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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平行四边形中，于，于， BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：；，其中正确的结论是（
2、 ）ABCD2、若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形3、如图，在RtABC中，ACB90，AC1，AB4，点D是斜边AB的中点，以CD为底边在其右侧作等腰三角形CDE，使CDEA，DE交BC于点F，则EF的长为（）A3BCD3.54、如图，一张含有80的三角形纸片，剪去这个80角后，得到一个四边形，则1+2的度数是（ ）A200B240C260D3005、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形6、如图，在中，点，分别是，上的点，点，分别是，的中点，则的长为（ ）A4B10C6D87、已知一个
3、正多边形的内角是120，则这个正多边形的边数是（）A3B4C5D68、如图，在ABC中，AC=BC=8，BCA=60，直线ADBC于点D，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是（ ）A1B1.5C2D49、如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20，再前进3m到点C处后又向右转20，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（ ）A100mB90mC54mD60m10、如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得170，2132，则A为（）A40B22C30D52
4、第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果一个多边形的内角和为1440，则这个多边形的边数为_；正八边形的每个内角为_度2、在四边形ABCD中，若AB/CD，BC_AD，则四边形ABCD为平行四边形3、如图所示，在Rt中，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若，则的面积为_4、如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BC5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是 _5、如图，在ABC中，C90，BC9，AC12，点D为
5、边AC的中点，点P为边BC上任意一点，若将CDP沿DP折叠得EDP，若点E在ABC的中位线上，则CP的长度为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（2）将图1中的绕点逆时针旋转，如图若是的中点，判断是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.2角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上小强证明该定理的步骤如下：已知：如图1，点P在上，于点D，于点E，且求证：是的平分线证明：通过测量可得，是的平分线（1）关于定理的证明，下面说法正确的是（ ）A小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理B只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证
6、明该定理C不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整D小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明（2）利用小强的已知和求证，请你证明该定理；（3）如图2，在五边形中，在五边形内有一点F，使得直接写出的度数2、化简、求解（1）若a，b，c是ABC的三边的长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|（2）已知一正多边形的内角与其相邻的外角的比为3：1，求该多边形的边数3、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：；（2）当时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于的2倍的所有角4、问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下
7、两个命题：如图（1），在正ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON60，则BMCN；如图（2），在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON90，则BMCN然后运用类似的思想提出了如下命题：如图（3），在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON108，则BMCN任务要求：（1）请你从三个命题中选择一个进行证明；（2）请你继续完成下面的探索；在正n（n3）边形ABCDEF中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当BON等于多少度时，结论BMCN成立（不要求证明）；如图（
8、4），在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，BON108时，试问结论BMCN是否成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由5、如图，在ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF3BF，连接DB，EF（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）若ACB90，AC12cm，DE4cm，求四边形DEFB的周长-参考答案-一、单选题1、A【分析】先判断DBE是等腰直角三角形，根据勾股定理可推导得出BD=BE，可判断不正确；根据BHE和C都是HBE的余角，可得BHE=C，再由A=C，可判断正确；证明BEHDEC，从而可得BH=CD
9、，再由AB=CD，可判断正确；利用对应边不等可判断不正确，据此即可得到选项【详解】解：DBC=45，DEBC于E，DEB=90，BDE=180-DBE-DEB=180-45-90=45，BE=DE，在RtDBE中，BE2+DE2=BD2，BD=BE，故正确； DEBC，BFDC，HBE+BHE=90，C+FBC=90，BHE和C都是HBE的余角，BHE=C，又在ABCD中，A=C，A=BHE，故正确；在BEH和DEC中，BEHDEC（AAS），BH=CD，四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，AB=BH，故正确；BEBHBE=DE，BCBFBH=DC，FBC=EDC，不能得到BCFDCE，故
10、错误故选A【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键2、C【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是360列出方程，解方程即可【详解】解：设这个多边形边数是n，则（n2）180360，解得n5故选：C【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握n边形的内角和为（n2）180、外角和是360是解题的关键3、D【分析】根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质得到CD=AD，证明ACDF，根据勾股定理计算，得到答案【详解】解：在RtABC中，ACB=90，AC=1，AB=4，则BC=，在RtABC中，A
11、CB=90，点D是斜边AB的中点，CD=AB=AD，DCA=A，CDE=A，CDE=DCA，ACDF，EFC=ACB=90，ACDF，点D是斜边AB的中点，DF=AC=，CF=BC=，设EF=x，则ED=x+=CE，在RtEFC中，EC2=EF2+CF2，即（x+）2=x2+（）2，解得：x=3.5，即EF=3.5，故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c24、C【分析】三角形纸片中，剪去其中一个80的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得1+2的度数【详解】解：根据三角
12、形的内角和定理得：四边形除去1，2后的两角的度数为180-80=100，则根据四边形的内角和定理得：1+2=360-100=260故选：C【点睛】本题主要考查四边形的内角和，解题的关键是掌握四边形的内角和为360及三角形的内角和为1805、B【分析】任意多边形的外角和为360，然后利用多边形的内角和公式计算即可【详解】解：设多边形的边数为n根据题意得：（n2）180360，解得：n4故选：B【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360和多边形的内角和公式是解题的关键6、B【分析】根据三角形中位线定理得到PD=BF=6，PDBC，根据平行线的性质得到PDA=CB
13、A，同理得到PDQ=90，根据勾股定理计算，得到答案【详解】解：C=90，CAB+CBA=90，点P，D分别是AF，AB的中点，PD=BF=6，PD/BC，PDA=CBA，同理，QD=AE=8，QDB=CAB，PDA+QDB=90，即PDQ=90，PQ=10，故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键7、D【分析】设该正多边形为边形，根据多边形的内角和公式，代入求解即可得出结果【详解】解：设该正多边形为边形，由题意得：，解得：，故选：D【点睛】题目主要考查多边形内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键8、C【分析】取
14、线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CG以及FCD=ECG，由旋转的性质可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出FCDECG，进而即可得出DF=GE，再根据点G为AC的中点，即可得出EG的最小值，此题得解【详解】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示AC=BC=8，BCA=60，ABC为等边三角形，且AD为ABC的对称轴，CD=CG=AB=4，ACD=60，ECF=60，FCD=ECG，在FCD和ECG中，FCDECG（SAS），DF=GE当EGBC时，EG最小，点G为AC的中点，此时EG=DF=CD=BC=2故选：C【点睛】本题考
15、查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF=GE，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键9、C【分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，由于正多边形的外角和是360，且每一个外角为20，3602018，所以它是一个正18边形，因此所走的路程为18354（m），故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边
16、形的外角和=36010、B【分析】利用四边形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理可得结果【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理及三角形的内角和定理，关键是运用多边形的内角和定理求出的度数二、填空题1、10 135 【分析】n边形的内角和是（n-2）180，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n当n=8时，利用即可得到正八边形的每个内角的度数【详解】解：根据题意，得：（n-2）180=1440，解得：n=10所以此多边形的边数为10；正八边形的每个内角为135故答案为：10；135【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问
17、题解决2、【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可解决问题【详解】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：AB/CD，BC/AD，四边形ABCD为平行四边形故答案为：/【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键3、3【分析】根据三角形中位线定理求出CM，根据直角三角形的性质求出AB根据勾股定理得出BC，求出，由中线的性质得，再根据中位线的性质可得结论【详解】解：E、F分别为MB、BC的中点，CM=2EF=5，ACB=90，CM是斜边AB上的中线，AB=2CM=10，ACB=90， CM是斜边AB上的中线，EF是的中位线，
18、 故答案为：3【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键4、1【分析】根据基本作图，得到EC是BCD的平分线，由ABCD，得到BEC=ECD=ECB，从而得到BE=BC，利用线段差计算即可【详解】根据基本作图，得到EC是BCD的平分线，ECD=ECB，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BEC=ECD，BEC=ECB，BE=BC=5，AE= BE-AB=5-4=1，故答案为：1【点睛】本题考查了角的平分线的尺规作图，等腰三角形的判定，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握尺规作图，灵活运用等腰三角形的判定定理是解
19、题的关键5、2或82【分析】分别画三角形的三条中位线，根据题意点只能落DM和MN上，分别画出图像，利用折叠的性质和勾股定理解答即可【详解】解：如图，设BC边中点为M，连接DM，当E在DM上时，由折叠可知，CPPE，CDEP，BC9，AC12，C90，AB15，CMBC，CD6，DM，DE6，EM，在RtPEM中，PM2PE2+EM2，（CP）2CP2+（）2，CP2； 如图，设AB边的中点为N，连接DN，当E点落在DN上时，BC9，AC12，C90，CD6，DN，由折叠可知，DECD，CDEP90，DECB，CDE90，四边形CDEP是矩形，DECD，四边形DCPE是正方形，CPCD6，此时点
20、落在的延长线上（不符合，舍去）如图，设BC、AB中点分别为M、N，连接MN、DN，当E点落在MN上时，由折叠可知，DECD，CPPE，CDEP90，BC9，AC12，CM，CD6，DN，MN6，在RtDEN中，DE2DN2+EN2，62NE2+（）2，NE，EM6，在RtPEM中，PE2EM2+PM2，CP2（CP）2+（6）2，CP；综上所述，CP的值为2或，故答案为：2或【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），熟练掌握直角三角形的性质，折叠的性质，能够分类讨论并画出适合的图形是解题的关键三、解答题1、（1）D；（2）证明见详解；（3）【分析】（1）根据题意可得：小强通过测量角度大小证明出角平
21、分线，证明方程不严谨，即可得出选项；（2）根据直角三角形全等的特殊方法（直角边，斜边）得出，然后由全等三角形的性质得出，即可证明角平分线；（3）过点F分别作，根据题意可得，运用角平分线的逆定理可得FC平分，FD平分，再由五边形内角和及题中已知条件可得，运用各角之间的数量关系可得，再由三角形内角和定理即可得出结果【详解】解：（1）根据题意可得：小强通过测量角度大小证明出角平分线，证明方程不严谨，故选：D；（2）在与中，OC是的平分线；（3）如图所示，过点F分别作，且，FC平分，FD平分，五边形内角和为：，故【点睛】题目主要考查角平分线的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，多边形
22、内角和等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键2、（1）a-b+3c；（2）这个多边形的边数为8【分析】（1）利用三角形的三边关系得到a-b-c0，b-c-a0，然后去绝对值符号后化简即可；（2）根据正多边形的内角与外角是邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于360除以每一个外角的度数列式计算即可得到边数【详解】解：（1）|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=b+c-a+a+c-b+c+a-b =a-b+3c （2）正多边形的内角与其外角的度数比为3：1每一个外角为18045 边数360458 即这个多边形的边数为8【点睛】此题考查三角形的三边关系，利用
23、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题3、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证明再证明从而可得结论；（2）证明是等边三角形，再分别求解 从而可得答案.【详解】证明（1） 平行四边形ABCD中， 点E、F分别是BC、AD的中点， （2） ， 是等边三角形， 四边形是平行四边形， 而 ，所以等于的2倍的角有：【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，证明“是等边三角形”是解（2）的关键.4、（1）选或或，证明见详解；（2）当时，结论成立；当时，还成立，证明见详解【分析】（1）命题，根据等边三角形的性质及各角之间的等
24、量代换可得：，然后依据全等三角形的判定定理可得：，再由全等三角形的性质即可证明；命题，根据正方形的性质及各角之间的等量代换可得：，然后依据全等三角形的判定定理可得：，再由全等三角形的性质即可证明；命题，根据正五边形的性质及各角之间的等量代换可得：，然后依据全等三角形的判定定理可得：，再由全等三角形的性质即可证明；（2）根据（1）中三个命题的结果，得出相应规律，即可得解；连接BD、CE，根据全等三角形的判定定理和性质可得：， ，利用各角之间的关系及等量代换可得：， ，继续利用全等三角形的判定定理和性质即可得出证明【详解】解：（1）如选命题，证明：如图所示： ， ， ， ，在 与CAN中， ， ；
25、 如选命题，证明：如图所示： ， ， ， ，在 与CDN中， ， ；如选命题，证明：如图所示： ， ， ， ，在 与CDN中， ， ；（2）根据（1）中规律可得：当时，结论成立；答：当时，成立证明：如图所示，连接BD、CE，在和中， ， ， ， ， ， ，又 ， ，在和中， ， 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和性质，正多边形的内角，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，理解题意，结合相应图形证明是解题关键5、（1）见解析；（2）平行四边形DEFB的周长【分析】（1）证DE是ABC的中位线，得DEBC，BC2DE，再证DEBF，即可得出四边形DEFB是平行四边形；（2）由（1）得：BC
26、2DE8（cm），BFDE4cm，四边形DEFB是平行四边形，得BDEF，再由勾股定理求出BD10（cm），即可求解【详解】（1）证明：点D，E分别是AC，AB的中点，DE是ABC的中位线，DE/BC，BC2DE，CF3BF，BC2BF，DEBF，四边形DEFB是平行四边形；（2）解：由（1）得：BC2DE8（cm），BFDE4cm，四边形DEFB是平行四边形，BDEF，D是AC的中点，AC12cm，CDAC6（cm），ACB90，BD10（cm），平行四边形DEFB的周长2（DE+BD）2（4+10）28（cm）【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形是解题的关键