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1、小题分项对点练(三)内容不等式、数列、推理与证明、复数、框图1下列三个不等式：x2(x0)；bc0)；(a，b，m0且ab)，恒成立的个数为_答案2解析当xbc0得，所以0且a0恒成立，故恒成立2设数列an满足a12a23，点Pn(n，an)对任意的nN*，都有PnPn1(1,2)，则数列an的前n项和Sn为_答案n2n解析PnPn1OPn1(n1，an1)(n，an)(1，an1an)(1,2)，an1an2.an是公差为2的等差数列由a12a23，得a1，Snn(n1)2n(n)n2n.3如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i
2、条边的距离记为hi(i1,2,3,4)，若k，则(ihi).类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i1,2,3,4)，若k，则(iHi)的值为_答案解析在平面四边形中，连结P点与各个顶点，将其分成四个小三角形，根据三角形面积公式，得S(a1h1a2h2a3h3a4h4)(kh12kh23kh34kh4)(ihi)所以(ihi).类似地，连结Q点与三棱锥的四个顶点，将其分成四个小三棱锥，则有V(S1H1S2H2S3H3S4H4)(kH12kH23kH34kH4)(H12H23H34H4)(iHi)，(iHi).4设
3、复数z()2，其中a为实数，若z的实部为2，则z的虚部为_答案解析z()22ai，由题意知，a1，从而z的虚部为.5已知正实数a，b满足a2b1，则a24b2的最小值为_答案解析方法一a24b28.当且仅当a2b时等号成立方法二因为1a2b2ab，当且仅当a2b时取等号又因为a24b22a(2b)4ab.令tab，所以f(t)4t在(0，上单调递减，所以f(t)minf().此时a2b.6实数对(x，y)满足不等式组则目标函数zkxy当且仅当x3，y1时取最大值，则k的取值范围是_答案解析不等式组所表示的区域如图所示，直线zkxyykxz过(3,1)时z取最大值，即直线ykxz在y轴上的截距z
4、最小，由图可得直线ykxz的斜率k.7如图所示的三角形数阵是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n2)，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数(从左往右数)为_答案解析由“第n行有n个数且两端的数均为(n2)”可知，第7行第1个数为，由“其余每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知，第7行第2个数为，同理，第7行第3个数为，第7行第4个数为.8.执行如图所示的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是_答案720解析当k1，p1时，ppk1,16，满足；当k2，p1时，ppk2,26，满足；当k3，p2时，ppk6,36，满足；当k4，p6时，ppk24,46，满
5、足；当k5，p24时，ppk120,56，满足；当k6，p120时，ppk720,66，不满足，输出p720.9如果执行程序框图(如图)，输入N2 012，则输出的数s_.答案2 01122 0132解析输出的结果是s1212222 01222 012，乘2得2s1222232 01222 013.前式减去后式得s212222 0122 01222 01322 01322 01222 0132 01122 0132，所以s2 01122 0132.10对于使x22xM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做x22x的上确界，若a，b(0，)，且ab1，则的上确界为_答案解析因为a，b(0，)
6、，且ab1，所以()2，即的上确界为.11等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_答案49解析设数列an的首项和公差分别为a1，d，则则nSnn3nn2，设函数f(x)x2，则f(x)x2x，当x(0，)时，f(x)0，所以函数f(x)minf()，但649，所以最小值为49.12已知正数x，y满足则z()x4y的最小值为_答案解析z()x2y，令tx2y，作出可行域易得目标函数t的最大值为5，则z的最小值为.13如图是一个算法的程序框图，若输出的结果是31，则判断框中的整数M的值为_答案4解析当A1，S1时，执行SS2A，AA1后，S的值为3，A的值为2，依次类推，当A4时，执行SS2A，AA1后，S的值为31，A的值为5，所以M的值为4.14已知 2， 3， 4，观察以上各式，若 8(a，t均为正实数)，则at_.答案71解析观察可知，各式中右边根式部分与根式中分数的分子相同，依次为2,3,4，且各根式中分数的分母依次为3,8,15，即221,321,421， .a8，t63，即at71.- 6 -