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1、小题专项综合练(四)1复数的共轭复数是_答案i解析方法一i，的共轭复数为i.方法二i.的共轭复数为i.2已知集合Mx|0，xR，Ny|y3x21，xR，则MN_.答案x|x1解析由0，得x1或x0，Mx|x1或x0，Ny|y1，MNx|x13已知sin()sin ，0，则cos()_.答案解析sin()sin ，50；当i2时，S2124，i3，此时不满足S50；当i3时，S24311，i4，此时不满足S50；当i4时，S211426，i5，此时不满足S50；当i5时，S226557，i6，此时满足S50，因此输出i6.7已知点O，N，P在ABC所在的平面内，且|，0，则点O，N，P依次是AB
2、C的_心，_心，_心(注：三角形的三条高线交于一点，此点称为三角形的垂心)答案外重垂解析由|知O为ABC的外心，()0，同理0，0，点P是ABC的垂心，由0知，结合向量加法的平行四边形法则知N为ABC的重心8函数y，x的图象可能是下列图象中的_(填序号)答案解析由函数y，x是偶函数，则错；又由函数ysin 2x，y2x，x的图象可知恒有2xsin 2x，x，所以y，x，则错，故符合9函数f(x)在a，b上有定义，若对任意x1，x2a，b，有f()f(x1)f(x2)，则称f(x)在a，b上具有性质P.设f(x)在1,3上具有性质P，现给出如下命题：f(x)在1,3上的图象是连续不断的；f(x2
3、)在1，上具有性质P；若f(x)在x2处取得最大值1，则f(x)1，x1,3；对任意x1，x2，x3，x41,3，有f()f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)其中真命题的序号是_答案解析中，反例：取函数f(x)则函数f(x)满足题设条件具有性质P，但函数f(x)的图象是不连续的中，反例：f(x)x在1,3上具有性质P，f(x2)x2在1，上不具有性质P.中，在1,3上，f(2)f()f(x)f(4x)f(x)1，所以，对于任意x1，x21,3，f(x)1.中，f()f()f()f()(f(x1)f(x2)(f(x3)f(x4)f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)由以上推断可知错误，正确
4、10已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则棱AB与PD所在直线垂直；平面PBC与平面ABCD垂直；PCD的面积大于PAB的面积；直线AE与直线BF是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)答案解析由条件可得AB平面PAD，ABPD，故正确；若平面PBC平面ABCD，由PBBC，得PB平面ABCD，从而PAPB，这是不可能的，故错；SPCDCDPD，SPABABPA，由ABCD，PDPA知正确；由E、F分别是棱PC、PD的中点，可得EFCD，又ABCD，EFAB，故AE与BF共面，错11.如图所示，要挖一个面积为800平方米的
5、矩形鱼池，并在鱼池的四周留出左右宽2米，上下宽1米的小路，则占地总面积的最小值是_平方米答案968解析设鱼池的长EHx，则EF，占地总面积是(x4)808280822968.当且仅当x，即x40时，取等号12设抛物线y22x的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则AF4BF的最小值为_答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由抛物线定义可得AF4BFx14x14x14x2，设直线AB的方程为kyx，联立抛物线方程得方程组消元整理得y22ky10，由根与系数的关系可得y1y21，又A，B在抛物线上，代入方程得yy2x12x24x1x21，即x1x2，因此根据基本不等式AF4BFx
6、14x222，当且仅当x14x2时取得最小值.13已知yf(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，那么在区间1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有4个根，则k的取值范围为_答案(，0)解析由图象可知，在l1，l2之间的直线都满足与函数图象在区间1,3上有4个交点，结合图象可知k的取值范围为(，0)14已知实数x，y满足如果目标函数zxy最小值的取值范围是2，1，则目标函数最大值的取值范围是_答案3,6解析(x，y)满足的区域如图，变换目标函数yxz，当z最小时就是直线yxz在y轴上的截距最大时当z的最小值为1时，直线yx1，此时点A的坐标是(2,3)，此时m235；当z2时，直线yx2，此时点A的坐标是(3,5)，此时m358.故m的取值范围是5,8目标函数的最大值在点B(m1,1)取得，即zmaxm11m2，故目标函数最大值的取值范围是3,6- 5 -