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1、一元一次方程C学习要求内容基本要求略高要求较高要求一元一次方程了解一元一次方程的有关概念会根据具体问题列出一元一次方程能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各个步骤能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数(无需讨论)的一元一次方程的解会运用一元一次方程解决简单的实际问题例题精讲板块一 一元一次方程的概念一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数一元一次方程的形式：最简形式：方程(，为已知数)叫一元一次方程的最简形式标
2、准形式：方程(其中，是已知数)叫一元一次方程的标准形式注意：任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形（必须为恒等变换）为最简形式或标准形式来验证如方程是一元一次方程如果不变形，直接判断就出会现错误方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成【例1】 下列各式中：；哪些是一元一次方程？【例2】 若是一元一次方程，那么 【巩固】若关于的方程是一元一次方程，则 【巩固】若关于的方程是一元一次方程，则 ，方程的解是 板块二 一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：1去分母：在方程的两边都乘以各分母的 最小公倍数 温馨提示：不要漏乘不含分母的项
3、，分子是个整体，含有多项式时应加上括号2去括号：一般地，先去 小括号，再去 中括号，最后去 大括号温馨提示：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号3移项：把含有 未知数 的项都移到方程的一边， 不含未知数的项 移到方程的另一边温馨提示：移项要变号；不要丢项4合并同类项：把方程化成的形式温馨提示：字母和其指数不变5系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数( )，得到方程的解 温馨提示：不要把分子、分母搞颠倒【例10】 【巩固】解方程： ； 先变形、再解方程【例11】 解方程：【巩固】逐层去括号含有多重括号时，去括号的顺序可以从内向外，也可以从外向内。【例12】 解方程：【巩固】解方程：整体思想注意观
4、察方程中，完全一样的整式【例13】 解方程：【巩固】解方程：裂项【例14】【巩固】解方程：【巩固】解方程：构造法【例15】 【巩固】解方程：【巩固】解方程:【例16】 解关于的方程，()【巩固】求解()【例17】 已知，求关于的方程的解【巩固】若，解关于的方程：板块三 含字母系数方程分类讨论-解含字母系数方程含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式，方程的解由、的取值范围确定当时，原方程有唯一解；当且时，解是任意数，原方程有无数解；当且时，原方程无解【例18】 解关于的方程【巩固】解关于的方程：根据方程解的个数确定参数的数值【例19】 关于的方程，分别求，为何值时，原方程： 有唯一解；有无数多
5、解；无解【巩固】已知关于的方程有无数多个解，那么 ， 【巩固】已知关于x的一次方程无解，则ab是( ) A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数含字母参数的整数根问题【例20】 为整数，关于的方程的解为正整数，求的值【巩固】是否存在整数k，使关于x的方程在整数范围内有解？并求出各个解。【巩固】若关于的方程的解为正整数，则的值为 【例21】 已知方程的解为整数，则整数的值为_【例22】 已知是不为0的整数，并且关于的方程有整数解，则的值共有（ ）A1个B3个C6个D9个【巩固】已知为正整数，关于的方程的解为整数，求的最小值定解方程【例23】 若，为定值，关于的一元一次方程，无论为何值时，它的解
6、总是，求和的值【巩固】如果、为定值，关于的方程，无论为何值，它的根总是，求、的值同解方程【例24】 若和是关于的同解方程，则的值是 【巩固】，和方程有相同的解，求这个相同的解板块四 绝对值方程知识回顾：我们知道，化简绝对值时，必须要先明确的正负性，当的正负性不能明确的时候，必须要进行讨论，即解绝对值方程的基本思想就是去绝对值，而去绝对值的基本思想就是分类讨论，基本方法就是“零点分段法”。零点分段法零点分段法的基本步骤：找绝对值零点 零点分段讨论分段求解方程检验【例25】 解方程【巩固】解方程【例26】 解方程【巩固】解方程(1) (2)【例27】 已知关于x的方程，研究a存在的条件，对这个方程
7、的解进行讨论。绝对值的几何意义“零点分段法”是解决绝对值方程的基本方法，但有的时候采用“零点分段法”的过程非常繁琐和复杂，所以有些类型的绝对值方程，我们可以采用“绝对值的几何意义”来求【例28】 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离 的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离； （，）； 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；则 ； 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若，则 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若，则 当时，则 【例29】 若a0，b0，则使成立的x的取值范围是 【巩固】适合关系式的整数x的值有( )个。 A.0 B.1 C
8、.2 D.大于2的自然数【例30】 (1)求的最小值(2)已知是实数，求的最小值【巩固】已知是实数，求的最小值【例31】 如图所示，在一条笔直的公路上有个村庄，其中、到城市的距离分别为、千米，而村庄正好是的中点现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？【巩固】如图所示为一个工厂区的地图，一条公路（粗线）通过这个地区，个工厂，分布在公路的两侧，由一些小路（细线）与公路相连现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在点又建立了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站
9、设在什么地方好？板块五 列方程解应用题【例32】 一批树苗按下列方法分给各班：第一班取棵和余下的，第二班取棵和余下的，最后树苗全部被取完且各班树苗数都相等求树苗总数和班级数【巩固】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛之长时粗蜡烛之长的倍，细蜡烛点完需小时，粗蜡烛点完需小时，有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩的长度一样，问停电的时间有多长？【例33】 “中国竹乡”安吉县有丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工吨，每吨可获利元；如果进行精加工，每天可加吨，每吨可获利元由于受条件限制，在同一天中只
10、能采用一种方式加工，并且必须在一个月(天)内将这批毛竹全部销售，为此研究了二种方案：方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元方案二：天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 元问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在天内完成?若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由【例34】 强强在、两电子商城发现他看中的的单价相同，盘的单价也相同和盘单价之和是元，且的单价比盘单价的倍少元求该同学看中的和盘的单价各是多少元?某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，电子商城所有商品打折销售，电子商城全场购物满元返购物券元销售(不足元不返券，购物券全场通
11、用)，但他只带了元钱，如果他只在一家电子商城购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?课后作业1、a为何值时，方程有无数多个解？无解？2、已知关于x的方程有整数解，那么满足条件的所有整数k= .3、以x为未知数的方程(a、b为有理数，且b0)有正整数解，则ab是( ) A.负数 B.非负数 C.正数 D.零4、方程的解是( ) 5、解下列方程： (1) (2)(3)(4)6、当a取符合的任意数时，式子的值都是一个定值，其中m-n=6，求m、n。7、如果关于x的方程有实根，那么实数a的取值范围是( ) A. B. C. D.8、设a、b为有理数，
12、且，方程有三个不相等的解，求b的值。9、当a满足什么条件时，关于x的方程有一个解？有无数多个解？无解？10、已知，求的最大值与最小值。11. 甲骑自行车从地出发，以每小时几千米的速度驶向地，经过分钟后，乙骑自行车从地出发，以每小时千米的速度驶向地，两人相遇时，乙超过中点千米，求、两地距离？12. 李明骑着自行车匀速行驶在环城公路上，每隔分钟就和一辆电车，迎面相遇，每隔分钟就被同向行驶的一辆电车追上，如果电车也是匀速行驶的，且每相邻的两辆电车从起点站发出的间隔时间相等，求这个间隔时间13.甲、乙两地相距千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行千米，从乙地开出的汽车为第二辆汽车，每小时行千米，当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了多少千米？MSDC模块化分级讲义体系 Thought is already is late, exactly is the earliest time.- Harvard UniversityPage 20 of 20