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1、九年级数学下册第二十三章 图形的变换同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（）A（-1，-2）B（-2，1）C（
2、2，1）D（2，-1）2、点关于轴对称的点的坐标是（ ）ABCD3、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B双曲线C抛物线D平行四边形4、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后，得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则DOB的度数为（）A125B130C135D1405、从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转180，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ）A它们的开口方向相同B它们的对称轴相同C它们的变化情況相同D它们的顶点坐标相同6、如图，把含30的直角三角板ABC绕点B顺时
3、针旋转至如图EBD，使BC在BE上，延长AC交DE于F，若AF8，则AB的长为（）A4B4C4D67、如图，三角形中，将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）ABCD8、如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知BB2OB，则ABC与ABC的面积之比（）A1：3B1：4C1：5D1：99、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（ ）A先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长
4、度10、如图，在RtABC中，ACB90，将RtABC绕顶点C逆时针旋转得到RtABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM若BC2，BAC30，则线段PM的最大值为（）A2.5B2+C3D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在RtABC中，C90，ABC30，AC3，将RtABC绕点A逆时针旋转得到RtABC，使点C落在AB边上，连接BB，则BB的长度为 _2、已知点A（a1，5）与点B（3，b）关于x轴对称，则点C（a，b）关于y轴对称的点在第 _象限3、当0时，将二次函数yx2x（0x）的图象G，绕原点逆时针旋转得到图形G均是某个函数的图象
5、，则的最大值为 _4、在平面直角坐标系中，点A（m，4）与点B（5，n）关于y轴对称，则点（m，n）在第 _象限5、如图，AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P25cm，则PMN的周长是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在如图所示的平面直角系中，已知，（方格中每个小正方形的边长均为1个单位）（1）画出；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形，并写出点的坐标 2、如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）请完
6、成以下画图并填空（1）在图1中画出一个与成中心对称的格点三角形；（2）在图2中画出一个与成轴对称且与有公共边的格点三角形；（3）在图3中画出将绕点顺时针旋转后得到的三角形，其中顶点A在旋转过程中经过的路径长为_（直接填结果）3、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请画出ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出ABC关于点O成中心对称的A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）A1B1C1与A2B2C2关于某直线成轴对称吗？若是，请写出对称轴；若不是，请说明理由4、在平面直角坐标系x
7、Oy中，直线l：xm表示经过点(m，0)，且平行于y轴的直线给出如下定义：将点P关于x轴的对称点，称为点P的一次反射点；将点关于直线l的对称点，称为点P关于直线l的二次反射点例如，如图，点M(3，2)的一次反射点为(3，2)，点M关于直线l：x1的二次反射点为(1，2)已知点A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，1)（1）点A的一次反射点为 ，点A关于直线：x2的二次反射点为 ；（2）点B是点A关于直线：xa的二次反射点，则a的值为 ；（3）设点A，B，C关于直线：xt的二次反射点分别为，若与BCD无公共点，求t的取值范围5、在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合）
8、，连接DB，DE，将DE绕点E逆时针旋转90得到EF，连接BF（1）如图1，点E在BC边上依题意补全图1；若AB6，EC2，求BF的长；（2）如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系-参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标【详解】解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是故选B【点睛】本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析2、B【分析】根据两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐
9、标互为相反数，即可得答案【详解】解：点A的坐标为（-2，-3），点A（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，3）故选：B【点睛】本题是对坐标系中对称点的考查，熟记两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，是解题关键3、B【分析】根据“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形”及“把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比例函数的图象，进而问题可求解【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、双曲线是
10、中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键4、C【分析】连接BC，根据题意得B在对角线AC上，得BCO=45，由旋转的性质证出OBC是直角，得，即可得出答案【详解】解：连接BC，如图所示，四边形ABCD是正方形，AC平分BAD，旋转角BAB=45，BAC=45，B在对角线AC上，BCO=45，由旋转的性质得：，AB=
11、AB=1， 故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和旋转的性质是解题的关键5、B【分析】根据旋转的性质及抛物线的性质即可确定答案【详解】抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)，将此抛物线绕原点旋转180后所得新抛物线的开口向下，对称轴仍为y轴，顶点坐标为(0，2)，所以在四个选项中，只有B选项符合题意故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质等知识，掌握这两方面的知识是关键6、C【分析】根据旋转的性质得到ABBE，AE30，设BCx，根据直角三角形的性质得到ABDE2x，根据勾股定理得到AC，根据题意列方程即可得到结论【详解
12、】解：把含30的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转得到EBD，ABBE，AE30，ACB90，EDF90，设BCx，ABBE2x，CEx，AC，ECF90，E30，CFEF，CEx，CF，AF8，xAB2x，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键7、A【分析】根据旋转的性质，可得 ，即可求解【详解】解：根据题意得：ABC=ABC故选：A【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转前后对应角相等，对应边相等是解题的关键8、D【分析】直接根据题意得出位似比，根据位似比等于相似比，进而根据面积比等于相似比的平方求得面积比【详解】
13、解答：解：以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，BB2OB，OBOB，ABC与ABC的面积之比为：1：9故选：D【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确得出位似比是解题关键9、B【分析】利用平移中点的变化规律求解即可【详解】解：在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，点的横坐标减少4，纵坐标增加8，先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应
14、的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度10、C【分析】连接PC，先根据直角三角形的性质求出，再根据旋转的性质得出，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得出，又根据线段中点的定义得出，最后根据三角形的三边关系定理即可得出答案【详解】如图，连接PC在中，将绕顶点C逆时针旋转得到也是直角三角形，且P是的中点，M是BC的中点则由三角形的三边关系定理得：即当点恰好在的延长线上时，当点恰好在的延长线上时，综上，则线段PM的最大值为3故选：C【点睛】本题考查了直角三角形的性质、旋转的性质、三角形的三边关系定理等知识点，掌握旋转的性质是解题关键二、填空题1、6【分析】利用含30角的直角三角形的性质可
15、得AB6，BAC60，根据旋转可证ABB是等边三角形，从而BBAB6【详解】解：在RtABC中，C90，ABC30，BAC60，AB2AC6，将RtABC绕点A逆时针旋转得到RtABC，BABCAC60，ABAB，ABB是等边三角形，BBAB6故答案为：6【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等边三角形判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键2、四【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【详解】解：点A（a1，5）与点B（3，b）关于x轴对称，a13，b5，解得：a2，b5，点C（a，b）为C（2，5），点C（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（2，5
16、），即点C（a，b）关于y轴对称的点在第四象限故答案为：四【点睛】本题考查了求关于坐标轴对称的点的坐标，判断点所在的象限，求得的值是解题的关键3、【分析】根据题意，找到图象G的切线，进而根据旋转的性质即可求得的最大值【详解】解：将二次函数yx2x（0x）的图象G，逆时针旋转得到图形G均是某个函数的图象，设过原点的直线当yx2x，存在唯一交点时即解得设为上一点，过点作轴，则当图象旋转时，与轴相切，符合函数图象，故即故答案为：30【点睛】本题考查了旋转的的性质，抛物线与直线交点问题，解直角三角形，理解题意求得直线与轴的夹角是解题的关键4、四【分析】先根据关于y轴对称的点的特征：纵坐标相同，横坐标互
17、为相反数求出m、n的值，再根据每个象限内点的坐标特点求解即可【详解】解：点A（m，4）与点B（5，n）关于y轴对称，m=5，n=-4，点（m，n）即点（5，-4）在第四象限，故答案为：四【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，根据点的坐标判断点所在的象限，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键5、5cm【分析】根据轴对称的性质得到PMMP1，PNNP2，然后等量代换可得PMN的周长为P1P2【详解】解：AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，OA、OB分别是P与P1和P与P2的对称轴PMMP1，PNNP2；P1M+MN+NP
18、2PM+MN+PNP1P25cm，PMN的周长为5cm故填5cm【点睛】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等三、解答题1、（1）见解析；（2）（6，6）【分析】（1）在坐标系中先描点，然后依次连接即可得；（2）根据题意中位似中心及相似比先确定点的坐标，然后依次连接即可得【详解】解：（1）在坐标系中先描点，然后依次连接，如图所示：即为所求；（2），根据位似中心及相似比可得：，然后依次连接即可得，即为所求；故答案为：【点睛】题目主要考查位似图形作法及确定点的坐标，熟练掌握位似图形的作法是解题关
19、键2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，【分析】（1）根据成中心对称图形的概念以及网格结构，分别找出点A、点B以C为对称中心得到对应点的位置，再与点C顺次连接即可作出图形；（2）根据成轴对称图形的概念，以边BC所在的直线为对称轴作出图形即可；（3）根据网格结构找出点A、B绕着点C按顺时针方向旋转后的对应点的位置，再与点C顺次连接即可由题意得点A在旋转过程中经过的路径为所对的圆弧的长度，利用弧长公式即可求出【详解】（1）如图（答案不唯一）， （2）如图（答案不唯一）， （3）如图，故答案为：【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用中心对称和轴对称作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置
20、是解题的关键3、（1）画图见解析，点A1的坐标；（-4，3）；（2）画图见解析，点A2的坐标（4，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）根据轴对称的定义判断即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标；（-4，3）；（2）如图，A2B2C2即为所求，点A2的坐标（4，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵
21、活运用所学知识解决问题注意：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4、（1）(1，1)；(5，1)；（2）-2；（3）2或1【分析】（1）根据一次反射点和二次反射点的定义求解即可；（2）根据二次反射点的意义求解即可；（3）根据题意得，分0和0时与BCD无公共点，求出t的取值范围即可【详解】解：（1）根据一次反射点的定义可知，A（-1，-1）一次反射点为（-1，1），点A关于直线：x2的二次反射点为（5，1）故答案为： (1，1)；(5，1) （2）A(1，1)，B(3，1)，
22、且点B是点A关于直线：xa的二次反射点， 解得， 故答案为： 2 （3）由题意得，(1，1)，(3，1)，(3，3)，点D(1，1)在线段上当0时，只需关于直线的对称点在点B左侧即可，如图1当与点B重合时，2，当2时，与BCD无公共点当0时，只需点D关于直线x的二次反射点在点D右侧即可，如图2，当与点D重合时，1，当1时，与BCD无公共点综上，若与BCD无公共点，的取值范围是2，或1【点睛】本题考查了轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解5、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意作图即可；过点F作FHCB，交CB的延长线于H，证明DECE
23、FH得到ECFH2，CDBCEH6，则HBEC2，在RtFHB中，利用勾股定理即可求解；（2）过点F作FHCB，交CB于H，先证明DECEFH得到ECFH，CDBCEH，则HBECHF，DCB和BHF都是等腰直角三角形，由此利用勾股定理求解即可【详解】解（1）如图所示，即为所求；如图所示，过点F作FHCB，交CB的延长线于H，四边形ABCD是正方形，CDAB6，C90，DEFC90，DEC+FEH90，DEC+EDC90，FEHEDC，在DEC和EFH中，DECEFH（AAS），ECFH2，CDBCEH6，HBEC2，RtFHB中，BF（2）结论：BF+BDBE理由：过点F作FHCB，交CB于H，四边形ABCD是正方形，CDAB，DCE90，DEFDCE90，DEC+FEH90，DEC+EDC90，FEHEDC，在DEC和EFH中，DECEFH（AAS），ECFH，CDBCEH，HBECHF，DCB和BHF都是等腰直角三角形，HE+BHBE，BF+BDBE【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造全等三角形