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1、专题26 带电粒子在复合场中的运动目录题型一带电粒子在组合场中的运动1类型1 磁场与磁场的组合2类型2 先磁场后电场6类型3 先电加速后磁偏转18类型4 先电偏转后磁偏转25题型二带电粒子在叠加场中的运动38题型三带电粒子在交变电、磁场中的运动52题型四 洛伦兹力与现代科技59类型1质谱仪的原理及应用59类型2回旋加速器的原理和应用64类型3 电场与磁场叠加的应用实例分析71题型一带电粒子在组合场中的运动1组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现2分析思路(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理(2)找关键点：
2、确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题3常见粒子的运动及解题方法类型1 磁场与磁场的组合磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系【例1】(多选)如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外，P(L,0)、Q(0，L)为坐标轴上的两点
3、现有一质量为m、电荷量为e的电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则下列说法中正确的是()A若电子从P点出发恰好第一次经原点O，运动时间可能为B若电子从P点出发恰好第一次经原点O，运动路程可能为C若电子从P点出发经原点O到达Q点，运动时间一定为D若电子从P点出发恰好第一次经原点O到达Q点，运动路程可能为L或2L【例2】.如图所示，空间均匀分布的磁场，其方向都垂直于纸面向外，y轴是两磁场的分界面在x0区域内，磁感应强度大小为B12 T，在x0的区域内，磁感应强度大小为B21 T在坐标原点O处有一个中性粒子(质量为M3.21025 kg)分裂为两个带等量异号的带电粒子a和b，其中粒子a的质量m
4、M(可以取01的任意值)，电荷量q3.21019 C，分裂时释放的总能量E1.0104 eV.释放的总能量全部转化为两个粒子的动能设a粒子的速度沿x轴正方向不计粒子重力和粒子之间的相互作用；不计中性粒子分裂时间求：(1)若0.25，粒子a在右边磁场运动的半径Ra1；(2)取多大时，粒子a在右边磁场运动的半径最大；(3)取多大时，两粒子会在以后的运动过程中相遇？【例3】宇宙中的暗物质湮灭会产生大量的高能正电子，正电子的质量为m，电荷量为e，通过寻找宇宙中暗物质湮灭产生的正电子是探测暗物质的一种方法(称为“间接探测”)如图所示是某科研攻关小组为空间站设计的探测器截面图，粒子入口的宽度为d，以粒子入
5、口处的上沿为坐标原点建立xOy平面直角坐标系，以虚线AB、CD、EF为边界，0xd区域有垂直纸面向外的匀强磁场，dx2d区域有垂直纸面向里的匀强磁场，0x2d区域内磁感应强度的大小均为B；2dx0)的液滴，以速度v沿与水平方向成45角斜向上进入正交的范围足够大的匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，液滴在场区做直线运动.重力加速度为g，试求：(1)电场强度E和磁感应强度B各多大？(2)当液滴运动到某一点A时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场变化而产生的磁场的影响，此时液滴加速度为多大？(3)在满足(2)的前提下，液滴从A点到达与A点位于同一水
6、平线上的P点(图中未画出)所用的时间.【例3】（2023黑龙江校联考一模）如图所示，在坐标系所在的竖直平面内有一方向未知的匀强电场，第二象限内有垂直纸面向里、大小未知的匀强磁场。一带正电的小球沿方向以速度向坐标原点做直线运动，与轴负向夹角为。小球质量为，电荷量为，重力加速度为。（1）电场强度的最小值；（2）在（1）的条件下，小球在第四象限运动轨迹与轴的交点到坐标原点的距离。【例4】（2023云南曲靖统考二模）现代科技可以利用电场、磁场对带电粒子的作用来控制其运动轨迹，让其到达所需的位置，在现代科学技术、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用。如图所示是此种仪器中电磁场的简化示意图。以竖直向上为y
7、轴正方向建立直角坐标系，该真空中存在方向沿x轴正方向、电场强度大小的匀强电场和方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小的匀强磁场。原点O处的粒子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量、电荷量的带正电的粒子束，粒子恰能在xOy平面内做直线运动，重力加速度为，不计粒子间的相互作用。（1）求粒子发射的速度大小和方向；（2）若保持粒子束的初速度不变，在粒子从O点射出时立即撤去磁场，求粒子从O点射出后经过y轴时的坐标（不考虑磁场变化产生的影响）；（3）若保持粒子束的初速度不变，在粒子从O点射出时立即将电场变为竖直向上、场强大小变为，求从O点射出的所有粒子第一次经过x轴时的坐标（不考虑电场变化产生的影响）
8、。【例5】（2023全国高三专题练习）如图所示，直角坐标系xoy，x轴水平，y轴竖直。第一象限内存在沿y轴正方向匀强电场，且在第一象限内的某圆形区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场B，第二象限内存在平行于坐标平面的匀强电场（大小、方向均未知）。一带正电小球由x轴上点（，0）以初速度竖直向上抛出，当其经过y轴上的A点时速度水平，且动能为初动能的3倍，再经过一段时间小球由x轴上点（，0）飞出磁场，此时小球速度方向与x轴负方向的夹角为。已知小球质量为m、电荷量为q，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。求：（1）A点坐标；（2）磁场的磁感应强度B；（3）小球由P点到达Q点的时间。【例6】（2023全国高
9、三专题练习）建立如图所示的坐标系xOy，x轴紧挨着光滑绝缘的水平地面。在且区域内存在着彼此垂直的匀强电场与匀强磁场，匀强电场平行y轴向上，匀强磁场垂直纸面向里。质量为m且带电量为q的小球（视为点电荷）从坐标原点以速度沿x轴射入该区域，小球在复合场中做匀速圆周运动，并恰好从坐标为的点飞离复合场。忽略空气阻力，小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g，试求：（1）匀强电场E及匀强磁场B的大小；（2）小球落地时的坐标；（3）若小球从坐标原点以速度沿x轴射入该区域，此后经多长时间第5次进入复合场，并确定进入点的坐标。【例7】（2023浙江高三校联考阶段练习）如图所示，在真空中沿竖直方向分布着许多
10、足够大的、水平放置的金属网（厚度不计），编号为1，2，3，相邻的网间距离都为。金属网间存在方向竖直（交替反向）的匀强电场，电场强度大小为。一质量、电荷量的带正电微粒，在时从1号金属网处由静止释放开始运动，若微粒经过任意金属网时都能从网孔中无机械能损失地自由穿过。重力加速度。（1）求微粒穿过5号金属网时的速度大小及从1号到5号金属网所用的时间；（2）若维持电场不变，在23、45、67、网间再加上磁感应强度、方向垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），仍让微粒从1号金属网处静止释放，求微粒穿过3号金属网时的速度大小及从1号到3号金属网所用的时间；（3）保持（2）中条件不变，当微粒从无限靠近2023
11、号网的上边界以水平向右射入，求该微粒可到达的最远的金属网的编号。题型三带电粒子在交变电、磁场中的运动解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路先读图看清并且明白场的变化情况受力分析分析粒子在不同的变化场区的受力情况过程分析分析粒子在不同时间段内的运动情况找衔接点找出衔接相邻两过程的速度大小及方向选规律联立不同阶段的方程求解【例1】（2023全国高三专题练习）如图甲所示，在平面的第一象限内（含轴和轴的正半轴）存在周期性变化的磁场，规定垂直纸面向内的方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。某质量为、电荷量为的粒子，在时刻沿轴正方向从坐标原点射入磁场。图乙中为未知量已知，。求：（1）时
12、间内粒子做匀速圆周运动的角速度；（2）若粒子不能从轴正半轴射出磁场，磁感应强度变化周期的最大值；（3）若粒子能沿轴正方向通过坐标为（，）的点，其射入磁场时速率。【例2】（2023河北衡水高三统考专题练习）某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图甲中由B到C的方向），电场变化如图乙中Et图像，磁感应强度变化如图丙中Bt图像。在A点，从t=1s（即1s末）开始，每隔2s，有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能击中C点，且粒子在AB间运动的时间小于1s，若，求：（1）图线上E0和B0的比值是多少？磁感应强度B的方向是怎样的？（2）若第1个粒子
13、击中C点的时刻已知为（1t）s，那么第2个粒子击中C点的时刻是多少？【例3】（2023江苏高三专题练习）如图甲所示，电子从静止开始经加速电场加速后从O点以速度v水平射入有界匀强磁场，恰好从M点飞出。已知磁场宽度为，MP的距离为L，电子质量为m，电荷量为e，求：(1)加速电压U；(2)磁感应强度B1；(3)若磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，磁场垂直纸面向外为正方向，要使t=0时刻射入的电子从M点水平射出，磁感应强度B2和周期T应该满足的条件。【例4】（2023高三课时练习）如图甲所示，在xOy平面内存在磁场和电场，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化，B的变化周期为4t0，E
14、的变化周期为2t0，变化规律分别如图乙和图丙所示。在t=0时刻从O点发射一带负电的粒子（不计重力），初速度大小为v0，方向沿y轴正方向。在x轴上有一点A（图中末标出），坐标为若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y轴正方向为电场强度的正方向，v0、t0、B0为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足：；粒子的比荷满足：。求：（1）在时，粒子的位置坐标；（2）粒子偏离x轴的最大距离；（3）粒子运动至A点的时间。题型四 洛伦兹力与现代科技类型1质谱仪的原理及应用1作用测量带电粒子质量和分离同位素2原理(如图所示)(1)加速电场：qUmv2；(2)偏转磁场：qvB，l2r；由以上两式可得r，m，.【
15、例1】（2023广东广州高三统考阶段练习）图示装置为质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一个质量为、电荷量为的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为的加速电场，其初速度可视为0，然后自S3垂直于磁场边界射入匀强磁场，最后打到照相的底片上、已知磁感应强度为，方向垂直于纸面向外，不计粒子的重力，求：（1）粒子进入磁场时的速率；（2）若a、b是两种带电量均为、但质量不同的粒子，从底片上获知a、b打在底片上的点分别为P1、P2（未画出），测得P1、P2到S3的距离之比为12：1，求a、b的质量之比。【例3】（2023河南开封统考三模）质谱仪是
16、科学研究和工业生产中的重要工具，如图所示是一种质谱仪的工作原理示意图。质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔飘入电势差为的加速电场，其初速度几乎为0，接着经过小孔进入速度选择器中，沿着直线经过小孔垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片CD上。已知速度选择器的板间距为d，板间电压为且板间存在匀强磁场，粒子打在底片上的亮点距小孔的距离为D。则该带电粒子的比荷可以表示为（）ABCD【例3】（2023全国高三专题练习）利用质谱仪可以测量带电粒子的比荷，如图所示为一种质谱仪的原理示意图。某带电粒子从容器A下方的小孔飘入加速电场（其初速度可视为零），之后自O点垂直磁场边界进入匀强磁场中
17、，最后打到照相底片上的P点，粒子重力不计。此过程中，比荷越大的带电粒子（）A进入磁场时的速度越小B粒子带正电C在磁场中的运动时间越长D在加速电场中的加速时间越长【例4】（2023河南郑州统考模拟预测）如图甲所示为质谱仪工作的原理图，已知质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，经电场加速后，由小孔S沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中。粒子在S点的速度与磁场边界垂直，最后打在照相底片上的P点，且。忽略粒子的重力，通过测量得到x与的关系如图乙所示，已知斜率为k=0.5，匀强磁场的磁感应强度B为，则下列说法中正确的是（）A该粒子带负电
18、B该粒子比荷为C该粒子在磁场中运动的时间约为D若电压U不变，打到Q点的粒子比荷大于打到P点的粒子类型2回旋加速器的原理和应用1构造如图4所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。2原理交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子就被加速一次。3最大动能由qvmB、Ekmmv得Ekm，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。4总时间粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n，粒子在磁场中运动的总时间tT。【例1】（2023广东广州统考模拟预测）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋
19、加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对核（）加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是（）A被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径增大而增大B高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大C氚核的质量为D在磁感应强度B和频率f不变时，该加速器也可以对氦核（）加速【例2】（2023重庆万州重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）近年来利用重离子治疗某些肿瘤获得很好的效果，越来越多的医疗机构配置相应的设备.重离子治疗肿瘤时通过回旋加速器将碳离子加速到光速的7080后照射肿瘤位置杀死病变细胞.如图所示为回旋加速器示意
20、图，D形盒的半径为R，D形盒间的交变电压大小为U，碳离子的电荷量为q，质量为m，加速后的速度为（c为光速），不计相对论效应，则下列说法正确的是（）A碳离子被加速的次数为B回旋加速器所加磁场的磁感应强度大小为C交变电压的频率为D同一个回旋加速器能加速任意比荷的正离子【例3】（2023北京海淀北京市十一学校校考三模）回旋加速器的示意图如图所示。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在盒中心A处有粒子源，它产生并发出带电粒子，经狭缝电压加速后，进入盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，垂直通过狭缝，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经
21、过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D型盒的边缘，以最大速度被导出。已知某粒子所带电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。设该粒子从粒子源发出时的初速度为零，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，忽略相对论效应，求：（1）交变电压的周期T；（2）粒子被加速后获得的最大动能；（3）粒子在回旋加速器中运动的总时间。【例4】（2023春云南昆明高三昆明一中校考阶段练习）1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地
22、利用带电粒子在磁场中运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛用于科学研究和医学设备中。回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加速器按一定频率的高频交流电源，保证粒子每次经过电场都被加速，加速电压为U。D形金属盒中心粒子源产生的粒子，初速度不计，在加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。（1）求把质量为m，电荷量为q的静止粒子加速到最大动能所需时间；（2）若此回旋加速器原来加速粒子（）。获得的最大动能为，现改为加速氘核（），它获得的最大动能为多少？要想使氚核获
23、得与粒子相同的动能，请你通过分析，提出一种简单可行的办法；（3）已知两D形盒间的交变电压如图乙所示，设粒子在此回旋加速器中运行的周期为T，现对核进行加速，已知该核的电荷量为，在时进入加速电场，求该粒子在加速器中能获得的最大动能？（在此过程中，粒子未飞出D形盒）类型3 电场与磁场叠加的应用实例分析共同特点：当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静电力大小相等qvBqE或qvBq.1速度选择器(1)平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直(如图)(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡qvBqE，即v.(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择
24、粒子的电性、电荷量、质量(4)速度选择器具有单向性【例1】（2023湖南统考模拟预测）如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的点，出现一个光斑。在垂直纸面向里的方向上加一宽度为、磁感应强度为的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为的圆弧运动，最后打在距磁场右侧距离为的荧光屏上的点。现在磁场区域再加一竖直方向、电场强度大小为的匀强电场，光斑从点又回到点，不计粒子重力，则（）A粒子带正电B粒子的初速度大小为C粒子的比荷为D两点之间的距离为【例2】如图所示为一速度选择器，两极板MN之间的距离为d，极板间所加电压为U，两极板间有一磁感应强度大小为B、方
25、向垂直纸面向里的匀强磁场一束质子流从左侧两板边缘连线的中点沿两板中心线进入板间区域，能够沿直线运动，不计粒子重力则下列说法正确的是()AM极板接电源的负极B质子流的入射速度为C如果将质子换成电子，从右侧沿中心线以与质子流相同的速率进入板间区域，则电子在该区域运动过程中电势能增加D如果换成一束粒子，仍从左侧沿中心线以与质子流相同的速度进入板间区域，则粒子同样可以沿直线飞出该区域2磁流体发电机(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出正离子偏向B板，图中
26、的B是发电机的正极(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则qqvB，得UBdv，则EUBdv.当发电机接入电路时，遵从闭合电路欧姆定律【例1】（2023河北校联考三模）如图为磁流体发电机的示意图，间距为d的平行金属板A、B之间的磁场可看成匀强磁场，磁感应强度大小为B，板A、B和电阻R连接，将一束等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向喷入磁场，已知金属板A、B的正对面积为S，A、B及其板间的等离子体的等效电阻率为，下列说法正确的是（）A金属板A为正极B电阻R两端的电压为C电阻R两端的电压为D流过电阻R的电流大小为【例2】（20
27、23广东佛山统考模拟预测）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置示意图如图所示，两块面积均为的矩形平行金属板正对地浸在河水中，金属板间距为。水流速度处处相同大小为，方向水平向左，金属板面与水流方向平行。地磁场磁感应强度竖直向下的分量为，水的电阻率为，水面上方有一阻值为的电阻通过绝缘导线和开关连接到两金属板上。忽略边缘效应，则下列说法正确的是（）A电阻上的电流方向从里向外B河水流速减小，两金属板间的电压增大C该发电装置的电动势大小为D流过电阻的电流大小为【例3】（2023浙江金华统考三模）磁流体发电机发电通道是一个长、高、宽分别为a、h、b的长方体空腔。上下两个侧面是电阻不计的电极，电极与固定在水平桌面上间距为L电阻不计的平行金属导轨相连。发电通道内的匀强磁场方向垂直与a、h组成的平面，磁感应强度大小为B。电阻率为的等离子体以速率v水平向右通过发电通道。导轨间匀强磁场与导轨平面成角右斜向上，磁感应强度大小也为B，质量为m