《物理知识清单-专题07-带电粒子在复合场中的运动(原卷+解析版).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《物理知识清单-专题07-带电粒子在复合场中的运动(原卷+解析版).pdf(38页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1专练专练1如图 1 所示,空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场在该区域中,有一个竖直放置的光滑绝缘圆环,环上套有一个带正电的小球O 点为圆环的圆心,a、b、c、d 为圆环上的四个点,a 点为最高点,c 点为最低点,b、O、d 三点在同一水平线上已知小球所受电场力与重力大小相等现将小球从环的顶端 a 点由静止释放,下列判断正确的是()图 1A小球能越过 d 点并继续沿环向上运动B当小球运动到 d 点时,不受洛伦兹力C小球从 d 点运动到 b 点的过程中,重力势能减小,电势能减小D小球从 b 点运动到 c 点的过程中,经过弧 bc 中点时速度最大2.如图 4 所示,水平放置的平
2、行板电容器两极板间距为 d,带负电的微粒质量为 m、带电荷量为 q,它从上极板的边缘以初速度 v0射入,沿直线从下极板 N 的边缘射出,已知重力加速度为 g,则()图 4A.微粒的加速度不为零B.微粒的电势能减少了 mgdC.两极板的电势差为mgdqD.M 板的电势高于 N 板的电势3.空间存在平行于 x 轴方向的静电场,其电势随 x 的分布如图 5 所示。一质量为 m、电荷量为 q 的带电的粒子从坐标原点 O 由静止开始,仅在电场力作用下沿 x 轴正方向运动。则下列说法正确的是()图 5A.该粒子带正电荷B.空间存在的静电场场强 E 是沿 x 轴正方向均匀减小的2C.该粒子从原点 O 运动到
3、 x0过程中电势能是减小的D.该粒子运动在 x0点的速度是q02m4.(2019江苏省泰州中学检测)如图 6 所示,一带电小球固定在光滑水平面上的 O 点,虚线 a、b、c、d是带电小球激发电场的四条等距离的等势线,一个带电小滑块从等势线 d 上的 1 处以水平初速度 v0运动,结果形成了实线所示的小滑块运动轨迹。1、2、3、4、5 是等势线与小滑块运动轨迹的一些交点。由此可以判定()图 6A.固定小球与小滑块带异种电荷B.在整个运动过程中小滑块具有的动能与电势能之和保持不变C.在整个过程中小滑块的加速度先增大后减小D.小滑块从位置 3 到 4 和从位置 4 到 5 的过程中,电场力做功的大小
4、关系是 W34W455.如图 7 甲所示,Q1、Q2是两个固定的点电荷,一带负电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度 v0沿两点电荷连线的中垂线从 a 点向上运动,其 vt 图象如图乙所示,t 轴上 t1、t3两点关于 t2对称,下列说法正确的是()图 7A.两点电荷一定都带负电,但电荷量不一定相等B.两点电荷一定都带负电,且电荷量一定相等C.t1、t3两时刻试探电荷在同一位置D.t2时刻试探电荷的电势能最大6 如图 2 所示,在 xOy 平面内,第象限内的直线 OM 是电场与磁场的边界,OM 与 x 轴负方向成45角在 x0 且 OM 的左侧空间存在着沿 x 轴负方向的匀强电场,场强大小为 E
5、50 N/C,在 yd 的某区域加上左边界与 y 轴平行且垂直纸面的匀强磁场 B2(图上未画出),为了使粒子能垂直穿过 x 轴上的 Q 点,Q 点坐标为(72d,0)求:图 1(1)磁感应强度 B1的大小与方向;(2)磁感应强度 B2的大小与方向;(3)粒子从坐标原点 O 运动到 Q 点所用的时间 t.10如图 2 所示,x 轴上方有竖直向下的匀强电场,x 轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场矩形 OACD的边长分别为 h 和 2h,一个带正电的粒子,质量为 m,电荷量为 q,以平行于 x 轴的某一初速度从 A 点射出,经 t0时间粒子从 D 点进入磁场,再经过一段时间后粒子又一次经过 A 点(粒子
6、重力忽略不计)求:5图 2(1)电场强度 E 的大小;(2)磁感应强度 B 的大小;(3)若仅改变粒子初速度的大小,求粒子以最短时间由 A 运动到 C 所需的初速度大小 vx.11.如图 1 所示,真空中的矩形 abcd 区域内存在竖直向下的匀强电场,半径为 R 的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B,圆形边界分别相切于 ad、bc 边的中点 e、f.一带电粒子以初速度 v0沿着 ef 方向射入该区域后能做直线运动;当撤去磁场并保留电场,粒子以相同的初速度沿着 ef 方向射入恰能从 c 点飞离该区域.已知 adbc433R,忽略粒子的重力.求:图 1(1)带电粒子的比荷
7、;(2)若撤去电场保留磁场,粒子离开矩形区域时的位置.12.如图 2 所示,在直角坐标系 xOy 的第象限内有沿 y 轴负向的匀强电场,电场强度为 E,第象限内有垂直纸面向外的匀强磁场.一个质量为 m、电荷量为q 的粒子从 y 轴上的 P 点沿 x 轴正向进入电场,粒子从 x 轴上的 Q 点进入磁场.已知 Q 点的坐标为(L,0),不计粒子的重力及粒子间的相互作用.图 2(1)若粒子在 Q 点的速度方向与 x 轴正方向成 30角,求 P、Q 两点间的电势差;(2)若从 y 轴正半轴各点依次向 x 轴正向发射质量为 m、电荷量为q 的速度大小适当的粒子,它们经过电场偏转后都通过 Q 点进入磁场,
8、其中某个粒子 A 到达 Q 点的速度最小.粒子 A 经过磁场偏转后恰好垂直 y轴射出了磁场.求匀强磁场的磁感应强度的大小.13.如图 3 所示,在竖直平面内,水平 x 轴的上方和下方分别存在方向垂直纸面向外和方向垂直纸面向里的匀强磁场,其中 x 轴上方的匀强磁场磁感应强度大小为 B1,并且在第一象限和第二象限有方向相反,6强弱相同的平行于 x 轴的匀强电场,电场强度大小为 E1.已知一质量为 m 的带电小球从 y 轴上的 A(0,L)位置斜向下与 y 轴负半轴成 60角射入第一象限,恰能做匀速直线运动.图 3(1)判定带电小球的电性,并求出所带电荷量 q 及入射的速度大小;(2)为使得带电小球
9、在 x 轴下方的磁场中能做匀速圆周运动,需要在 x 轴下方空间加一匀强电场,试求所加匀强电场的方向和电场强度的大小;(3)在满足第(2)问的基础上,若在 x 轴上安装有一绝缘弹性薄板,并且调节 x 轴下方的磁场强弱,使带电小球恰好与绝缘弹性板碰撞两次后从 x 轴上的某一位置返回到 x 轴的上方(带电小球与弹性板碰撞时,既无电荷转移,也无能量损失,并且入射方向和反射方向的关系类似光的反射),然后恰能匀速直线运动至 y轴上的 A(0,L)位置,求:弹性板的最小长度及带电小球从 A 位置出发返回至 A 位置过程中所经历的时间.14.如图 4 所示,在平行板电容器的两板之间,存在相互垂直的匀强磁场和匀
10、强电场,磁感应强度 B10.40 T,方向垂直纸面向里,电场强度 E2.0105V/m,PQ 为板间中线.紧靠平行板右侧边缘 xOy 坐标系的第一象限内,有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度 B20.25 T,磁场边界 AO 和 y 轴夹角AOy45.一束带电荷量 q8.01019C 的同位素(电荷数相同,质量数不同)正离子从 P 点射入平行板间,沿中线 PQ做直线运动,穿出平行板后从 y 轴上坐标为(0,0.2 m)的 Q 点垂直 y 轴射入磁场区域,离子通过 x 轴时的速度方向与 x 轴正方向夹角在 4590之间,不计离子重力,求:图 4(1)离子运动的速度为多大?(2)求离子的质量范围;
11、(3)若只改变 AOy 区域内磁场的磁感应强度大小,使离子都不能打到 x 轴上,磁感应强度 B2大小应满足什么条件?(计算结果保留两位有效数字)15.如图 5 所示,在竖直平面内直线 AB 与竖直方向成 30角,AB 左侧有匀强电场,右侧有垂直纸面向外的匀强磁场.一质量为 m、电量为 q 的带负电的粒子,从 P 点以初速度 v0竖直向下射入电场,粒子首次回到边界 AB 时,经过 Q 点且速度大小不变,已知 P、Q 间距为 l,之后粒子能够再次通过 P 点,(粒子重力不计)求:7图 5(1)匀强电场场强的大小和方向;(2)匀强磁场磁感应强度的可能值.16.如图 6(a)所示,在竖直平面内建立直角
12、坐标系 xOy,整个空间内都存在垂直坐标平面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场,匀强电场的方向与 x 轴正方向夹角为 45.已知带电粒子质量为 m、电量为q,磁感应强度大小为 B,电场强度大小 Emgq,重力加速度为 g.图 6(1)若粒子在 xOy 平面内做匀速直线运动,求粒子的速度 v0;(2)t0 时刻的电场和磁场方向如图(a)所示,若电场强度和磁感应强度的大小均不变,而方向随时间周期性的改变, 如图(b)所示.将该粒子从原点 O 由静止释放, 在 0T2时间内的运动轨迹如图(c)虚线 OMN 所示,M 点为轨迹距 y 轴的最远点,M 距 y 轴的距离为 d.已知在曲线上某一点能找到一个
13、和它内切的半径最大的圆,物体经过此点时,相当于以此圆的半径在做圆周运动,这个圆的半径就定义为曲线上这点的曲率半径.求:粒子经过 M 点时曲率半径;在图中画出粒子从 N 点回到 O 点的轨迹.17如图所示,坐标系 xOy 在竖直平面内,x 轴沿水平方向x0 的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为 B1;第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场,磁感应强度大小为 B2, 电场强度大小为 E.x0 的区域固定一与 x 轴成30角的绝缘细杆 一穿在细杆上的带电小球 a 沿细杆匀速滑下,从 N 点恰能沿圆周轨道运动到 x 轴上的 Q 点,且速度方向垂直于 x 轴
14、已知8Q 点到坐标原点 O 的距离为32l,重力加速度为 g,B17E110gl,B2E56gl.空气阻力忽略不计,求:(1)带电小球 a 的电性及其比荷qm;(2)带电小球 a 与绝缘细杆的动摩擦因数;(3)当带电小球 a 刚离开 N 点时, 从 y 轴正半轴距原点 O 为 h20l3的 P 点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球 b,b 球刚好运动到 x 轴与向上运动的 a 球相碰,则 b 球的初速度为多大?18如图所示,A、B 间存在与竖直方向成 45斜向上的匀强电场 E1,B、C 间存在竖直向上的匀强电场E2,A、B 的间距为 1.25 m,B、C 的间距为 3 m,C
15、为荧光屏一质量 m1.0103kg,电荷量 q1.0102C 的带电粒子由 a 点静止释放,恰好沿水平方向经过 b 点到达荧光屏上的 O 点若在 B、C 间再加方向垂直于纸面向外且大小B0.1 T的匀强磁场, 粒子经b点偏转到达荧光屏的O点(图中未画出) 取g10 m/s2.求:(1)E1的大小;(2)加上磁场后,粒子由 b 点到 O点电势能的变化量19 如图所示, 空间内有方向垂直纸面(竖直面)向里的有界匀强磁场区域、 , 磁感应强度大小未知 区域内有竖直向上的匀强电场,区域内有水平向右的匀强电场,两区域内的电场强度大小相等现有一质量 m0.01 kg、电荷量 q0.01 C 的带正电滑块从
16、区域左侧与边界 MN 相距 L2 m 的 A 点以 v05 m/s的初速度沿粗糙、绝缘的水平面向右运动,进入区域后,滑块立即在竖直平面内做匀速圆周运动,在区域内运动一段时间后离开磁场落回 A 点已知滑块与水平面间的动摩擦因数0.225,重力加速度 g10m/s2.9(1)求匀强电场的电场强度大小 E 和区域中磁场的磁感应强度大小 B1;(2)求滑块从 A 点出发到再次落回 A 点所经历的时间 t;(3)若滑块在 A 点以 v09 m/s 的初速度沿水平面向右运动,当滑块进入区域后恰好能做匀速直线运动,求有界磁场区域的宽度 d 及区域内磁场的磁感应强度大小 B2.20如图所示,在坐标系 y 轴右
17、侧存在一宽度为 a、垂直纸面向外的有界匀强磁场,磁感应强度的大小为 B;在 y 轴左侧存在与 y 轴正方向成45角的匀强电场一个粒子源能释放质量为 m、电荷量为q 的粒子,粒子的初速度可以忽略粒子源在点 P(a,a)时发出的粒子恰好垂直磁场边界 EF 射出;将粒子源沿直线 PO 移动到 Q 点时, 所发出的粒子恰好不能从 EF 射出 不计粒子的重力及粒子间的相互作用力 求:(1)匀强电场的电场强度大小;(2)粒子源在 Q 点时,粒子从发射到第二次进入磁场的时间21如图所示,在边长为 L 的等边三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为 B,在 AC边界的左侧有与 AC 边平行的匀强电场
18、,D 是底边 AB 的中点质量为 m,电荷量为 q 的带正电的粒子(不计重力)从 AB 边上的 D 点竖直向上射入磁场,恰好垂直打在 AC 边上(1)求粒子的速度大小;(2)粒子离开磁场后,经一段时间到达 BA 延长线上 N 点(图中没有标出),已知 NAL,求匀强电场的电场强度22.如图 10 所示,在第二和第三象限的两个正方形区域内(包括外边界上)分别存在着两匀强磁场,磁感应强度的大小相等、方向相反,且都垂直于 xOy 平面。某带电粒子质量为 m,电荷量为q,每次均从 P(10d,d)点沿 x 轴正方向射入磁场。当入射速度为 v0时,粒子从 P 点正下方d,d2 处射出磁场,不计重力。图
19、10(1)求磁感应强度的大小;(2)若入射速度为 5v0时,求粒子离开磁场的位置坐标;(3)若粒子经过区域后从第四象限离开磁场,求粒子入射速度的范围。23.如图 11 所示,容器 A 中装有大量的质量不同、电荷量均为q 的粒子,粒子从容器下方的小孔 S1不断飘入加速电场(初速度可视为零)做直线运动, 通过小孔 S2后从两平行板中央垂直电场方向射入偏转电场。粒子通过平行板后垂直磁场方向进入磁感应强度为 B、 方向垂直纸面向里的水平匀强磁场区域,最后打在感光片上。已知加速电场中 S1、S2间的加速电压为 U,偏转电场极板长为3L,两板间距为 L,板间电场看成匀强电场,其电场强度 E2U3L,方向水
20、平向左(忽略板间外的电场),平行板 f 的下端与磁场水平边界 ab 相交于点 P,在边界 ab 上实线处固定放置感光片。测得从容器 A 中逸出的所有粒子均打在感光片 P、Q 之间,且 PQ 的长度为 3L,边界 ab 下方的磁场范围足够大,不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用。求:图 11(1)粒子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏转的距离 x 和偏转的角度;(2)射到感光片 P 处的粒子的质量 m1;(3)粒子在磁场中运动的最长时间 tm。11高考押题专练高考押题专练1如图 1 所示,空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场在该区域中,有一个竖直放置的光滑绝缘圆环,环上套有一个带
21、正电的小球O 点为圆环的圆心,a、b、c、d 为圆环上的四个点,a 点为最高点,c 点为最低点,b、O、d 三点在同一水平线上已知小球所受电场力与重力大小相等现将小球从环的顶端 a 点由静止释放,下列判断正确的是()图 1A小球能越过 d 点并继续沿环向上运动B当小球运动到 d 点时,不受洛伦兹力C小球从 d 点运动到 b 点的过程中,重力势能减小,电势能减小D小球从 b 点运动到 c 点的过程中,经过弧 bc 中点时速度最大【答案】BD【解析】电场力与重力大小相等,则二者的合力指向左下方 45,由于合力是恒力,故类似于新的重力,所以 ad 弧的中点相当于竖直平面圆环的“最高点”关于圆心对称的
22、位置(即 bc 弧的中点)就是“最低点”,速度最大;由于 a、d 两点关于新的最高点对称,若从 a 点静止释放,最高运动到 d 点,故 A 错误;当小球运动到 d 点时,速度为零,故不受洛伦兹力,故 B 正确;由于 d、b 等高,故小球从 d 点运动到 b 点的过程中,重力势能不变,故 C 错误;由于等效重力指向左下方 45,由于弧 bc 中点是等效最低点,故小球从 b 点运动到 c 点的过程中,经过弧 bc 中点时速度最大,故 D 正确2.如图 4 所示,水平放置的平行板电容器两极板间距为 d,带负电的微粒质量为 m、带电荷量为 q,它从上极板的边缘以初速度 v0射入,沿直线从下极板 N 的
23、边缘射出,已知重力加速度为 g,则()图 4A.微粒的加速度不为零B.微粒的电势能减少了 mgdC.两极板的电势差为mgdqD.M 板的电势高于 N 板的电势【解析】带负电的微粒在两极板间受竖直向下的重力和竖直方向的电场力,而微粒沿直线运动,由直线运动条件可知,重力与电场力合力必为零,即电场力方向竖直向上,大小等于重力,即 mgqUd,所以两12极板之间电势差 Umgdq,选项 A 错误,C 正确;而微粒带负电,所以电场方向竖直向下,而电场方向是由高电势指向低电势的,所以 M 板电势高于 N 板电势,选项 D 正确;微粒由上板边缘运动到下板边缘,电场力方向与位移方向夹角为钝角,所以电场力对微粒
24、做负功,微粒电势能增加,选项 B 错误。【答案】CD3.空间存在平行于 x 轴方向的静电场,其电势随 x 的分布如图 5 所示。一质量为 m、电荷量为 q 的带电的粒子从坐标原点 O 由静止开始,仅在电场力作用下沿 x 轴正方向运动。则下列说法正确的是()图 5A.该粒子带正电荷B.空间存在的静电场场强 E 是沿 x 轴正方向均匀减小的C.该粒子从原点 O 运动到 x0过程中电势能是减小的D.该粒子运动在 x0点的速度是q02m【解析】沿电场线方向电势降低,由图可知电场方向沿 x 正方向。带电粒子仅在电场力作用下由静止开始沿 x 轴正方向运动, 受力方向与电场方向一致, 带电粒子带正电, A
25、项正确; 沿 x 正方向电势均匀降低,电场为匀强电场,B 项错误;沿 x 轴正方向运动,电场力做正功,电势能减小,C 项正确;根据动能定理q012mv2,v2q0m,D 项错误。【答案】AC4.(2019江苏省泰州中学检测)如图 6 所示,一带电小球固定在光滑水平面上的 O 点,虚线 a、b、c、d是带电小球激发电场的四条等距离的等势线,一个带电小滑块从等势线 d 上的 1 处以水平初速度 v0运动,结果形成了实线所示的小滑块运动轨迹。1、2、3、4、5 是等势线与小滑块运动轨迹的一些交点。由此可以判定()图 613A.固定小球与小滑块带异种电荷B.在整个运动过程中小滑块具有的动能与电势能之和
26、保持不变C.在整个过程中小滑块的加速度先增大后减小D.小滑块从位置 3 到 4 和从位置 4 到 5 的过程中,电场力做功的大小关系是 W34W45【解析】由图看出滑块的轨迹向右弯曲,可知滑块受到了斥力作用,则知小球与小滑块电性一定相同,故选项 A 错误;根据能量守恒定律得知,小滑块运动过程中具有的动能与电势能之和保持不变,故选项 B正确;滑块与小球的距离先减小后增大,由库仑定律得知滑块所受的库仑力先增大后减小,则其加速度先增大后减小,故选项 C 正确;小滑块从位置 3 到 4 和从位置 4 到 5 的过程中电场强度在减小,所以电场力做功的大小关系为 W34W45,故选项 D 错误。【答案】B
27、C5.如图 7 甲所示,Q1、Q2是两个固定的点电荷,一带负电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度 v0沿两点电荷连线的中垂线从 a 点向上运动,其 vt 图象如图乙所示,t 轴上 t1、t3两点关于 t2对称,下列说法正确的是()图 7A.两点电荷一定都带负电,但电荷量不一定相等B.两点电荷一定都带负电,且电荷量一定相等C.t1、t3两时刻试探电荷在同一位置D.t2时刻试探电荷的电势能最大【解析】由图乙可知,试探电荷先向上做减速运动,再反向向下做加速运动,说明试探电荷受到的电场力应先向下后向上,故两点电荷一定都带正电;由于电场线只能沿竖直方向,故两个点电荷带电荷量一定相等;故选项 A、B 错误
28、;根据速度图象的斜率表示加速度知,t1、t3两时刻试探电荷的加速度相同,所受的电场力相同,所以它们在同一位置,故选项 C 正确;t2时刻试探电荷的速度为零,动能为零,根据能量守恒定律可知试探电荷的电势能最大,故选项 D 正确。【答案】CD6 如图 2 所示,在 xOy 平面内,第象限内的直线 OM 是电场与磁场的边界,OM 与 x 轴负方向成45角在 x0 且 OM 的左侧空间存在着沿 x 轴负方向的匀强电场,场强大小为 E50 N/C,在 yd 的某区域加上左边界与 y 轴平行且垂直纸面的匀强磁场 B2(图上未画出),为了使粒子能垂直穿过 x 轴上的 Q 点,Q 点坐标为(72d,0)求:图
29、 1(1)磁感应强度 B1的大小与方向;(2)磁感应强度 B2的大小与方向;(3)粒子从坐标原点 O 运动到 Q 点所用的时间 t.答案 (1)1d2Um3q,方向垂直纸面向里(2)2d2mU3q,方向垂直纸面向里(3)(136)d2mqU【解析】(1)设粒子从 O 点穿出时速度为 v0,由动能定理得:qU12mv20得 v02qUm由于粒子在 0 xd 区域内的电场和磁场的叠加场中做直线运动,粒子所受电场力与洛伦兹力平衡,有qv0B1qE得 B11d2Um3q磁场 B1方向垂直纸面向里(2)撤去磁场 B1,粒子在 0 xd 区域内的电场中运动的时间 tdv0设粒子离开电场时偏向角为有:vya
30、t,aqEm19tanvyv033,30粒子离开电场时速度大小 vv0cos2 33v0依题意,粒子运动轨迹如图所示,设在 xd 的某区域磁场中半径为 r,可得:FO2r2rrOQOF3d解得 rd由洛伦兹力提供向心力:qvB2mv2r得:B22d2mU3q,方向垂直纸面向里(3)由几何关系可知 O 到磁场左边界在 x 轴上的距离为 L2.5drcos602d粒子从 O 到磁场左边界所用时间t1Lv0d2mqU在磁场中运动时间t213T2m3qB2d22m3qU总时间 tt1t2(136)d2mqU.10如图 2 所示,x 轴上方有竖直向下的匀强电场,x 轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场矩形 O
31、ACD的边长分别为 h 和 2h,一个带正电的粒子,质量为 m,电荷量为 q,以平行于 x 轴的某一初速度从 A 点射出,经 t0时间粒子从 D 点进入磁场,再经过一段时间后粒子又一次经过 A 点(粒子重力忽略不计)求:图 2(1)电场强度 E 的大小;(2)磁感应强度 B 的大小;(3)若仅改变粒子初速度的大小,求粒子以最短时间由 A 运动到 C 所需的初速度大小 vx.20答案(1)2mhqt20(2)mqt0(3)3ht0【解析】(1)由 h12at20得 a2ht20EqmaEmaq2mhqt20(2)由 vx2ht0vyat02ht0vx得 v2 2ht0由 RmvqB得:2 2mh
32、qBt02 2h则 Bmqt0(3)设速度大小为 vx,运动轨迹第一次与 x 轴相交时,交点处速度方向与 x 轴夹角为,vy2ht0,合速度为 v,交点坐标为 x2vxt0sinvyvRmvqBvt0Rsinvt02hvt02h,与初速度大小无关21运动轨迹与 x 轴另一交点坐标为x1x22Rsinvxt04h根据对称性 x1h,x23h粒子以最短时间由 A 运动到 C 所需速率vx3ht011.如图 1 所示,真空中的矩形 abcd 区域内存在竖直向下的匀强电场,半径为 R 的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B,圆形边界分别相切于 ad、bc 边的中点 e、f.一带
33、电粒子以初速度 v0沿着 ef 方向射入该区域后能做直线运动;当撤去磁场并保留电场,粒子以相同的初速度沿着 ef 方向射入恰能从 c 点飞离该区域.已知 adbc433R,忽略粒子的重力.求:图 1(1)带电粒子的比荷;(2)若撤去电场保留磁场,粒子离开矩形区域时的位置.【答案】(1)3v03BR(2)粒子从 ab 边射出,距 b 点R3【解析】(1)设匀强电场强度为 E,当电场和磁场同时存在时,粒子沿 ef 方向做直线运动,有 qv0BqE当撤去磁场,保留电场时,带电粒子做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,由题知,粒子恰能从 c 点飞出,则2Rv0t,
34、233R12at2,qEma联解得:qm3v03BR(2)若撤去电场保留磁场,粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,轨迹如图所示.设粒子离开矩形区域22时的位置 g 离 b 的距离为 x,则由牛顿第二定律;qv0Bmv20r得 r 3R,由图中几何关系60故粒子离开矩形区域时到 b 的距离为 xR233R33R3故粒子将从 ab 边射出,距 b 点R3.12.如图 2 所示,在直角坐标系 xOy 的第象限内有沿 y 轴负向的匀强电场,电场强度为 E,第象限内有垂直纸面向外的匀强磁场.一个质量为 m、电荷量为q 的粒子从 y 轴上的 P 点沿 x 轴正向进入电场,粒子从 x 轴上的 Q 点进入磁
35、场.已知 Q 点的坐标为(L,0),不计粒子的重力及粒子间的相互作用.图 2(1)若粒子在 Q 点的速度方向与 x 轴正方向成 30角,求 P、Q 两点间的电势差;(2)若从 y 轴正半轴各点依次向 x 轴正向发射质量为 m、电荷量为q 的速度大小适当的粒子,它们经过电场偏转后都通过 Q 点进入磁场,其中某个粒子 A 到达 Q 点的速度最小.粒子 A 经过磁场偏转后恰好垂直 y轴射出了磁场.求匀强磁场的磁感应强度的大小.【答案】(1)36EL(2)mEqL【解析】(1)粒子在 Q 点的速度方向与 x 轴正方向成 30角,分解 Q 点的速度可得 vyv0tan 30从 P 点到 Q 点:Lv0t
36、,y12vyt得 P 点的纵坐标 y36L所以 UPQEy36EL(2)设粒子 A 进入电场的速度为 v1,它进入电场后 qEmaLv1t,vyat,vQ v21v2y得 vQv21qELmv12由数学知识可知,当 v1qELmv1时,vQ取最小值.即 v1qELm时,Q 点的速度最小值23为 vQ2qELm此时 vyv1,粒子 A 在 Q 点的速度方向与 x 轴正向夹角为 45.所以粒子 A 进入磁场后的偏转半径(如图)R 2L由 qvQBmv2QR得 BmvQqR得 BmEqL13.如图 3 所示,在竖直平面内,水平 x 轴的上方和下方分别存在方向垂直纸面向外和方向垂直纸面向里的匀强磁场,
37、其中 x 轴上方的匀强磁场磁感应强度大小为 B1,并且在第一象限和第二象限有方向相反,强弱相同的平行于 x 轴的匀强电场,电场强度大小为 E1.已知一质量为 m 的带电小球从 y 轴上的 A(0,L)位置斜向下与 y 轴负半轴成 60角射入第一象限,恰能做匀速直线运动.图 3(1)判定带电小球的电性,并求出所带电荷量 q 及入射的速度大小;(2)为使得带电小球在 x 轴下方的磁场中能做匀速圆周运动,需要在 x 轴下方空间加一匀强电场,试求所加匀强电场的方向和电场强度的大小;(3)在满足第(2)问的基础上,若在 x 轴上安装有一绝缘弹性薄板,并且调节 x 轴下方的磁场强弱,使带电小球恰好与绝缘弹
38、性板碰撞两次后从 x 轴上的某一位置返回到 x 轴的上方(带电小球与弹性板碰撞时,既无电荷转移,也无能量损失,并且入射方向和反射方向的关系类似光的反射),然后恰能匀速直线运动至 y轴上的 A(0,L)位置,求:弹性板的最小长度及带电小球从 A 位置出发返回至 A 位置过程中所经历的时间.【答案】(1)负电3mg3E12E1B1(2)竖直向下3E1(3)233L5 3B1L3E12B1LE124【解析】(1)小球在第一象限中的受力分析如图所示,所以带电小球的电性为负电mgqE1tan 60q3mg3E1又 qE1qvB1cos 60即 v2E1B1(2)小球若在 x 轴下方的磁场中做匀速圆周运动
39、,必须使得电场力与重力二力平衡,即应施加一竖直向下的匀强电场,且电场强度大小满足:qEmg即 E 3E1(3)要想让小球恰好与弹性板发生两次碰撞,并且碰撞后返回 x 轴上方空间匀速运动到 A 点,则其轨迹应该如图所示,且由几何关系可知:3PD2ONONOAONLtan 60联立上述方程解得:PDDN233L则挡板长度至少为 PD233L设在 x 轴下方的磁场磁感应强度为 B,则满足:qvBmv2R25T2mqB从 N 点运动到 C 点的时间为:t336060360T联立上式解得:t5 3B1L3E1由几何关系可知:LANcos 60在第一象限运动的时间 t1和第二象限中运动的时间 t2相等,且
40、:t1t2ANv2LvB1LE1所以带电小球从 A 点出发至回到 A 点的过程中所经历的总时间为:t0tt1t2联立上述方程解得:t05 3B1L3E12B1LE114.如图 4 所示,在平行板电容器的两板之间,存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度 B10.40 T,方向垂直纸面向里,电场强度 E2.0105V/m,PQ 为板间中线.紧靠平行板右侧边缘 xOy 坐标系的第一象限内,有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度 B20.25 T,磁场边界 AO 和 y 轴夹角AOy45.一束带电荷量 q8.01019C 的同位素(电荷数相同,质量数不同)正离子从 P 点射入平行板间,沿中线 PQ
41、做直线运动,穿出平行板后从 y 轴上坐标为(0,0.2 m)的 Q 点垂直 y 轴射入磁场区域,离子通过 x 轴时的速度方向与 x 轴正方向夹角在 4590之间,不计离子重力,求:图 4(1)离子运动的速度为多大?(2)求离子的质量范围;(3)若只改变 AOy 区域内磁场的磁感应强度大小,使离子都不能打到 x 轴上,磁感应强度 B2大小应满足什么条件?(计算结果保留两位有效数字)【答案】(1)5.0105m/s(2)4.01026kgm8.01026kg(3)B20.60 T【解析】(1)设正离子的速度为 v,由于沿中线运动,则有qEqvB1代入数据解得 v5.0105m/s(2)26甲设离子
42、的质量为 m,如图甲所示,当通过 x 轴时的速度方向与 x 轴正方向夹角为 45时,由几何关系可知运动半径:r10.2 m当通过 x 轴时的速度方向与 x 轴正方向夹角为 90时,由几何关系可知运动半径:r20.1 m由牛顿第二定律有:qvB2mv2r由于 r2rr1代入数据解得:4.01026kgm8.01026kg(3)乙如图乙所示,由几何关系可知使离子不能打到 x 轴上的最大半径:r30.221m设使离子都不能打到 x 轴上,最小的磁感应强度大小为 B0,则qvB0m大v2r3代入数据解得:B0214T0.60 T则 B20.60 T15.如图 5 所示,在竖直平面内直线 AB 与竖直方
43、向成 30角,AB 左侧有匀强电场,右侧有垂直纸面向外的匀强磁场.一质量为 m、电量为 q 的带负电的粒子,从 P 点以初速度 v0竖直向下射入电场,粒子首次回到边界 AB 时,经过 Q 点且速度大小不变,已知 P、Q 间距为 l,之后粒子能够再次通过 P 点,(粒子重力不计)求:27图 5(1)匀强电场场强的大小和方向;(2)匀强磁场磁感应强度的可能值.【答案】(1)3mv202ql方向垂直 AB 且与竖直方向成 60角向下(2)mv0ql或nmv0n1ql(n1,2,3)【解析】(1)由带电粒子回到边界 AB 速度大小不变可知 PQ 间电势差为零,P、Q 处在同一等势面上根据题意可知,匀强
44、电场垂直 AB,且与竖直方向成 60角向下粒子在电场中沿 AB 方向匀速运动:lv0cos 30t垂直 AB 方向匀减速运动 Eqmav0sin 30at2解得:E3mv202ql(2)粒子从 Q 点进入磁场时沿 AB 方向速度分量不变,垂直 AB 方向的速度分量反向,由此可知经 Q 点的速度与 AB 成 30角.若粒子进入磁场偏转后恰好经过 P 点,其运动半径为 R,磁感应强度为 B,由几何关系可知 RlqBv0mv20R解得:Bmv0ql若圆周运动半径 Rl,则每个周期沿 AB 界线向 A 侧移动xRl带负电粒子可能从电场中再次经过 P 点,需满足 lnx(n1,2,3)解得:Rn1ln(
45、n1,2,3)28故 Bmv0ql或 Bnmv0n1ql(n1,2,3)16.如图 6(a)所示,在竖直平面内建立直角坐标系 xOy,整个空间内都存在垂直坐标平面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场,匀强电场的方向与 x 轴正方向夹角为 45.已知带电粒子质量为 m、电量为q,磁感应强度大小为 B,电场强度大小 Emgq,重力加速度为 g.图 6(1)若粒子在 xOy 平面内做匀速直线运动,求粒子的速度 v0;(2)t0 时刻的电场和磁场方向如图(a)所示,若电场强度和磁感应强度的大小均不变,而方向随时间周期性的改变, 如图(b)所示.将该粒子从原点 O 由静止释放, 在 0T2时间内的运动轨迹
46、如图(c)虚线 OMN 所示,M 点为轨迹距 y 轴的最远点,M 距 y 轴的距离为 d.已知在曲线上某一点能找到一个和它内切的半径最大的圆,物体经过此点时,相当于以此圆的半径在做圆周运动,这个圆的半径就定义为曲线上这点的曲率半径.求:粒子经过 M 点时曲率半径;在图中画出粒子从 N 点回到 O 点的轨迹.【答案】(1)2mgqB,沿 y 轴负方向(2)2mgdqB2gdmg(或 2d)见解析图【解析】(1)粒子做匀速直线运动,受力平衡得qv0B (mg)2(qE)2解得 v02mgqBv0方向由左手定则得,沿 y 轴负方向.(2)重力和电场力的合力为F (mg)2(qE)2粒子从 O 运动到
47、 M 过程中,只有重力和电场力的合力做功,据动能定理29WFd12mv2得 v 2 2gd由 qvB 2mgmv2得2mgdqB2gdmg(若用 v2v0代入,求出2d 也可)轨迹如图所示.17如图所示,坐标系 xOy 在竖直平面内,x 轴沿水平方向x0 的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为 B1;第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场,磁感应强度大小为 B2, 电场强度大小为 E.x0 的区域固定一与 x 轴成30角的绝缘细杆 一穿在细杆上的带电小球 a 沿细杆匀速滑下,从 N 点恰能沿圆周轨道运动到 x 轴上的 Q 点,且速度方向垂直于 x 轴
48、已知Q 点到坐标原点 O 的距离为32l,重力加速度为 g,B17E110gl,B2E56gl.空气阻力忽略不计,求:(1)带电小球 a 的电性及其比荷qm;(2)带电小球 a 与绝缘细杆的动摩擦因数;(3)当带电小球 a 刚离开 N 点时, 从 y 轴正半轴距原点 O 为 h20l3的 P 点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球 b,b 球刚好运动到 x 轴与向上运动的 a 球相碰,则 b 球的初速度为多大?【解析】(1)由带电小球在第三象限内做匀速圆周运动可得:带电小球带正电且 mgqE,解得:qmgE(2)带电小球从 N 点运动到 Q 点的过程中,有:qvB2mv2R由几何
49、关系有:RRsin 32l,联立解得:v5gl6带电小球在杆上匀速下滑,由平衡条件有:mgsin (qvB1mgcos )30解得:34(3)带电小球在第三象限内做匀速圆周运动的周期:T2Rv24l5g带电小球第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为:t02vg10l3g绝缘小球 b 平抛运动至 x 轴上的时间为:t2hg210l3g两球相碰有:tT3n(t0T2)联立解得:n1设绝缘小球 b 平抛的初速度为 v0,则:72lv0t,解得:v0147gl160【答案】(1)正电gE(2)34(3)147gl16018如图所示,A、B 间存在与竖直方向成 45斜向上的匀强电场 E1,B、C 间存在
50、竖直向上的匀强电场E2,A、B 的间距为 1.25 m,B、C 的间距为 3 m,C 为荧光屏一质量 m1.0103kg,电荷量 q1.0102C 的带电粒子由 a 点静止释放,恰好沿水平方向经过 b 点到达荧光屏上的 O 点若在 B、C 间再加方向垂直于纸面向外且大小B0.1 T的匀强磁场, 粒子经b点偏转到达荧光屏的O点(图中未画出) 取g10 m/s2.求:(1)E1的大小;31(2)加上磁场后,粒子由 b 点到 O点电势能的变化量【解析】(1)粒子在 A、B 间做匀加速直线运动,竖直方向受力平衡,则有:qE1cos 45mg解得:E1 2N/C1.4 N/C.(2)粒子从 a 到 b