《312导数的概念ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《312导数的概念ppt课件.ppt（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、ks5u精品课件ks5u精品课件 复习引入函数函数y=f (x)从x1到（x1+x）的平均变化率：xxfxxfxy)()(11ks5u精品课件例：高台跳水例：高台跳水 在高台跳水运动中在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度运动员相对于水面的高度 h (单位单位:m)与起跳后的时间与起跳后的时间 t (单位单位:s) 存在函数关系存在函数关系105 . 69 . 4)(2ttth 如果用运动员在某段时间内的平均速度如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态描述其运动状态, 那么那么:在在2 t 2+t 这段时间里这段时间里,1 .139 . 41 .139 . 42)2() 2()2
2、(2ttttththvks5u精品课件t0时, 在2, 2 +t 这段时间内1.139.4t149.13v当t = 0.01时, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. .l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? ?105.69.4)(2ttthtttththv1 .139 . 42)2()2()2(222.01t-13. 1-13. 149t(s)v(m/s)ks5u精品课件t0时, 在2, 2 +t 这段时间内1.139.4t149.13v当t = 0.01时,1049.13v当t =0.0
3、01时, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. .l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? ?105.69.4)(2ttthtttththv1 .139 . 42)2()2()2(222.012.001t-13. 1-13. 149-13. 1049t(s)v(m/s)ks5u精品课件t0时, 在2, 2 +t 这段时间内1.139.4t149.13v当t = 0.01时,1049.13v当t =0.001时,10049.13v当t =0.0001时, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的
4、变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. .l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? ?105.69.4)(2ttthtttththv1 .139 . 42)2()2()2(222.012.001t2.0001-13. 1-13. 149-13. 1049-13. 10049t(s)v(m/s)ks5u精品课件t0时, 在2, 2 +t 这段时间内1.139.4t149.13v当t = 0.01时,1049.13v当t =0.001时,10049.13v当t =0.0001时,100049.13vt = 0.00001, 平均变化率近似
5、地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. .l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? ?105.69.4)(2ttthtttththv1 .139 . 42)2()2()2(222.012.001t2.00012.00001-13. 1-13. 149-13. 1049-13. 10049-13. 100049t(s)v(m/s)ks5u精品课件t0时, 在2, 2 +t 这段时间内1.139.4t149.13v当t = 0.01时,1049.13v当t =0.001时,10049.13v当t =0.0001时
6、,100049.13vt = 0.00001,1000049.13vt =0.000001, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. .l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? ?105.69.4)(2ttthtttththv1 .139 . 42)2()2()2(222.012.001t2.00012.0000012.00001-13. 1-13. 149-13. 1049-13. 10049-13. 100049-13. 1000049t(s)v(m/s)ks5u精品课件t0时, 在2, 2
7、 +t 这段时间内1.139.4t051.13v当t = -0.01时, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. .l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? ?105.69.4)(2ttthtttththv1 .139 . 42)2()2()2(221.99t-13. 1-13. 051t(s)v(m/s)1.139.4tttttthhv1 .139 . 4)2(2)2()2(2149.13v当t = 0.01时,1049.13v当t =0.001时,10049.13v当t =0.0001时,t
8、 = 0.00001,1000049.13vt =0.000001,100049.13vt = 0.00001,t0时, 在2, 2 +t 这段时间内1.139.4t0951.13v当t =-0.001时, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. .l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? ?105.69.4)(2ttthtttththv1 .139 . 42)2()2()2(221.999t-13. 1-13. 0951t(s)v(m/s)051.13v当t = -0.01时,1.99-13.
9、 051149.13v当t = 0.01时,1049.13v当t =0.001时,10049.13v当t =0.0001时,t = 0.00001,1000049.13vt =0.000001,100049.13vt = 0.00001,1.139.4tttttthhv1 .139 . 4)2(2)2()2(2t0时, 在2, 2 +t 这段时间内1.139.4t0951.13v当t =-0.001时, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. .l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? ?105
10、.69.4)(2ttthtttththv1 .139 . 42)2()2()2(221.999-13. 1t(s)v(m/s)051.13v当t = -0.01时,1.99149.13v当t = 0.01时,1049.13v当t =0.001时,10049.13v当t =0.0001时,t = 0.00001,1000049.13vt =0.000001,100049.13vt = 0.00001,09951.13v当t =-0.0001时,1.9999t-13. 0951-13. 051-13. 099511.139.4tttttthhv1 .139 . 4)2(2)2()2(2t0时, 在
11、2, 2 +t 这段时间内1.139.4t0951.13v当t =-0.001时, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. .l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? ?105.69.4)(2ttthtttththv1 .139 . 42)2()2()2(221.999-13. 1t(s)v(m/s)051.13v当t = -0.01时,1.99149.13v当t = 0.01时,1049.13v当t =0.001时,10049.13v当t =0.0001时,t = 0.00001,100004
12、9.13vt =0.000001,100049.13vt = 0.00001,09951.13v当t =-0.0001时,1.9999099951.13vt =-0.00001,t1.99999-13. 0951-13. 0511.139.4tttttthhv1 .139 . 4)2(2)2()2(2-13. 0951-13. 0951t0时, 在2, 2 +t 这段时间内1.139.4t0951.13v当t =-0.001时, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. .l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点
13、处的变化趋势呢? ?105.69.4)(2ttthtttththv1 .139 . 42)2()2()2(221.999-13. 1t(s)v(m/s)051.13v当t = -0.01时,1.99149.13v当t = 0.01时,1049.13v当t =0.001时,10049.13v当t =0.0001时,t = 0.00001,1000049.13vt =0.000001,100049.13vt = 0.00001,09951.13v当t =-0.0001时,1.9999099951.13vt =-0.00001,1.99999-13. 0951-13. 0511.139.4ttttt
14、thhv1 .139 . 4)2(2)2()2(2-13. 0951-13. 09951099951.13vt =-0.00001,-13. 099951t1.999999t0时时, 在在 2+t, 2 这段时间内这段时间内ks5u精品课件探探 究究:1.运动员在某一时刻运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示的瞬时速度怎样表示?2.函数函数f (x)在在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示处的瞬时变化率怎样表示?tthttht)()(lim000105 . 69 . 4)(2ttth函数函数105 . 69 . 4)(2xxxf函数函数xxfxxfx)()(lim000ks5u精品课件定
15、义定义:函数函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是xfxxfxxfxx lim )()(lim 0000称为函数称为函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的处的导数导数, 记作记作. )()(lim)(0000 xxfxxfxfx)(0 xf 或或 , 即即0|xxy。其导数值一般也不相同的值有关，不同的与000)(. 1xxxf 的具体取值无关。与 xxf)(. 20一概念的两个名称。瞬时变化率与导数是同. 3ks5u精品课件 题题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和
16、加热需要对原油进行冷却和加热. 如果第如果第 x h时时, 原油的温度原油的温度(单单位位: )为为 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 计算第计算第2h和第和第6h, 原油温度的瞬时变化率原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义并说明它们的意义.C解解: 在第在第2h和第和第6h时时, 原油温度的瞬时变化率就是原油温度的瞬时变化率就是)2(f ).6(f 和和xfxf)2()2(根据导数的定义根据导数的定义,37)(42xxxxx所以所以,. 3)3(limlim)2(00 xxffxx同理可得同理可得.5)6(f 在第在第2h和第和第6h时时, 原油温度的瞬时变化率分别
17、为原油温度的瞬时变化率分别为3和和5. 它说它说明在第明在第2h附近附近, 原油温度大约以原油温度大约以3 / h的速率下降的速率下降; 在第在第6h附近附近,原油温度大约以原油温度大约以5 / h的速率上升的速率上升.CCks5u精品课件小结：小结：ks5u精品课件 题题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热需要对原油进行冷却和加热. 如果第如果第 x h时时, 原油的温度原油的温度(单单位位: )为为 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 计算第计算第2h和第和第6h, 原油温度的瞬时变化率原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义并说明它们的意义.C 练习练习: : 计算第计算第3h和第和第5h时原油的瞬时变化率时原油的瞬时变化率, 并说明它并说明它们的意义们的意义.ks5u精品课件ks5u精品课件ks5u精品课件由导数的定义可知由导数的定义可知, 求函数求函数 y = f (x)的导数的一般方法的导数的一般方法: 求函数的改变量求函数的改变量 2. 求平均变化率求平均变化率 3. 求值求值);()(00 xfxxff.lim)(00 xfxfx;)()(00 xxfxxfxf一差、二化、三极限一差、二化、三极限