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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个外角的度数为（ ）A45B55C60D722、在ABCD中，A
2、C=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（ ）A24m39B14m62C7m31D7m123、正多边形的一个内角等于144，则该多边形是（ ）A正八边形B正九边形C正十边形D正十一边形4、如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则DAE的度数为（ ）A46B56C36D265、在平行四边形ABCD中，A30，那么B与A的度数之比为（ ）A4：1B5：1C6：1D7：16、如图，的对角线交于点O，E是CD的中点，若，则的值为（ ）A2B4C8D167、从n边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n的值是（）A6B8C10D128、一个多边形每个外角都等于36，则这个多边形是几边形（ ）A
3、7B8C9D109、如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20，再前进3m到点C处后又向右转20，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（ ）A100mB90mC54mD60m10、若一个正多边形的每一个外角都等于36，则这个正多边形的边数是（）A7B8C9D10第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，P是面积为S的ABCD内任意一点，如果PAD的面积为S1，PBC的面积为S2，那么S1+S2=_（用含的代数式表示）2、若一个n边形的每个内角都等于135，则该n边形的边数是_3、过n边形的一个顶点有5条对角线，则这个多边形的内角和为_4、
4、一个四边形，剪掉一个角后得到的新多边形的外角和为_5、已知一个多边形内角和1800度，则这个多边形的边数_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AECF求证：BE/DF2、如图，一辆小汽车从P市出发，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市，这辆小汽车共转了多少度角？3、如图，在中，AE平分，于点E，点F是BC的中点（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：（2）如图2，中，求线段EF的长4、如图，在边长为6的等边中，点为边上任意一点，连接将线段绕点逆时针旋转，点的对应点是点，连接、（1）如图1，求证：；（2）
5、如图2，在旋转过程中，取、的中点、，连接和，当时，试猜想与的大小关系，写出你猜想的关系式，并证明；（3）如图2，在整个旋转过程中，的长度是否发生变化，若不变化，直接写出的值，若变化，请直接写出的取值范围5、如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如下图所示就是一组正多边形（1）观察上面每个正多边形中的a，填写下表：正多边形边数456.na的度数 . （2）是否存在正n边形使得a12？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【分析】设正多边形的边数为n，则根据内角和为540可求得边数n，从而可求得该正多边形的一个外角的度数【详解】设正
6、多边形的边数为n，则由题意得：180(n2)=540解得：n=5即此正多边形为正五边形，其一个外角为3605=72故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和与多边形的外角和，掌握多边形的内角和与外角定理是关键2、C【分析】作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后在中，利用三角形三边的关系即可确定m的取值范围【详解】解：如图所示：四边形ABCD为平行四边形，在中，即，故选：C【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键3、C【分析】根据多边形内角与外角互补，先求出一个外角，正多边形的外角和等于360，又可表示成36n，列方程可求解
7、：【详解】解： 设所求正多边形边数为n，正多边形的一个内角等于144，正多边形的一个外角=180-144=36，则36n=360，解得n=10故选：C【点睛】本题考查正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，掌握正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，利用外角和列方程是解题关键4、C【分析】在等腰三角形中，求出的度数即可解决问题【详解】在正五边形中，,是等腰三角形，故选：C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及正多边形内角，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单5、B【分析】根据平行四边形的性质先求出B的度数，即可得到答案【详解】解
8、：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，B=180-A=150，B：A=5：1，故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补6、B【分析】根据平行四边形的性质可得，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得根据三角形的中线平分三角形的面积可得SDOE=4，进而可得答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，点E是CD的中点，SDOE=SCOD=4，故选：B【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中线的性质，掌握平行四边形的性质，三角形的中线平分三角形的面积
9、是解答本题的关键7、B【分析】根据从边形的一个顶点出发可以作条对角线即可得【详解】解：由题意得：，解得，故选：B【点睛】本题考查了多边形的对角线问题，熟练掌握“从边形的一个顶点出发可以作条对角线”是解题关键8、D【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【详解】解：36036=10，这个多边形的边数是10故选D【点睛】本题考查了多边形内角与外角，外角和的大小与多边形的边数无关，熟练掌握多边形内角与外角是解题关键9、C【分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可【详解】解：
10、由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，由于正多边形的外角和是360，且每一个外角为20，3602018，所以它是一个正18边形，因此所走的路程为18354（m），故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和=36010、D【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数【详解】正多边形的每一个外角都等于36，正多边形的边数10故选：D【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握二、填空题1、【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然
11、后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到S和S1、S2之间的关系，本题得以解决【详解】解：过点P作EFAD交AD于点E，交BC于点F，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，S=BCEF，S1=，S2=，EF=PE+PF，AD=BC，S1+S2=，故答案为：【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答2、8【分析】根据题意求得多边形的外角，根据360度除以多边形的外角即可求得n边形的边数【详解】解：一个n边形的每个内角都等于135，则这个n边形的每个外角等于该n边形的边数是故答案为：【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求得
12、多边形的外角是解题的关键3、【分析】根据过n边形的一个顶点有n-3条对角线求出n的值，再利用多边形内角和公式计算即可【详解】过n边形的一个顶点有5条对角线n=8这个多边形的内角和是故答案为：【点睛】本题考查了多边形的对角线，多边形的内角，读懂题目信息并准确识图，熟记多边形对角线的的规律是解题的关键4、360360度【分析】根据多边形外角和始终为360可直接进行求解【详解】解：一个四边形剪掉一个角得到的新多边形可能是三角形，可能是四边形，可能是五边形，然后根据多边形的外角和始终是360可知剪掉后的新多边形的外角和为360；故答案为360【点睛】本题主要考查多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和是
13、解题的关键5、12【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到，然后解方程即可【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得，故答案为：12【点睛】考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为解答三、解答题1、见解析【分析】先求出DEBF，再证明四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC，AD/BC，AECF，DEBF，又DE/BF，四边形BEDF是平行四边形，BE/DF【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键2、360【分析】分别记的外角为，用即可得出答案【
14、详解】如图，当小汽车从P出发行驶到B市，由B市向C市行驶时转的角是，由C市向A市行驶时转的角是，由A市向P市行驶时转的角是小汽车从P市出发，经B市、C 市、A市，又回到P市，共转【点睛】本题考查外角和定理的应用，掌握多边形的外角和为是解题的关键3、（1）见解析；（2）2【分析】（1）利用ASA定理证明AEBAED，得到BE=ED，AD=AB，根据三角形中位线定理解答；（2）分别延长BE、AC交于点H，仿照（1）的过程解答【详解】解：（1）证明：AE平分，BAE=DAE，AEB=AED=90，在AEB和AED中，AEBAED（ASA）BE=ED，AD=AB，点F是BC的中点，BF=FC，EF是B
15、CD的中位线，EF=CD=(AC-AD)=(AC-AB)；（2）解：分别延长BE、AC交于点H，AE平分，BAE=DAE，AEB=AED=90，在AEB和AEH中，AEBAEH（ASA）BE=EH，AH=AB=9，点F是BC的中点，BF=FC，EF是BCD的中位线，EF=CH=(AH-AC)=2【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键4、（1）见解析；（2）FG=FC，证明见解析；（3）变化，【分析】（1）根据SAS证ABEACD，即可得证CD=BE，又AB=BC，即可得证结论；（2）取AD的中点H，连接HF，
16、HG，BF，根据三角形的中位线定理得HG=AC，FH=ED，根据SAS证BEFGHF，得出FB=FG，又FB=FC，故FG=FC；（3）先判断当E点与B点重合时FG有最大值，当E点与C点重合时FG有最小值求出FG的取值范围即可【详解】解：（1）ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC=BC，由旋转可知，AE=AD，EAD=60，BAC=EAD，BAE+EAC=EAC+CAD，BAE=CAD，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），BE=CD，BC=BE+EC=CD+EC，AB=EC+CD；（2）FG=FC，理由：取AD的中点H，连接HF，HG，BF，等边三角形ABC，AEBC，点E是B
17、C的中点，CAE=BAC=30，FEB=90，FB=FC，EAD=60，AD=AE，CAD=30，ADE是等边三角形，DE=AE，ADE=60，点H是AD的中点，点F是AE的中点，点G是CD的中点， HGAC，HG=AC，FHED，FH=ED，DHG=DAC=30，AHF=ADE=60，FH=EF，GH=BE，FHG=BEF=90，在BEF和GHF中，BEFGHF（SAS），FB=FG，AEBC，点E是BC的中点，FB=FC， FG=FC；（3）FG长度发生变化，3FG3，理由：当点E与点B重合时，则点G与点C重合，此时FG最长，如下图，ABC是等边三角形，点F是AE的中点，AF=AB=6=3
18、，当点E与点C重合时，此时FG最短，如下图，点F是AE的中点，点G是CD的中点，FG=AD=AC=6=3，【点睛】本题主要考查图形的旋转变换，涉及全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，等边三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质是解题的关键5、（1）；（2）存在，15【分析】（1）根据正多边形的外角和，求得内角的度数，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求得的度数；（2）根据（1）的结论，将代入求得的值即可【详解】解：（1）正多边形的每一个外角都相等，且等于则正多边形的每个内角为，根据题意，正多边形的每一条边都相等，则所在的等腰三角形的顶角为：，另一个底角为，当时，当时，当时，故答案为：（2）存在设存在正n边形使得，解得【点睛】本题考查了正多边形的外角和与内角的关系，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据正多边形的外角与内角互补求得内角是解题的关键