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1、章节同步练习2022年浙教版初中数学 七年级下册知识点习题定向攻克含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、若是整数，则一定能被下列哪个数整除（ ）A.2B.3C.5D.72、下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ）A.（a+1）（a-1）=a2-1B.ab+ac+1=a（b+c）+1C. a2-2a-3=（a-1）（a-3）D.a2-8a+16=（a-4）23、已知的值为5，那么代数式的
2、值是（ ）A.2030B.2020C.2010D.20004、已知，则的值为（ ）A.0和1B.0和2C.0和-1D.0或15、下列多项式：；.能用公式法分解因式的是（ ）A.B.C.D.6、下列因式分解正确的是（ ）A.x2-4=（x+4）（x-4）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y）D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）7、下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210x+16（x4）2C.x3xx（x21）D.2xy+6y22y（x+3y）8、把多项式x39x分解因式，正确的结果是（ ）A.x（x29）B.x（x3）
3、（x3）C.x（x3）2D.x（3x）（3x）9、若，则的值为（ ）A.B.C.D.10、下列各式中，因式分解正确的是（ ）A.B.C.D.11、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.a2abac=a（a+b+c ）B.x2+x+1=（x+1）2xC.（x+2）（x1）=x2+x2D.a2+b2=（a+b）22ab12、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+1B.16x2+1C.a2+4ab+4b2D.13、下列因式分解结果正确的是（ ）A.B.C.D.14、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.15、已知下列多项式：；.其中，能用
4、完全平方公式进行因式分解的有（ ）A.B.C.D.二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、因式分解：_2、若，则a2bab2_3、多项式各项的公因式是_4、6x3y23x2y3分解因式时，应提取的公因式是_5、因式分解：a3-16a=_6、因式分解：_7、因式分解：_8、已知，则_9、若a+b2，ab3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为_10、已知实数a和b适合a2b2a2b214ab，则ab_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值：，1，46，（2）比较两代数式计算结果，请写出你发现的与有什么关系？（3）利用你发现的结论
5、，求：的值2、分解因式：3x318x2+27x3、对于一个三位数，若其十位上的数字是3、各个数位上的数字互不相等且都不为0，则称这样的三位数为“太极数”；如235就是一个太极数将“太极数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为D（m）例如：D（235）23+25+32+35+52+53220（1）最小的“太极数”是 ，最大的“太极数”是 ；（2）求D（432）的值；（3）把D（m）与22的商记为F（m），例如F（235）10若“太极数”n满足n100x+30+y（1x9，1y9，且x，y均为整数），即n的百位上的数字是x、十位上的数字是3、个位上
6、的数字是y，且F（n）8，请求出所有满足条件的“太极数”n-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题目中的式子，进行因式分解，根据a是整数，从而可以解答本题.【详解】解：a2+a=a（a+1），a是整数，a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，a（a+1）一定能被2整除，选项B、C、D不符合要求，所以答案选A，故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，准确理解题意并熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.2、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定.【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合
7、题意；B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解.解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解.3、B【分析】将化简为，再将代入即可得.【详解】解：，把代入，原式=，故选B.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式.4、B【分析】根据已知条件得出（x-1）3-（x-1）=0
8、，再通过因式分解求出x的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案.【详解】解：，x-1=（x-1）3，（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）（x-1）2-1=0，（x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，x（x-1）（x-2）=0，x1=0，x2=1，x3=2，x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故选：B.【点睛】此题考查了立方根，因式分解的应用，解题的关键是通过式子变形求出x的值.5、C【分析】根据公式法的特点即可分别求解.【详解】不能用公式法因式分解；，可以用公式法因式分解；不能用公式法因式分解；=，能用公式法因式分解；=，能用公式法因式分解.能用公式法分解
9、因式的是故选C.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘方公式的特点.6、D【分析】根据提公因式法、公式法逐项进行因式分解，再进行判断即可.【详解】解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此选项A不符合题意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此选项B不符合题意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此选项C不符合题意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此选项D符合题意；故选：D.【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a22ab+b2=（ab）2是正确应用的前提.7、D【分析】根据因式分解的方法解答即可.【详解
10、】解：A、x2+4（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；B、x2-10x+16（x-4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项.8、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：x39xx（x29）x（x3）（x3）.故选：B.【点睛】本题考查了提公因式和公
11、式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.9、C【分析】根据十字相乘法可直接进行求解a、b的值，然后问题可求解.【详解】解：，；故选C.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.10、C【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：.，故此选项不合题意；.，无法分解因式，故此选项不合题意；，故此选项符合题意；.，故此选项不合题意；故选：.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键.11、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案；【详解】解：A、把
12、一个多项式转化成了几个整式的积，故A符合题意；、没把一个多项式转化成几个整式积，故不符合题意；、是整式的乘法，故C不符合题意；、没把一个多项式转化成几个整式积，故不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.12、B【分析】根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可.【详解】解：A.x2+2x+1（x+1）2，因此选项A不符合题意；B.16x2+1在实数范围内不能进行因式分解，因此选项B符合题意；C.a2+4ab+4b2（a+2b）2，因此选项C不符合题意；D.x2x+（x）2，因此选项D不符合题意；故选：B.【点睛】此题考查了
13、用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.13、C【分析】根据提公因式法、平方差公式以及十字相乘法进行解答.【详解】解：A、原式x（x4），故本选项不符合题意；B、原式（2x+y）（2xy），故本选项不符合题意；C、原式（x+1）2，故本选项符合题意；D、原式（x+1）（x6），故本选项不符合题意，故选：C.【点睛】本题主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，属于基础题.14、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；C、没把一个多项式转化
14、成几个整式积的形式，故不符合；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的定义；掌握因式分解的定义和因式分解的等式的基本形式是解题的关键.15、D【分析】根据完全平方公式的结构特点即可得出答案.【详解】解：不能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；故选：D.【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握a22ab+b2=（ab）2是解题的关键.二、填空题1、【分析】根据十字相乘法分解即可.【详解】解：=，故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题的关键.2、1【分析】直接提取公因式ab，
15、进而分解因式，把已知数据代入得出答案.【详解】解：ab，ab2，a2bab2ab（ab）21.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.3、4xy【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式.【详解】解：多项式系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x和y，该多项式的公因式为4xy，故答案为：4xy.【点睛】本题考查多项式的公因式，掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键.4、3x2y2【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式.【详解】解：6x3y2-3x2y3=3x2y
16、2（2x-y），因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2.故答案为：3x2y2.【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的.5、a（a+4）（a-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：原式=a（a2-16）=a（a+4）（a-4），故答案为：a（a+4）（a-4）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.6、【分析】将y(1-m)变形为-y（m-1），再提取公因式即可.【详解】x（m-1）+
17、y(1-m)= x（m-1）-y（m-1），=（x-y）（m-1），故答案为：（x-y）（m-1）.【点睛】本题考查了因式分解，熟练进行代数式的变形构造公因式是解题的关键.7、【分析】先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查提公因式因式分解以及公式法因式分解，熟知完全平方公式的结构特点是解题关键.8、【分析】根据题意平方差公式进行计算即可求得答案.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.9、-12【分析】根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，结合已知数据即
18、可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值.【详解】解：a+b=2，ab=3，a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=34，=12.故答案为：12.【点睛】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键.10、2或2【分析】先将原式分组分解因式，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可求得a、b的值，再代入计算即可求得答案.【详解】解：a2b2a2b214ab，a2b22ab1a22abb20，(ab1)2(ab)20，又(ab1)20，(ab)20，ab10，ab0，ab1，ab，a
19、21，a1，ab1或ab1，当ab1时，ab2；当ab1时，ab2，故答案为：2或2.【点睛】此题考查了因式分解的运用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）；（3）1【分析】（1）把每组的值分别代入与进行计算，再填表即可；（2）观察计算结果，再归纳出结论即可；（3）利用结论可得 再代入进行简便运算即可.【详解】解：（1）填表如下：，11，1616，99（2）观察上表的计算结果归纳可得：（3）=1【点睛】本题考查的是代数式的求值，运算规律的探究，完全平方公式的应用，熟练的利用完全平方公式进行简便运算是解本题的关键.2、【分析】先提公因式，再根据完
20、全平方公式因式分解即可.【详解】解：原式【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.3、（1）132，938；（2）198；（3）134，431【分析】（1）根据太极数的含义直接可得答案；（2）根据的含义直接列式计算即可得到答案；（3）由新定义及的含义可得： 再结合方程的正整数解可得答案.【详解】解：（1）根据题意得：最小的“太极数”为132，最大的“太极数”为938；故答案为：132，938；（2）D（432）43+42+34+32+24+23198；（3）F（n）8，F（n），“太极数”n满足n100x+30+y（1x9，1y9，且x，y均为整数），D（n）10x+3+10x+y+30+x+30+y+10y+x+10y+322x+22y+6622（x+y+3），则x+y+38，得x+y5，当x1时，y4，此“太极数”为：134；当x2时，y3，不符合“太极数”；当x3时，y2，不符合“太极数”；当x4时，y1，此“太极数”是431.满足所有条件的“太极数”有134，431.【点睛】本题考查的是新定义运算，二元一次方程的正整数解，因式分解的应用，理解新定义的含义，清晰的分类讨论是解题的关键.