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1、小题专项综合练(二)1.全集UR，Ax|x22x0，By|ycos x，xR，则右图中阴影部分表示的集合为_答案x|0x1解析阴影部分表示的集合是AB.依题意知，Ax|0x2，By|1y1，ABx|0x12复数的虚部是_答案解析，所以虚部为.3“”是“cos 2”的_条件答案充分不必要解析当时，则cos 2cos 成立，但是cos 2，得到k，kZ，不一定可以推出，因此“”是“cos 2”的充分不必要条件4(2013山东)已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若A，且，则实数的值为_答案解析由知0，即()()(1)A22(1)32940，解得.5设数列an是首项为1，公比为4的等比数列，把a
2、n中的每一项都减去3后，得到一个新数列bn，bn的前n项和为Sn，对任意的nN*，下列结论正确的是_(填序号)4bnbn1且Sn(4n1)；4bn6bn1且Sn(4n1)；4bn9bn1且Sn(4n1)3n；4bn9bn1且Sn(4n1)3n.答案解析由已知得bn4n13，故有4bn94(4n13)94n3bn1，Sn(14424n1)3n(4n1)3n.6某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1
3、名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z为_元答案4 900解析设该公司合理计划当天派用甲、乙型卡车的车辆数分别为x，y，则根据条件得x，y满足的约束条件为目标函数z450x350y.作出约束条件所表示的平面区域如图，然后平移目标函数对应的直线450x350y0(即9x7y0)知，当直线经过直线xy12与2xy19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即z450735054 900.7函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是_答案20解析因为f(x)3x233(x1)(x1)
4、，令f(x)0，得x1，可知1,1为函数的极值点又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3,2上f(x)max1，f(x)min19.由题设知在区间3,2上f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小值是20.8(2013重庆改编)执行如图所示的程序框图，如果输出s3，那么判断框内应填入的条件是_答案k7解析当k2时，slog23，当k3时，slog23log34，当k4时，slog23log34log45.由s3，得3，即lg(k1)3lg 2，所以k7.再循环时，k718，此时输出s，因此判断框内应填入“k7”9已知P点是以F1，F2为焦点的双曲线1上的一
5、点，且0，tanPF1F22，则此双曲线的离心率为_答案解析根据0，tanPF1F22，可得PF1F2为直角三角形且PF22PF1，根据双曲线定义得PF2PF12a，由此得PF12a，PF24a，根据勾股定理可得(2a)2(4a)2(2c)2，由此得5，即e.10设直线xmy10与圆(x1)2(y2)24相交于A，B两点，且弦AB的长为2，则实数m的值是_答案解析由条件可知圆心(1,2)到直线xmy10的距离d1，即1，解得m.11(2014广东)从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为_答案解析总的取法有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共1
6、0种，其中含有a的有ab，ac，ad，ae共4种，故所求概率为.12(2014江苏)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_答案解析取两个数的所有情况有：(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6种情况乘积为6的情况有：(1,6)，(2,3)，共2种情况所求事件的概率为.13(2014四川)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1,1)时，f(x)，则f()_.答案1解析函数的周期是2，所以f()f(2)f()，根据题意得f()4()221.14定义在2,2上的连续函数f(x)满足2 012f(x)，且在0,2上是增
7、函数，若f(log2m)f(log4(m2)成立，则实数m的取值范围为_答案解析2 012f(x)，即2 012f(x)2 012f(x)，可得f(x)f(x)又因为函数的定义域2,2关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数由奇函数的性质，可知函数在关于原点对称的两个区间上的单调性是相同的，而已知函数f(x)在0,2上是单调递增的，所以函数f(x)在2,0上也是单调递增的故由f(log2m)f(log4(m2)，可得由2log2m2，解得m4.由2log4(m2)2，解得m216，即m14.由log2mlog4(m2)，得log4m2log4(m2)，故有解得0m2.综上所述，m的取值范围是m2.- 4 -