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1、小题分项对点练(五)内容概率与统计1(2014陕西改编)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为_答案解析取两个点的所有情况有10种,两个点距离小于正方形边长的情况有4种,所以所求概率为.2(2014湖南改编)在区间2,3上随机选取一个数X,则X1的概率为_答案解析在区间2,3上随机选取一个数X,则X1,即2X1的概率为p.3一个袋子中有5个大小相同的球,其中3个白球2个黑球,现从袋中任意取出一个球,取出后不放回,然后再从袋中任意取出一个球,则第一次为白球、第二次为黑球的概率为_答案解析设3个白球分别为a1,a2,a3,2个黑球分别为b1,b2,
2、则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),(a2,a1),(a3,a1),(b1,a1),(b2,a1),(a3,a2),(b1,a2),(b2,a2),(b1,a3),(b2,a3),(b2,b1),共20种其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),共6种,故所求概率为.4在区间(0,1)上任取两个数,则两个数之和小于的概率是_答案解析设这两个数是x
3、,y,则试验所有的基本事件构成的区域是确定的平面区域,所求事件包含的基本事件是由确定的平面区域,如图阴影部分所示阴影部分的面积是12,所以两个数之和小于的概率是.5将一颗骰子抛掷两次,所得向上点数分别为m,n,则函数ymx3nx1在1,)上为增函数的概率是_答案解析ymx3nx1,y2mx2n.令y0得x ,x1 ,x2 是ymx3nx1的两个极值点函数在上为增函数,若满足在1,)上为增函数,则 1,即n2m.P.6(2013重庆改编)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为_答案5,
4、8解析由于甲组中有5个数,比中位数小的有两个数为9,12,比中位数大的也有两个数24,27,所以10x15,x5.又因16.8,所以y8.7(2013福建改编)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_答案480解析少于60分的学生人数为600(0.050.15)120,不少于60分的学生人数为480.8(2013江西改编)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组
5、成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为_.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481答案01解析从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为:08,02,14,07,01,所以第5个个体编号为01.9某城市2013年的空气质量状况如下表所示:污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良;100T150时,空气质量为轻微污染该城
6、市2013年空气质量达到良或优的概率为_答案解析空气质量为优或良的概率为.10已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_答案0.25解析20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,27
7、1,932,812,393,其频率为0.25,以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.11(2014湖北)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为_件答案1 800解析设乙设备生产的产品总数为x件,则甲设备生产的产品总数为(4 800x)件由分层抽样特点,结合题意可得,解得x1 800.12(2013辽宁)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:20,40),40,60),60,80),80,100若低于60分的人数是15,则该
8、班的学生人数是_答案50解析由频率分布直方图知,低于60分的频率为(0.010.005)200.3.该班学生人数n50.13(2014天津)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查,已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556,则应从一年级本科生中抽取_名学生答案60解析根据题意,应从一年级本科生中抽取的学生人数为30060.14为了了解高三学生的数学成绩,抽取了某班60名学生,将所得数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知从左到右各长方形高的比为235631,则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是_答案33解析80100之间两个长方形高占总体的比例为,即为频数之比,x33.15若在区间5,5内任取一个实数a,则使直线xya0与圆(x1)2(y2)22有公共点的概率为_答案解析若直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离d,解得1a3,又a5,5,故所求概率为.- 4 -