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1、初中数学七年级下册第四章因式分解同步测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、已知，那么的值为（ ）A.3B.6C.D.2、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.3、下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ）A.（a+1）（a-1）=a2-1B.ab+ac+1=a（b+c）+1C. a2-2a-3=（a-1）（a-3）D.a2-8a+16=（a-4）24、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.B.C.D.5、下列等式中，从左到右的变
2、形是因式分解的是（）A.2x（x1）2x22xB.4m2n2（4m+n）（4mn）C.x2+2xx（x2）D.x22x+3x（x2）+36、下列因式分解正确的是（ ）A.3p2-3q2=（3p+3q）（p-q）B.m4-1=（m2+1）（m2-1）C.2p+2q+1=2（p+q）+1D.m2-4m+4=（m-2）27、把代数式ax28ax+16a分解因式，下列结果中正确的是（）A.a（x+4）2B.a（x4）2C.a（x8）2D.a（x+4）（x4）8、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x2+2x1(x1)2B.(a+b)(ab)a2b2C.x2+4x+4(x+2)2D.ax2a
3、a(x21)9、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.a2b2（ab）（ab）B.a（xy）axayC.x22x1x（x2）1D.（x1）（x3）x24x310、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.11、若多项式能因式分解为，则k的值是（ ）A.12B.12C.D.612、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.13、下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）A.B.C.D.14、下列关于2300+（2）301的计算结果正确的是（）A.2300+（2）301230023012300223002300B.2300+（2）3012300
4、230121C.2300+（2）301（2）300+（2）301（2）601D.2300+（2）3012300+2301260115、下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A.x（ab）axbxB.x21+y2（x1）（x+1）+y2C.ax+bx+cx（a+b）+cD.y21（y+1）（y1）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若ab0，则a2b2_0（填“”，“”或“”）2、分解因式：_3、若关于的二次三项式可以用完全平方公式进行因式分解，则_4、因式分解：_5、因式分解：_6、因式分解_7、已知，则_8、多项式各项的公因式是_9、已知x2y221，xy3，则x+y_1
5、0、小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1c2的值是_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、因式分艛：（1）（2）2、分解因式：3、分解因式：6（x+y）2+2（yx）（x+y）-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值.【详解】解：因为，所以，所以故选：D【点睛】考核知识点：因式分解的应用.灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键.2、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A、是
6、整式的乘法，故不符合；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的定义；掌握因式分解的定义和因式分解的等式的基本形式是解题的关键.3、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定.【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现
7、符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解.解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解.4、C【分析】分别利用平方差公式分解因式进而得出答案.【详解】解：A、（2+x）（2x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、（y+x）（yx），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、，不可以用平方差公式分解因式，故此选项正确；D、（1+2x）（12x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；故选：C.【点
8、睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.5、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.【详解】解：A.2x（x1）2x22x，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B.4m2n2（2m+n）（2mn），故此选项不符合题意；C.x2+2xx（x2），把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；D.x22x+3x（x2）+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因
9、式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.6、D【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：选项A：3p23q23（p2q2）3（pq）（pq），不符合题意；选项B：m41（m21）（m21）m41（m21）（m1）（m1），不符合题意；选项C：2p2q1不能进行因式分解，不符合题意；选项D：m24m4（m2）2，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.7、B【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：ax28ax+16a
10、a（x28x+16）a（x4）2.故选B.【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.8、C【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案.【详解】A. x2+2x1(x1)2，故A不符合题意；B. a2b2=(a+b)(ab)，故B不符合题意；C. x2+4x+4(x+2)2，是因式分解，故C符合题意；D. ax2aa(x21)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义.9、A【分析】把一个多项式化
11、为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义逐一判断即可得答案.【详解】A、a2b2（ab）（ab），把一个多项式化为几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；B、a（xy）axay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x22x1x（x2）1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、（x1）（x3）x24x3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解；熟练掌握定义是解题关键.10、B【分析】
12、把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可.【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、，分解错误，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.11、A【分析】根据完全平方公式先确定a，再确定k即可.【详解】解：解：因为多项式能因式分解为，所以a=6.当a=6时，k=12；当a=-6时，k =-12.故选：A.【点睛】本题考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特点，是
13、解决本题的关键.本题易错，易漏掉k=-12.12、B【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，可得答案.【详解】解：A、，属于整式乘法；B、，属于因式分解；C、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不属于因式分解；D、，等式左边不是多项式，不属于因式分解；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.13、D【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.【详解】A. ，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B.
14、，属于整式的乘法运算，故本选项错误；C. 左边和右边不相等，故本选项错误；D. ，符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D【点睛】此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.14、A【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再利用提取公因式法分解因式计算得出答案.【详解】2300+（2）301230023012300223002300.故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键.15、D【分析】根据因式分解的定义解答即可.【详解】解：A、x（ab）ax
15、bx，是整式乘法，故此选项不符合题意；B、x21+y2（x1）（x+1）+y2，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、ax+bx+cx（a+b）+c，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、y21（y+1）（y1），是因式分解，故此选项符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.二、填空题1、【分析】将a2-b2因式分解为（a+b）（a-b），再讨论正负，和积的正负，得出结果.【详解】解：ab0，a+b0，a-b0，a2-b2=（a+b）（a-b）0.故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关
16、键是先把整式a2-b2因式分解，再利用ab0得到a-b和a+b的正负，利用负负得正判断大小.2、【分析】根据平方差公式 进行因式分解，即可.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了因式分解的方法，解题的关键是根据多项式的特点选合适的方法进行因式分解.3、-3或5【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案.【详解】解：x2-2（m-1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，-2（m-1）=8，解得：m=-3或5.故答案为：-3或5.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.4、【分析】根据因式分解的定义，观察该多项式存在公因式，故.【详解】解：.故答案为：
17、.【点睛】本题主要考查用提公因式法进行因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法.5、【分析】将y(1-m)变形为-y（m-1），再提取公因式即可.【详解】x（m-1）+ y(1-m)= x（m-1）-y（m-1），=（x-y）（m-1），故答案为：（x-y）（m-1）.【点睛】本题考查了因式分解，熟练进行代数式的变形构造公因式是解题的关键.6、【分析】根据完全平方公式分解因式即可.【详解】解：=【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.7、18【分析】本题要求代数式a3b-2a2b2+ab3的值，而代数式a3b-2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a-
18、b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答.【详解】解：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2当a-b=3，ab=2时，原式=232=18，故答案为：18【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.8、4xy【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式.【详解】解：多项式系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x和y，该多项式的公因式为4xy，故答案为：4xy.【点睛】本题考查多项式的公因式，掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键.9、7【
19、分析】根据平方差公式分解因式解答即可.【详解】解：x2y2（xy）（x+y）21，xy3，3（x+y）21，x+y7.故答案为：7.【点睛】此题考查平方差公式分解因式，关键是根据平方差公式展开解答.10、4041【分析】根据（2020x+2021）2=（2020x）2+220212020x+20212得到c120212，同理可得 c220202，所以c1-c2=20212-20202，进而得出结论.【详解】解：（2020x+2021）2=（2020x）2+220212020x+20212， c1=20212， （2021x-2020）2=（2021x）2-220202021x+20202， c
20、2=20202， c1-c2=20212-20202=（2021+2020）（2021-2020）=4041， 故答案为：4041.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，解决本题的关键是要熟悉公式的结构特点.三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式，即可求解；（2）先提取公因式，再利用平方差公式，即可求解.【详解】解：（1）原式=；（2）原式=.【点睛】本题蛀牙考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键.2、【分析】先去括号，化简为一般形式，再利用十字相乘法进行因式分解.【详解】解：x2x12+6x2x6.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即.3、【分析】先提公因式，再根据整式的加减计算括号内的，最后再提公因数4，即可求解.【详解】解：6（x+y）2+2（yx）（x+y）【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键.