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1、章节同步练习2022年浙教版初中数学 七年级下册知识点习题定向攻克含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专项训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列因式分解正确的是（）A.ab+bc+bb(a+c)B.a29(a+3)(a3)C.(a1)2+(a1)a2aD.a(a1)a2a2、若x2+mx+n分解因式的结果是（x2）（x+1），则m+n的值为（）A.3B.3C.1D.13、下列各式中不能用公式法因式分解的是（ ）A.x24B.x24C.x2x
2、D.x24x44、下列关于2300+（2）301的计算结果正确的是（）A.2300+（2）301230023012300223002300B.2300+（2）3012300230121C.2300+（2）301（2）300+（2）301（2）601D.2300+（2）3012300+230126015、已知的值为5，那么代数式的值是（ ）A.2030B.2020C.2010D.20006、若是整数，则一定能被下列哪个数整除（ ）A.2B.3C.5D.77、把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x4），则a，b的值分别是（）A.a1，b12B.a1，b12C.a1，b12D.a1，b12
3、8、已知，那么的值为（ ）A.3B.6C.D.9、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.ab+bc+bb（a+c）+bB.a29（a+3）（a3）C.（a1）2+（a1）a2aD.a（a1）a2a10、下列多项式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b211、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.12、多项式可以因式分解成，则的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.513、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A.6x9y33（2x3y）B.x21（x1）2C.（xy）2x22xyy2D.2x22
4、2（x1）（x1）14、已知cab0，若M|a（ac）|，N|b（ac）|，则M与N的大小关系是（）A.MNB.MNC.MND.不能确定15、多项式x2y(ab)y(ba)提公因式后，余下的部分是（）A.x2+1B.x+1C.x21D.x2y+y二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、已知a2b5，则代数式a24ab4b25的值是_2、若关于的二次三项式可以用完全平方公式进行因式分解，则_3、若多项式可以分解成，则的值为_4、由多项式乘法：（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+ab，将该式子从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab（x+a）（
5、x+b），请用上述方法将多项式x25x+6因式分解的结果是 _5、如果，那么的值为_6、若，则代数式的值等于_7、dx42x3+x210x4，则当x22x40时，d_8、小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1c2的值是_9、若xy6，xy4，则x2yxy2_10、因式分解_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、因式分解：（1）（2）n2（m2）+4（2m）2、因式分解：（1）（2）3、分解因式：（1）16x28xy+y2；（2）a2（xy）+b2（yx）-参考答案-一
6、、单选题1、B【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.【详解】解：A.ab+bc+bb（a+c+1），因此选项A不符合题意；B.a29（a+3）（a3），因此选项B符合题意；C.（a1）2+（a1）（a1）（a1+1）a（a1），因此选项C不符合题意；D.a（a1）a2a，不是因式分解，因此选项D不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.2、A【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可.【详解】解：（x2）（x+1）x2+x2
7、x2x2x2，二次三项式x2+mx+n可分解为（x2）（x+1），m1，n2，m+n1+（2）3，故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键.3、B【分析】根据完全平方公式：a22abb2（ab）2以及平方差公式分别判断得出答案.【详解】解：A、x24（x2）（x2），不合题意；B、x24，不能用公式法分解因式，符合题意；C、x2x（x）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；D、x24x4（x2）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：B.【点睛】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方
8、差公式.4、A【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再利用提取公因式法分解因式计算得出答案.【详解】2300+（2）301230023012300223002300.故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键.5、B【分析】将化简为，再将代入即可得.【详解】解：，把代入，原式=，故选B.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式.6、A【分析】根据题目中的式子，进行因式分解，根据a是整数，从而可以解答本题.【详解】解：a2+a=a（a+1），a是整数，a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，a（a+1）一定能被2整除，选
9、项B、C、D不符合要求，所以答案选A，故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，准确理解题意并熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.7、A【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案.【详解】解：多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+3）（x-4），x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-12，故选：A.【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确利用乘法公式用将原式展开是解题关键.8、D【分析】根据完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值.【详解】解：因为，所以，所以故选：D【点睛】考核知识点：因式分解的应用.灵活应用完全平方公式
10、进行变形是解题的关键.9、B【分析】根据因式分解的定义逐项排查即可.【详解】解：根据因式分解的定义可知：A、C、D都不属于因式分解，只有B属于因式分解.故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.10、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可.【详解】解：A、原式m（m+4n），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（a2b）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.11、B【分析】根据因式分解是把一个多
11、项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B正确；C、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.12、D【分析】先提公因式，然后将原多项式因式分解，可求出和 的值，即可计算求得答案.【详解】解：，.故选：.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，准确找到公因式是解题的关键.13、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为
12、几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.【详解】解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；D、2x2-2=2（x-1）（x+1），属于因式分解，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是因式分解的意义，正确掌握因式分解的定义是解题关键.14、C【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（ac）（ba）0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解.【详解】方法一：cab0，a-c0
13、，M|a（ac）|=- a（ac）N|b（ac）|=- b（ac）M-N=- a（ac）- b（ac）= - a（ac）+ b（ac）=（ac）（ba）b-a0，（ac）（ba）0MN方法二： cab0，可设c=-3，a=-2，b=-1，M|-2（-2+3）|=2，N|-1（-2+3）|=1MN故选C.【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（ac）（ba）0，再进行判断.15、A【详解】直接提取公因式y(ab)分解因式即可.【解答】解：x2y(ab)y(ba)x2y(ab)+y(ab)y(ab)(x2+1).故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解
14、因式，正确找出公因式是解题关键.二、填空题1、20【分析】将a=2b-5变为a-2b=-5，再根据完全平方公式分解a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5，代入求解.【详解】解：a=2b-5，a-2b=-5，a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5=（-5）2-5=20.故答案为：20.【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握完全平方公式是解此题的关键.2、-3或5【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案.【详解】解：x2-2（m-1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，-2（m-1）=8，解得：m=-3或5.故答案为：-3或5.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全
15、平方公式是解题关键.3、-6【分析】直接利用完全平方公式完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2，得出k的值.【详解】解：多项式x2+kxy+9y2可以分解成（x-3y）2，x2+kxy+9y2=（x-3y）2=x2-6xy+9y2.k=-6.故答案为：-6.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键.4、【分析】根据“十字相乘法”的方法进行因式分解即可.【详解】故答案为：.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，理解题目中的方法是解题的关键.5、54【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.【详解】解：=293=54，故答案是：54.【点睛】本题主要考
16、查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键.6、4【分析】直接利用已知代数式将原式得出x+y=2，再将原式变形把数据代入求出答案.【详解】解：x+y-2=0，x+y=2，则代数式x2+4y-y2=（x+y）（x-y）+4y=2（x-y）+4y=2（x+y）=4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了公式法的应用，正确将原式变形是解题关键.7、16【分析】先将x22x4=0化为x22x=4，再将d化为x2（x22x）+x22x8x4后整体代入计算可求解.【详解】解：x22x40，x22x4，dx42x3+x210x4x2（x22x）+x22x8x44x2+48x44（x22x）16.
17、故答案为：16.【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将d化x2（x22x）+x22x8x4是解题的关键.8、4041【分析】根据（2020x+2021）2=（2020x）2+220212020x+20212得到c120212，同理可得 c220202，所以c1-c2=20212-20202，进而得出结论.【详解】解：（2020x+2021）2=（2020x）2+220212020x+20212， c1=20212， （2021x-2020）2=（2021x）2-220202021x+20202， c2=20202， c1-c2=20212-20202=（2021+2020）（2021-2020
18、）=4041， 故答案为：4041.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，解决本题的关键是要熟悉公式的结构特点.9、24【分析】先对后面的式子进行因式分解，然后根据已知条件代值即可.【详解】 xy6，xy4，x2yxy2 故答案为：24.【点睛】本题主要考查提取公因式进行因式分解，属于基础题，比较容易，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.10、【分析】根据完全平方公式分解因式即可.【详解】解：=【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.三、解答题1、（1）（2）【分析】（1）先提取公因式 ，然后再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先提取公因式 ，然后再利用平
19、方差公式进行分解即可【详解】解：（1）=，=.（2）n2（m2）+4（2m），.【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是掌握因式分解的顺序和方法，注意：因式分解要彻底.2、（1）；（2）.【分析】（1）先提公因式，在根据完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根据平方差公式分解因式即可.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，运用乘法公式因式因式分解是解题的关键.3、（1）（4xy）2；（2）（a+b）（ab）（xy）.【分析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（xy），再用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式（4xy）2；（2）原式a2（xy）b2（xy），（xy）（a2b2），（a+b）（ab）（xy）.【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底.