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1、数学中考综合模拟检测试题 学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_ 满分：130 分 测试时间：120分钟 一选择题(共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分)1(3 分)若3=2，则 x 的值为()A4 B8 C4 D5 2(3 分)方程 x2+5x0 的解为()Ax5 Bx5 Cx10，x25 Dx10，x25 3(3 分)若 x3y0 且 y0，则252+5的值为()A11 B111 C111 D11 4(3 分)若正比例函数 ykx 的图象经过点(3，9)，则 k 的值为()A3 B3 C13 D13 5(3 分)在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有()了解学校口罩
2、、洗手液、消毒片的储备情况；了解全体师生在寒假期间的离校情况；了解全体师生入校时的体温情况；了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况 A1 个 B2 个 C3 个 D4 6(3 分)下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有()A对角线互相平分 B两组对角相等 C对角线互相垂直 D两组对边平行 7(3 分)2020 年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是()A共 B同 C疫 D情 8(3 分)如图，已
3、知 AB 是O 的直径，CD 是弦，若BCD36，则ABD 等于()A54 B56 C64 D66 9(3 分)如图是一张简易活动餐桌，现测得 OAOB30cm，OCOD50cm，现要求桌面离地面的高度为 40cm，那么两条桌腿的张角COD 的大小应为()A100 B120 C135 D150 10(3 分)已知整数 a1、a2、a3、a4、满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3|，an+1|an+n|(n 为正整数)依此类推，则 a2020值为()A1008 B1009 C1010 D1011 二填空题(共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分)11(2
4、 分)156的倒数是 12(2 分)地球上七大洲的总面积约为 149 480 000km2，将 149 480 000km2用四舍五入法精确到 10 000 000km2，并用科学记数法表示为 km2 13(2 分)因式分解：3x2+27 14(2 分)已知一次函数 ykx+b，当3x1 时，1y8，则此函数与 y 轴的交点坐标是 15(2 分)如图，ABC 内接于O，若O 的半径为 2，A45，则 BC 的长为 16(2 分)在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 17(2 分)如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，AB2，则图中阴影部分的面积为 18(2
5、分)如图，点 A 的坐标为(3，0)，ABO 是等边三角形，点 B 在第一象限，若反比例函数 y=的图象经过点 B，则 k 的值是 三解答题(共 10 小题，满分 84 分)19(8 分)(1)计算：|3 1|(12)22sin60；(2)化简：2(x+y)2(x+2y)(x2y)20(8 分)(1)解不等式组42+232 1 5 12(2)解分式方程：12=123 21(6 分)如图，将两个边长为 1 的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形 ABCD(1)正方形 ABCD 的面积为 ，边长为 ，对角线 BD ；(2)求证：AB2+AD2BD2；(3)如图，将正方形 ABCD 放在数轴上，使点
6、 B 与原点 O 重合，边 AB 落在 x 轴的负半轴上，则点 A 所表示的数为 ，若点 E 所表示的数为整数，则点 E 所表示的数为 22(8 分)已知：如图，BAC 的角平分线与 BC 的垂直平分线 DG 交于点 D，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F(1)求证：BECF；(2)若 AF6，ABC 的周长为 20，求 BC 的长 23(8 分)某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校八年级的 50 名学生进行测评，统计数据如下表：测评成绩(单位：分)80 85 90 95 100 人数 5 10 10 20 5(1)这 50 名学生的测评成绩的众数是 分，中位数
7、是 分，极差是 分；(2)求这 50 名学生的测评成绩的平均数；(3)若该校八年级共有学生 300 名，测评成绩在 90 分以上(包含 90 分)为优秀，试估计该校八年级优秀学生共有多少名?24(8 分)一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，0，1 小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 x，不放回，再从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 y，设点 P 的坐标为(x，y)(1)请用列表成画树状图的方法列出点 P 所有可能的坐标：(2)求点 P 在一次函数 yx 图象上的概率 25(8 分)2021 年寒假期间，某学校计划租用 8 辆客车
8、送 280 名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车 x 辆，租车总费用为 w 元 甲种客车 乙种客车 载客量(人/辆)30 40 租金(元/辆)270 320(1)求出 w(元)与 x(辆)之间函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；(2)选择怎样的租车方案所需的费用最低?最低费用多少元?26(10 分)如图，AB 是O 的直径，且 AB4，点 C，D，E 均在O 上(不与 A，B 重合)，EA 的延长线交 DC的延长线于点 F，过点 A 作O 的切线 AG 交 DF 于点 G，连接 AC，AD，DE，DB(1)求证：DAGFCA(2)填空：当
9、 DB ，ACG 是等腰直角三角形；当 DB ，四边形 ODCA 是平行四边形 27(10 分)根据下列条件，分别求抛物线对应的函数表达式(1)抛物线的顶点坐标为(1，4)，且过点(0，3)(2)抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A(3，0)、B(1，0)(3)当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 函数的最小值为 4，且抛物线经过点(3，6)(4)如图，抛物线 yax2+bx(a0)交 x 轴正半轴于点 A，直线 y2x 经过抛物线的顶点 M，已知该抛物线的对称轴为直线 x2，交 x 轴于点 B 28(10 分)如图 1，在 RtABC 中，
10、ACB90，ACBC，D 是 AB 的中点，过点 C 作射线 CM 交 AB 于点 P(点P 不与点 D 重合)，过点 B 作 BECM 于点 E，连接 DE，过点 D 作 DFDE 交 CM 于点 F(1)求证：DEDF；(2)如图 2，若 AEAC，连接 AF 并延长到点 G，使 FGAF，连接 CG，EG，求证：四边形 ACGE 为菱形；(3)在(2)的条件下，求的值 参考答案 一选择题(共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分)1(3 分)若3=2，则 x 的值为()A4 B8 C4 D5【分析】根据立方根的定义解答即可【解答】解：3=2，x238 故选：B【点评】本题主要考查了
11、立方根的定义，熟记定义是解答本题的关键 注意：任何实数都有且只有一个立方根 2(3 分)方程 x2+5x0 的解为()Ax5 Bx5 Cx10，x25 Dx10，x25【分析】根据因式分解法即可求出答案【解答】解：x2+5x0，x(x+5)0，x0 或 x5，故选：D【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型 3(3 分)若 x3y0 且 y0，则252+5的值为()A11 B111 C111 D11【分析】直接把已知代入进而化简得出答案【解答】解：x3y0 且 y0，x3y，252+5=656+5=111 故选：C【点评】此题主要考查了比例的性质，
12、正确得出 x3y 是解题关键 4(3 分)若正比例函数 ykx 的图象经过点(3，9)，则 k 的值为()A3 B3 C13 D13【分析】由正比例函数图象上一点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于 k 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：正比例函数 ykx 的图象经过点(3，9)，93k，k3 故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx+b 是解题的关键 5(3 分)在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有()了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；了解全体师生在寒假期间的离校情况；了解全体师
13、生入校时的体温情况；了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况 A1 个 B2 个 C3 个 D4【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；了解全体师生入校时的体温情况适合普查；了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查 故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有
14、破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 6(3 分)下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有()A对角线互相平分 B两组对角相等 C对角线互相垂直 D两组对边平行【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断即可【解答】解：A、菱形、平行四边形的对角线互相平分，故 A 选项不符合题意；B、菱形、平行四边形的两组对角分别相等，故 B 选项不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直平分，平行四边形的对角线互相平分，故 C 选项符合题意；D、菱形、平行四边形的两组对边分别平行，故 D 选项不符合题意；故选：C【点评】
15、本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了平行四边形的性质 7(3 分)2020 年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是()A共 B同 C疫 D情【分析】根据“相间、Z 端是对面”可得到“抗”的对面为“情”【解答】解：根据正方体展开图的特征，“相间、Z 端是对面”可得，“抗”的对面是“情”，故选：D【点评】本
16、题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提 8(3 分)如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是弦，若BCD36，则ABD 等于()A54 B56 C64 D66【分析】根据 AB 是O 的直径，可得ADB90，根据同弧所对圆周角相等可得DABBCD36，进而可得ABD 的度数【解答】解：AB 是O 的直径，ADB90，DABBCD36，ABDADBDAB，即ABD90DAB903654 故选：A【点评】本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理在同圆或等圆中，圆周角是所对圆心角的一半 9(3 分)如图是一张简易活动餐桌，现测得 OAOB30cm，OCOD50c
17、m，现要求桌面离地面的高度为 40cm，那么两条桌腿的张角COD 的大小应为()A100 B120 C135 D150【分析】连接 CD，过 O 作 NMCD，交 AB 于 N，交 CD 于 M，推出 MNAB，推出ABODCO，得出比例式，求出 OM，根据含 30 度角的直角三角形性质求出CD30，求出COM 和DOM 即可【解答】解：连接 CD，过 O 作 NMCD，交 AB 于 N，交 CD 于 M，ABCD，MNAB，ABCD，ABODCO，=，即3050=40，解得：OM25，CO50，MO=12CO，C30，COM903060，同理DOM60，COD60+60120，故选：B【点评
18、】本题考查了相似三角形的性质和判定，含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 OC2OM，OD2OM，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用的数学思想是转化思想 10(3 分)已知整数 a1、a2、a3、a4、满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3|，an+1|an+n|(n 为正整数)依此类推，则 a2020值为()A1008 B1009 C1010 D1011【分析】根据条件求出前几个数的值，再分 n 是奇数时，结果等于12；n 是偶数时，结果等于2；然后把n 的值代入进行计算即可得解【解答】解：a10，a
19、2|a1+1|0+1|1，a3|a2+2|1+2|1，a4|a3+3|1+3|2，a5|a4+4|2+4|2，所以 n 是奇数时，结果等于12；n 是偶数时，结果等于2；a2020=20202=1010 故选：C【点评】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出 n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键 二填空题(共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分)11(2 分)156的倒数是 611 【分析】根据倒数的定义即可得到结论【解答】解：156的倒数是611，故答案为：611，【点评】本题考查了倒数，熟记倒数的定义是解题的关键 12(2 分)地球上七大洲的总面积约为 149 48
20、0 000km2，将 149 480 000km2用四舍五入法精确到 10 000 000km2，并用科学记数法表示为 1.5108 km2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 149 480 000 有 9 位，所以可以确定 n918 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关【解答】解：149 480 0001.49481081.5108 故答案为：1.5108【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科
21、学记数法表示的数的有效数字的确定方法 13(2 分)因式分解：3x2+27 3(x+3)(x3)【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式3(x29)3(x+3)(x3)，故答案为：3(x+3)(x3)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 14(2 分)已知一次函数 ykx+b，当3x1 时，1y8，则此函数与 y 轴的交点坐标是(0，234)或(0，54)【分析】本题分情况讨论x1 时对应 y8，x3 时对应 y1；x1 时对应 y1，x3 时对应y8；将每种情况的两组数代入即可得出答案【解答】解：将 x1，y8 代入得：
22、8k+b，将 x3，y1 代入得：13k+b，解得：k=94，b=234；函数解析式为 y=94x+234，当 x0 时，y=234，函数与 y 轴的交点坐标(0，234)；将 x1，y1，代入得：1k+b，将 x3，y8 代入得：83k+b，解得：k=94，b=54，函数解析式为 y=94x+54，当 x0 时，y=54，函数与 y 轴的交点坐标(0，54)；故答案为：(0，234)或(0，54)【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解 15(2 分)如图，ABC 内接于O，若O 的半径为 2，A45，则 BC 的长为 22 【分析】连接 OB、OC，根据圆周角
23、定理得到BOC2A90，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接 OB、OC，由圆周角定理得，BOC2A90，BC=2OB22，故答案为：22 【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理是解题的关键 16(2 分)在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 角 【分析】结合线段、角、长方形、圆的性质并根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答【解答】解：在线段、角、长方形、圆中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是角 故答案为：角【点评】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形
24、是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合 17(2 分)如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，AB2，则图中阴影部分的面积为 2 【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可 【解答】解：如图，连接 BO，FO，OA 由题意得，OAF，AOB 都是等边三角形，AOFOAB60，ABOF，OAB 的面积ABF 的面积，六边形 ABCDEF 是正六边形，AFAB，图中阴影部分的面积等于扇形 OAB 的面积3=602236032，故答案为：2 【点评】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想
25、思考问题 18(2 分)如图，点 A 的坐标为(3，0)，ABO 是等边三角形，点 B 在第一象限，若反比例函数 y=的图象经过点 B，则 k 的值是 934 【分析】首先过点 B 作 BC 垂直 OA 于 C，根据 AO3，ABO 是等边三角形，得出 B 点坐标，进而求出反比例函数解析式【解答】解：过点 B 作 BC 垂直 OA 于 C，如图：点 A 的坐标是(3，0)，AO3，ABO 是等边三角形，OC=32，BC=332，点 B 的坐标是(32，332)，把(32，332)代入反比例函数 y=，得 k=934 故答案为934 【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以
26、及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出 B 点坐标是解题关键 三解答题(共 10 小题，满分 84 分)19(8 分)(1)计算：|3 1|(12)22sin60；(2)化简：2(x+y)2(x+2y)(x2y)【分析】(1)利用绝对值、有理数的乘方的意义，特殊角三角函数值计算即可得到结果；(2)利用完全平方公式、平方差公式去括号、合并同类项即可得到结果【解答】解：(1)原式=3 14232=3 53 5；(2)原式2x2+4xy+2y2x2+4y2 x2+4xy+6y2【点评】此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20(8 分)(1)解不等式组42+2
27、32 1 5 12(2)解分式方程：12=123【分析】(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：(1)42+232 1 5 12，解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为 x1；(2)方程整理得：12=123，方程两边都乘以 x2 得：1x13(x2)，解得：x2，检验：当 x2 时，x20，所以 x2 不是原方程的解，即原方程无解【点评】出此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21(6 分)如图，将两个边长为 1
28、 的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形 ABCD(1)正方形 ABCD 的面积为 2，边长为 2，对角线 BD 2；(2)求证：AB2+AD2BD2；(3)如图，将正方形 ABCD 放在数轴上，使点 B 与原点 O 重合，边 AB 落在 x 轴的负半轴上，则点 A 所表示的数为 2，若点 E 所表示的数为整数，则点 E 所表示的数为 1 【分析】(1)根据大正方形的面积等于小正方形的面积和求解即可(2)通过计算证明即可(3)根据 AB=2，解决问题即可【解答】(1)解：小正方形的边长为 1，小正方形的面积为 1，正方形 ABCD 的面积为 2，边长为2，对角线1+12，故答案为：2，2，2(
29、2)证明：由(1)可知 ABBD=2，BD2，AB2+BD2(2)2+(2)24，BD24，AB2+AD2BD2(3)由题意 A 点表示的数为2，点 E 表示的数为1，故答案为：2，1【点评】本题考查图形的拼剪，实数与数轴，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 22(8 分)已知：如图，BAC 的角平分线与 BC 的垂直平分线 DG 交于点 D，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F(1)求证：BECF；(2)若 AF6，ABC 的周长为 20，求 BC 的长 【分析】(1)连接 DB、DC欲证明 BECF，只要证明 RtBEDRtCFD(HL)即可；(2)利用全
30、等三角形的性质即可解决问题【解答】(1)证明：连接 DB、DC AD 平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，DG 垂直平分 BC，DBDC，在 RtBED 和 RtCFD 中，=，RtBEDRtCFD(HL)，BECF；(2)解：DAEDAF，AEDAFD90，ADAD，AEDAFD(AAS)，AFAE6，由(1)得：BECF，ABC 的周长AB+AC+BC，AE+EB+AFCF+BC，AE+AF+BC20，BC20128【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题 23(8 分)某学校开展了该校八年级部分学生的综
31、合素质测评活动，随机选取了该校八年级的 50 名学生进行测评，统计数据如下表：测评成绩(单位：分)80 85 90 95 100 人数 5 10 10 20 5(1)这 50 名学生的测评成绩的众数是 95 分，中位数是 92.5 分，极差是 20 分；(2)求这 50 名学生的测评成绩的平均数；(3)若该校八年级共有学生 300 名，测评成绩在 90 分以上(包含 90 分)为优秀，试估计该校八年级优秀学生共有多少名?【分析】(1)将 50 名学生数学成绩按照从小到大顺序排列，找出中位数与众数，求出极差即可；(2)先根据表格提示的数据得出 50 名学生总分，然后除以 50 即可求出平均数；(
32、3)由优秀的百分比乘以 300 即可得到结果；【解答】解：(1)这 50 名学生的测评成绩的众数是 95 分，中位数是90+952=92.5分，极差是 1008020 分；(2)这 50 名学生的测评成绩的平均数是805+8510+9010+9520+100550=91 分；(3)该校八年级优秀学生共有 30010+20+550 100%=210 人，故答案为：(1)95；92.5；20【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式 24(8 分)一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，0，1 小丽先从袋中随机
33、取出一个小球，记录下小球上的数字为 x，不放回，再从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 y，设点 P 的坐标为(x，y)(1)请用列表成画树状图的方法列出点 P 所有可能的坐标：(2)求点 P 在一次函数 yx 图象上的概率【分析】(1)利用树状图展示所有 6 种等可能的结果数；(2)找出点 P(x，y)在函数 yx 图象上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：(1)画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，它们为(1，0)，(1，1)，(0，1)，(0，1)，(1，1)，(1，0；则点 P 所有可能的坐标为(1，0)，(1，1)，(0，1)，(0，1)，(1，1)，(1，0)；(2
34、)点 P(x，y)在函数 yx 图象上的结果数为 2，点 P(x，y)在函数 yx 图象上的概率=26=13【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确的画出树状图是解题的关键 25(8 分)2021 年寒假期间，某学校计划租用 8 辆客车送 280 名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车 x 辆，租车总费用为 w 元 甲种客车 乙种客车 载客量(人/辆)30 40 租金(元/辆)270 320(1)求出 w(元)与 x(辆)之间函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；(2)选择怎样的租车方案所需的费用最低?最低费
35、用多少元?【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以得到 w 与 x 的函数关系式，再根据某学校计划租用 8 辆客车送 280名师生参加社会实践活动，可以得到 x 的取值范围；(2)根据(1)中函数关系式和一次函数的性质，即可解答本题【解答】解：(1)由题意可得，w270 x+320(8x)50 x+2560，30 x+40(8x)280，x4，即 w(元)与 x(辆)之间函数关系式是 w50 x+2560(0 x4 且 x 为整数)；(2)w50 x+2560，0 x4 且 x 为整数，当 x4 时，w 取得最小值，此时 w504+25602360，此时 8x4，答：当租用甲种客车 4 辆、乙
36、种客车 4 辆时，总费用最低，最低费用是 2360 元【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答 26(10 分)如图，AB 是O 的直径，且 AB4，点 C，D，E 均在O 上(不与 A，B 重合)，EA 的延长线交 DC的延长线于点 F，过点 A 作O 的切线 AG 交 DF 于点 G，连接 AC，AD，DE，DB(1)求证：DAGFCA(2)填空：当 DB 22，ACG 是等腰直角三角形；当 DB 2，四边形 ODCA 是平行四边形 【分析】(1)由切线的性质证得DBADAG，由内接四边形的性质得出DCA+DBA1
37、80，推出FCADBA，即可得出结论；(2)由等腰直角三角形的性质得出 CGAG，AGCG，得出CAGGCA45，由切线的性质得出CBACDACAG45，得出点 D 与点 C 重合，ABD 是等腰直角三角形，即可得出答案；证出平行四边形 ODCA 是菱形，得出 OCOAAC，证出OAC 是等边三角形，得出BAD=12OAC30，由圆周角定理得出ADB90，由直角三角形的性质得出 DB=12AB2 即可【解答】(1)证明：AB 是O 的直径，ADB90，DBA+DAB90，AG 是O 的切线，OAG90，即DAG+DAB90，DBADAG，四边形 ACDB 是O 的内接四边形，DCA+DBA18
38、0，又DCA+FCA180，FCADBA，DAGFCA；(2)解：如图 1 所示：ACG 是等腰直角三角形，CGAG，AGCG，CAGGCA45，AG 是O 的切线，CBACDACAG45，点 D 与点 C 重合，AB 是O 的直径，ADB90，ABD 是等腰直角三角形，BD=22AB=22422，故答案为：22；如图 2 所示：连接 OC，四边形 ODCA 是平行四边形，OAOD，平行四边形 ODCA 是菱形，OCOAAC，OAC 是等边三角形，BAD=12OAC=126030，AB 是O 的直径，ADB90，DB=12AB=1242，故答案为：2【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理
39、、切线的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质、含 30角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键 27(10 分)根据下列条件，分别求抛物线对应的函数表达式(1)抛物线的顶点坐标为(1，4)，且过点(0，3)(2)抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A(3，0)、B(1，0)(3)当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 函数的最小值为 4，且抛物线经过点(3，6)(4)如图，抛物线 yax2+bx(a0)交 x 轴正半轴于点 A，
40、直线 y2x 经过抛物线的顶点 M，已知该抛物线的对称轴为直线 x2，交 x 轴于点 B 【分析】(1)设抛物线的表达式为 ya(x1)2+4，将点(0，3)代入上式，即可求解；(2)设抛物线的表达式为 y(x3)(x+1)x22x3；(3)由题意得：抛物线的对称轴为 x1，顶点坐标为(1，4)，设抛物线的表达式为 ya(x1)2+4，将点(3，6)代入上式，即可求解；(4)当 x2 时，y2x4，故点 M(2，4)，设抛物线的表达式为 ya(x2)2+4，将点(0，0)代入上式，即可求解【解答】解：(1)设抛物线的表达式为 ya(x1)2+4，将点(0，3)代入上式得：3a(01)2+4，解
41、得 a1，故抛物线的表达式为 y(x1)2+4；(2)设抛物线的表达式为 y(x3)(x+1)x22x3；(3)由题意得：抛物线的对称轴为 x1，顶点坐标为(1，4)，设抛物线的表达式为 ya(x1)2+4，将点(3，6)代入上式得：6a(31)2+4，解得 a=12，故抛物线的表达式为 y=12(x1)2+4；(4)当 x2 时，y2x4，故点 M(2，4)，设抛物线的表达式为 ya(x2)2+4，将点(0，0)代入上式得：0a(02)2+4，解得 a1，故抛物线的表达式为 y(x2)2+4【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条
42、件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解 一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解 28(10 分)如图 1，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，D 是 AB 的中点，过点 C 作射线 CM 交 AB 于点 P(点P 不与点 D 重合)，过点 B 作 BECM 于点 E，连接 DE，过点 D 作 DFDE 交 CM 于点 F(1)求证：DEDF；(2)如图 2，若 AEAC，连接 AF 并延长到点 G，使 FGAF，连接
43、 CG，EG，求证：四边形 ACGE 为菱形；(3)在(2)的条件下，求的值 【分析】(1)连接 CD，先由等腰直角三角形的性质得 CDAB，CD=12ABBD，再证CDFBDE，EBDFCD，则BDECDF(ASA)，即可得出结论；(2)由(1)得BDECDF，得 BECF，再证ACFCBE(SAS)，得AFCCEB90，然后证四边形ACGE 是平行四边形，即可得出结论；(3)先由(2)得：ACFCBE，CE2EF2CF，则 AFCE，再由(1)得：BECF，则 AF2BE，然后证AFPBEP，即可得出答案【解答】(1)证明：连接 CD，如图 1 所示：ACB90，ACBC，D 是 AB 的
44、中点，CDAB，CD=12ABBD，CDB90，BECE，DFDE，CEBFDE90CDB，CDFBDE，CODBOE，COD+OCD90，BOE+EBO90，EBOOCD，即EBDFCD，BDECDF(ASA)，DEDF；(2)证明：由(1)得：BDECDF，BECF，ACB90，ACF+BCECBE+BCE90，ACFCBE，又ACBC，ACFCBE(SAS)，AFCCEB90，AFCE，AEAC，EFCF，FGAF，四边形 ACGE 是平行四边形，AFCE，四边形 ACGE 为菱形；(3)解：由(2)得：ACFCBE，CE2EF2CF，AFCE，由(1)得：BECF，AF2BE，AFECEB90，APFBPE，AFPBEP，=2【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型