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第11章 曲线积分与曲面积分总结一、曲线曲面积分的计算1、L的参数方程为 x=j(t), y=y(t) (atb), .2、有向曲线L: x=j(t), y=y(t), 参数t单调地由a变到b时, : 3、设闭区域D由分段光滑的曲线围成, 函数P(x, y)及Q(x, y)在D上具有一阶连续偏导数, 则有 , 其中L是D的取正向的边界曲线.特别要注意曲线不封闭但比较简单时补一曲线使其封闭的情况。4、曲面S由方程z=z(x, y)给出, S在xOy面上的投影区域为Dxy, 5、曲面S由方程z=z(x, y)给出的, S在xOy面上的投影区域为Dxy , , 其中当S取上侧时, 积分前取“+”; 当S取下侧时, 积分前取“-”.6、空间闭区域W是由分片光滑的闭曲面S所围成, ,其中S取外侧。特别要注意曲面不封闭面三重积分易计算时补一曲面的情况。1况的一时分三封不侧侧中 ,成所的片由区”-取,下当”“分时取, 为区的 的) 程S , 为影面 给 =由况的封线时简闭线意线界的的 有 偏一上), 数 围曲光域闭: 时时a单数,y =:曲 ,( ( (=为参计的曲总总曲线章 线曲参(曲 数时 闭围数,一 的线简封的= 为 S 区为,”,”区成,不三的况 1