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1、小题分项对点练(四)内容立体几何、解析几何1已知a0，直线ax(b2)y40与直线ax(b2)y30互相垂直，则ab的最大值为_答案2解析若b2，两直线方程为yx1和x，此时两直线相交但不垂直若b2，两直线方程为x和yx，此时两直线相交但不垂直若b2，此时，两直线方程为yx和yx，此时两直线的斜率分别为，由1得a2b24.因为a2b242ab，所以ab2，即ab的最大值是2，当且仅当ab时取等号2直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若MN2，则k的取值范围是_答案解析如图，若MN2，则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足d222()21.直线方程为ykx3，d1，解
2、得k.若|MN|2，则k.3(2013北京)如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为_答案 解析取B1C1中点E1，连结E1E，D1E1，过P作PHD1E1，连结C1H.EE1平面A1B1C1D1，PHEE1，PH底面A1B1C1D1，P到C1C的距离为C1H.当点P在线段D1E上运动时，最小值为C1到线段D1E1的距离在RtD1C1E1中，边D1E1上的高h .4(2013福建)椭圆F：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离
3、心率为_答案1解析由直线方程为y(xc)，知MF1F260，又MF1F22MF2F1，所以MF2F130，MF1MF2，所以MF1c，MF2c所以MF1MF2cc2a.即e1.5(2013湖南)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点若在C上存在一点P，使PF1PF2，且PF1F230，则C的离心率为_答案1解析在RtPF1F2中，设PF2m，则PF1m，F1F22m，2a(1)m,2c2m，e1.6若椭圆1(m0，n0)与曲线x2y2|mn|无交点，则椭圆的离心率e的取值范围是_答案解析由于m，n可互换而不影响，可令mn，则则x2，若两曲线无交点，则x20，即m2n.则e .又0e
4、1，0e0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p_.答案解析抛物线C1的标准方程为：x22py，其焦点F为，双曲线C2的右焦点F为(2,0)，渐近线方程为：yx.由yx得xp，故M.由F、F、M三点共线得p.10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.答案M线段FH解析因为HNBD，HFDD1，所在平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N相连，都有
5、MN平面B1BDD1.11已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是_答案1解析点P到抛物线的准线距离等于点P到抛物线焦点F(1,0)的距离圆心坐标是(0,4)，圆心到抛物线焦点的距离为，即圆上的点Q到抛物线焦点的距离的最小值是1，这个值即为所求12.如图所示，F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为_答案1解析连结AF1，则AF1F2为有一个锐角为30的直角三角形，根据锐角三角函数定义得A
6、F1c，AF2c，根据双曲线定义AF2AF12a，即cc2a，所以e1.13若双曲线1渐近线上的一个动点P总在平面区域(xm)2y216内，则实数m的取值范围是_答案(，55，)解析双曲线的渐近线为yx，即4x3y0.要使渐近线上的一个动点P总在平面区域(xm)2y216内，则有圆心(m,0)到渐近线的距离d4，即d4，解得|m|5，即m5或m5，所以实数m的取值范围是(，55，)14.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点MAB1，NBC1，且AMBN，有以下四个结论：AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1是异面直线其中正确结论的序号是_(注：把你认为正确结论的序号都填上)答案解析过N作NPBB1于点P.连结MP，可证AA1平面MNP，AA1MN，正确过M、N分别作MRA1B1、NSB1C1于点R、S，则当M不是AB1的中点，N不是BC1的中点时，直线A1C1与直线RS相交；当M、N分别是AB1、BC1的中点时，A1C1RS，A1C1与MN可以异面，也可以平行，故错误由正确知，AA1平面MNP，而AA1平面A1B1C1D1，平面MNP平面A1B1C1D1，故正确综上所述，其中正确结论的序号是.- 5 -