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1、九年级数学下册第二十三章 图形的变换专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点关于轴对称的点的坐标是（ ）ABCD2、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐
2、标是（）A（-1，-2）B（-2，1）C（2，1）D（2，-1）3、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD4、如图，在ABC中，BAC108，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，若点刚好落在BC边上，且，则C的度数为（）A22B24C26D285、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD6、如图，将OAB绕点O逆时针旋转80得到OCD，若A的度数为110，D的度数为40，则AOD的度数是（ ）A50B60C40D307、下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD8、点P(3，1)关于原点对称的点的坐标是（ ）A(3，1)B(3，1)C(3，1)D
3、(3，1)9、如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b=（）A1B1C5D510、如图，把含30的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转至如图EBD，使BC在BE上，延长AC交DE于F，若AF8，则AB的长为（）A4B4C4D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知在ABC中，C90，AC12，BC5，在平面内将ABC绕B点旋转，点A落到A，点C落到C，若旋转后点C的对应点C落直线AB上，那么AA的长为_2、如图，RtABC，ACB90，ACBC3，以C为顶点的正方形CDEF（C、D、E、F四个顶点按逆时针方向排列）可以绕点C自由转动，且CD2，
4、连接AF，BD，在正方形CDEF旋转过程中，BD+AD的最小值为_3、如图，在平面直角坐标系中，有一个，ABO90，AOB30，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且OA1，将绕原点逆时针旋转30，同时把各边长扩大为原来的两倍（即OA12OA）得到，同理，将绕原点O逆时针旋转30，同时把各边长扩大为原来的两倍，得到，依此规律，得到，则的长度为_4、若点M（，a）关于y轴的对称点是点N（b，），则=_5、如图，ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上，ABC90，OAOB1，BC2，将ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2021次旋转结束时，点C的坐标为 _三、解答题（5小题，每小题10
5、分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)（1）在图中作出ABC向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的A1B1C1；（2）在图中作出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）经过上述平移变换和轴对称变换后，ABC内部的任意一点P(a，b)在A2B2C2内部的对应点P2的坐标为 2、如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，点D在BC上，已知B70，求CDE的大小3、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、（1）画出将关于点对称的图形；（2）写出点、的坐标4、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分
6、别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）（1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）画出A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的A2B2C2，并写出其顶点坐标；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是_5、如图，的三个顶点坐标分别为，（1）作关于y轴对称的图形，并写出点，的坐标；（2）在x轴上找一点P，使得最小，请直接写出点P的坐标-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得答案【详解】解：点A的坐标为（-2，-3），点A（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（-
7、2，3）故选：B【点睛】本题是对坐标系中对称点的考查，熟记两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，是解题关键2、B【分析】由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标【详解】解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是故选B【点睛】本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析3、A【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做中心对称进行解答即可【详解】A、是中心
8、对称图像，故该选项符合题意；B、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；C、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；D、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是关键4、B【分析】根据图形的旋转性质，得ABAB，已知ABCB，结合等腰三角形的性质及三角形的外角性质，得B、C的关系即可解决问题【详解】解：ABCB，CCAB，ABBC+CAB2C，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC，CC，ABAB，BABB2C，B+C+CAB180，3C180108，C24，故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及图形的旋转性质，得B、C
9、的关系为解决问题的关键5、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形6、A【分析】根据旋转的性质求解再利用
10、三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.【详解】解： 将OAB绕点O逆时针旋转80得到OCD， A的度数为110，D的度数为40， 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.7、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合选项中图形的特点即可选择【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与
11、轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合8、C【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），然后直接作答即可【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P（3，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，1）故选：C【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形9、B【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值【详解】解：点P（2，b）和点Q（a，3），又关于x轴对称的点，横坐
12、标相同，纵坐标互为相反数，a2，b3a+b1，故选：B【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，-y），正确记忆横纵坐标的关系是解题关键10、C【分析】根据旋转的性质得到ABBE，AE30，设BCx，根据直角三角形的性质得到ABDE2x，根据勾股定理得到AC，根据题意列方程即可得到结论【详解】解：把含30的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转得到EBD，ABBE，AE30，ACB90，EDF90，设BCx，ABBE2x，CEx，AC，ECF90，E30，CFEF，CEx，CF，AF8，xAB2x，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，含30角的直角三
13、角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键二、填空题1、或【分析】分两种情况讨论：当点在线段上和当点在线段的延长线上，根据旋转的性质求出对应边长度，再根据勾股定理求解即可【详解】当点在线段上，如图1，连接，C90，AC12，BC5，在平面内将ABC绕B点旋转，点A落到A，点C落到C，BCBC5，ACAC12，ACABBC8，；当C点在线段AB的延长线上，如图2，连接AA，在平面内将ABC绕B点旋转，点A落到A，点C落到C，BCBC5，ACAC12，ACAB+BC18，综合以上可得AA的长为或故答案为：或【点睛】本题考查旋转的性质以及勾股定理，掌握旋转前后对应线段相等是解题的关键2、#
14、【分析】在AC上截取一点M，使得CM=利用相似三角形的性质证明DM=AD，推出BD+AD=BD+DM，推出当B，D，M共线时，BD+AD的值最小，即可解决问题；【详解】解：如图，在AC上截取一点M，使得CM=连接DM，BM CD=2，CM=，CA=3，CD2=CMCA，DCM=ACD，DCMACD，DM=AD，BD+AD=BD+DM，当B，D，M共线时，BD+AD的值最小，最小值=故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会由转化的思想思考问题3、2【分析】根据余弦的定义求出OB，根据题意求出OBn，根据题意找出规律，根据规
15、律解答即可【详解】解：在RtAOB中，AOB30，OA1，OBOAcosAOB，由题意得，OB12OB2，OB22OB122，OBn2n2n1，的长为：22020=22020，故答案为：22020【点睛】本题考查的是位似变换的性质、图形的变化规律、锐角三角函数的定义，正确得到图形的变化规律是解题的关键4、1【分析】直接利用关于y轴对称点的性质（横坐标互为相反数，纵坐标不变）得出a，b的值，进而求出答案【详解】解：点M（，a）关于y轴的对称点是点N（b，），b=-，a=，则=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，得出a，b的值是解题关键5、【分析】过点C作 轴于点D，根据 O
16、AOB1，AOB=90，可得ABO=45，从而得到CBD=45，进而得到BD=CD=2，可得到点，再由将ABC绕点O顺时针旋转，第一次旋转90后，点，将ABC绕点O顺时针旋转，第二次旋转90后，点，将ABC绕点O顺时针旋转，第三次旋转90后，点，将ABC绕点O顺时针旋转，第四次旋转90后，点， 由此发现，ABC绕点O顺时针旋转四次一个循环，即可求解【详解】解：如图，过点C作 轴于点D，OAOB1，AOB=90，ABO=45，ABC90，CBD=45，BCD=45，BD=CD，BC2， ，BD=CD=2，OD=OB+BD=3，点，将ABC绕点O顺时针旋转，第一次旋转90后，点，将ABC绕点O顺时
17、针旋转，第二次旋转90后，点，将ABC绕点O顺时针旋转，第三次旋转90后，点，将ABC绕点O顺时针旋转，第四次旋转90后，点， 由此发现，ABC绕点O顺时针旋转四次一个循环， ，第2021次旋转结束时，点C的坐标为故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理，坐标与图形，图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）(a4，b5)【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用轴对称变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用平移变换的性质，轴对称变换的性质解决问题即可【详解】
18、解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）由题意得：P（a4，b5）故答案为：（a4，b5）；【点睛】本题考查作图轴对称变换，平移变换的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，平移变换的性质，属于中考常考题型2、【分析】先由旋转的性质证明再利用等边对等角证明从而可得答案.【详解】解： 把ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，B70， 【点睛】本题考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握“旋转前后的对应角相等与等边对等角”是解本题的关键.3、（1）见解析；（2），【分析】（1）直接利用关于点O对称的性质得出对应点位置，顺次连接各个对应点，即可；（2）根据对应点
19、位置直接写出坐标，即可【详解】解：（1）如图所示，（2），【点睛】本题考查了利用中心对称变换在坐标系中作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键4、（1）见解析；（2）A2（-2,0），B2（-1,3），C2（1,2），（3）P（m-3，-n）【分析】（1）直接利用关于轴对称点的性质得出答案；（2）利用平移的性质可直接进行作图，然后由图象可得各个顶点的坐标；（3）直接利用平移变换的性质得出点的坐标【详解】解：（1）如图所示：就是所要求作的图形；（2）如图所示：就是所要求作的图形，其顶点坐标为A2（-2，0），B2（-1，3），C2（1，2）；（3）如果上有一点经过上述两次变换，那
20、么对应上的点的坐标是：故答案为：【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键5、（1）见解析， （2，3）；（5，3）；（2）P（2，0）【分析】（1）根据题意得：点，关于y轴对称的对应点分别为（2，3）；（-1，1）；（5，3）；再顺次连接，即可求解；（2）根据轴对称性，可得：PB1=PB，从而得到当点P在直线B1C上时，PC+PB最小，然后求出直线B1C的解析式，即可求解【详解】解：（1）根据题意得：点，关于y轴对称的对应点分别为（2，3）；（-1，1）；（5，3）；画出图形，如图所示：（2）作点B关于x轴的对称点B1，连接B1C交x轴于点P，点P即为所求，理由：点B和点B1关于x轴的对称，PB1=PB，PC+PB=PC+PB1B1C，当点P在直线B1C上时，PC+PB最小，B1（1，-1），设直线B1C的解析式为 ， ，解得： ，直线B1C的解析式为，当时， ，P（2，0）【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形的变换轴对称，最短线段问题，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键