+9y2=（x-3y）2=x2-6xy+9y2.k=-6.故答案为：-6.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键.10、【分析】先提公因式4，再利用平方差公式分解.【详解】解：=故答案为：.【点睛】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，掌握提平方差公式是解题关键.三、解答题1、（1）2（x+4）2；（2）2m2（m+
20、4）（m4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：（1）2(x+2)2+8(x+2)+82(x+2)2+4(x+2)+42(x+2+2)22(x+4)2；（2）2m4+32m22m2(m216)2m2(m+4)(m4).【点睛】本题考查了提公因式法及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式.2、（1）；（2）【分析】（1）根据公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题
21、的关键.3、（1）4，6；（2）ca；（3）948【分析】（1）根据“倒序数”的定义即可求解；（2）由题意得：100a+10b+c，M100c+10b+a，则F(M)|ac|，进而求解；（3）由（2）知，F（s）caA，F（T）ca，而a+c2b，则c、a同奇或同偶，求出A6，B4，进而求解.【详解】解：（1）由题意得：F（935）4，F（147）6，故答案为：4，6；（2）由题意得：100a+10b+c，M100c+10b+a，则F（M）|ac|，ca，故F（M）ca；（3）设S，T，由（2）知，F（s）caA，F（T）ca，由题意得：2A+3B24，a+c2b，则c、a同奇或同偶，故ca和ca为偶数，26+3424，故A6，B4，要使S+T尽可能大，则a的百位数要尽可能大，对S而言，ca6，故S最大取369，对T而言，ca4，则T最大可取579，故S+T的最大值369+579948.【点睛】本题考查了因式分解的应用，主要考查了用字母表示数，整式的加减运算，绝对值的意义等，正确理解题意是解本题的关键.