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1、专题9.4 带电粒子在复合场中的运动1.理解掌握带电粒子的电偏转和磁偏转的条件、运动性质，会应用牛顿运动定律进行分析研究，掌握研究带电粒子的电偏转和磁偏转的方法，能够熟练处理类平抛运动和圆周运动2学会按照时间先后或空间先后顺序对运动进行分析，分析运动速度的承前启后关联、空间位置的距离关系、运动时间的分配组合等信息将各个运动联系起来3.能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析.4.能够合理选择力学规律(牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等)对粒子的运动进行研究知识点一 带电粒子在复合场中的应用实例1质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相
2、底片等构成。(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，有qUmv2。粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvBm。由以上两式可得r， m， 。2回旋加速器(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB，得Ekm，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关。3速度选择器(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫作速度选择器(如图所示)。(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qEq
3、vB，即v。4磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能。(2)根据左手定则，图中的B是发电机正极。(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qEqqvB得两极板间能达到的最大电势差UBLv。5电磁流量计工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvBqEq，所以v，因此液体流量QSv。6霍尔元件如图所示，高度为h、厚度为d的导
4、体板放在垂直于它且磁感应强度为B的匀强磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为URH，式中的比例系数RH称为霍尔系数。由受力平衡可得 qvBqE，得EBv电势差UEhBhv又InqSv导体的横截面积Shd，得v所以UBhvRH，其中RH，即霍尔系数。 知识点二 带电粒子在叠加场中的运动1复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。2带电粒子在复合场中的运动形式(1)静止或
5、匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。【拓展提升】1带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求
6、解问题。(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。(3)电场力、磁场力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直线运动。若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动。若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题。2带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力
7、做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。知识点三 带电粒子在组合场中的运动“磁偏转”和“电偏转”粒子垂直进入磁场(磁偏转)粒子垂直进入电场(电偏转)情景图受力洛伦兹力FBqv0B，大小不变、方向始终与v0垂直电场力FEqE，大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动r，T类平拋运动vxv0，vytxv0t，yt2arctanmbmcBmbmamc CmcmambDmcmbma【变式4】 (2016北京高考)如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力
8、。(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。【变式4】（陕西省延安一中2019届高三模拟）如图所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里，一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变()A粒子速度的大小B粒子所带的电荷量 C电场强度 D磁感应强度考点五 磁场、电场与重力场叠加【典例5】(2017全国卷)如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向
9、里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是()AmambmcBmbmamc Cmcmamb Dmcmbma【变式5】(2016天津高考)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B0.5 T。有一带正电的小球，质量m1106 kg，电荷量q2106 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10
10、 m/s2。求： (1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。考点六 先电场后磁场【典例6】(2018全国卷)如图所示，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求： (1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比。【方法技巧】带电粒子在组合场中的两类运动情况(1)先在电场中做加速
11、直线运动，然后进入磁场做匀速圆周运动。(如图甲、乙所示)在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。甲乙(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做匀速圆周运动。(如图丙、丁所示)在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。丙丁【变式6】(2018全国卷)如图所示，在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在yR的区域存在沿y方向的匀强电场，电场强度为E1.0105 V/m。在M点有一正粒子以速率v1.0106 m/s沿x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为1.0107 C/kg，粒子重力不计。 (1
12、)求圆形磁场区域磁感应强度的大小；(2)求沿x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。【方法技巧】对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲所示)。(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示)。甲乙【变式7】（甘肃省兰州一中2019届高三模拟）如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AGAC)，
13、不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内。求：(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r；(2)离子从D处运动到G处所需时间；(3)离子到达G处时的动能。考点八 带电粒子在交变电、磁场中的运动【典例8】（云南省昭通一中2019届高三质检）如图甲所示，质量为m、带电荷量为q的带电粒子在t0时刻由a点以初速度v0垂直进入磁场，区域磁场磁感应强度大小不变，方向周期性变化，如图乙所示(垂直纸面向里为正方向)；区域为匀强电场，方向向上；区域为匀强磁场，磁感应强度大小与区域相同，均为B0。粒子在区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为的整数倍，则：甲乙(1)粒子在区域运动的轨道半径为多少？(2)若初始位置与
14、第四次经过mn时的位置距离为x，求粒子进入区域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过mn)。【方法技巧】解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路先读图看清、并明白场的变化情况受力分析分析粒子在不同的变化场区的受力情况过程分析分析粒子在不同时间内的运动情况找衔接点找出衔接相邻两过程的物理量选规律联立不同阶段的方程求解【变式8】（安徽省安庆一中2019届高三模拟）如图(a)所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图象如图(b)所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向。t0时刻，带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动。v0、E0和t0为已知量，图(b)中，在0t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为(，)。求：(1)粒子P的比荷； (2)t2t0时刻粒子P的位置；(3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L。