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1、 第四节 不定积分的应用课程回顾：基本积分表(1)Ckxkdx(2)Cxdxx111(3)Cxdxx|ln1(4)Cedxexx(5)Caadxaxxln(6)Cxxdxsincos(7)Cxxdxcossin(8)Cxxdxtansec2(9)Cxxdxcotcsc2(10)Cxdxxarctan112(11)Cxdxxarcsin112(12)Cxxdxxsectansec(13)CxdxxcsccotcscCkxkdx(k 是常数) Cxdxx111 Cxdxx|ln1 Cedxexx Caadxaxxln Cxxdxsincos Cxxdxcossin Cxxdxtansec2 Cxx
2、dxcotcsc2 Cxdxxarctan112Cxdxxarcsin112 Cxxdxxsectansec Cxdxxcsccotcsc CxFCuFduufxdxfdxxxf)()()()()()()(例 1 )2(2cos)2(2cos2cos2xxddxxxxdx 例1 Cuudusincos例 2 )23 (23121)23 (23121231xdxdxxxdxx 例2 Cudxu|ln21121Cx |23 |ln21例 3 duexdedxxedxxeuxxx)()(222222 例3 CeCexu2)2(2cos)2(2cos2cos2xxddxxxxdx)2(2cos)2(2
3、cos2cos2xxddxxxxdx Cuudusincossin 2xC )23 (23121)23 (23121231xdxdxxxdxx)23 (23121)23 (23121231xdxdxxxdxxCudxu|ln21121Cx |23 |ln21Cudxu|ln21121Cx |23 |ln21 duexdedxxedxxeuxxx)()(222222duexdedxxedxxeuxxx)()(222222duexdedxxedxxeuxxx)()(222222 CeCexu2 换元积分法 例1 x sin xcos xC 例2 例3 x2ex2xex2exCex(x22x2 )C
4、 vdxuuvvduuvudvdxvu 分部积分法： 例 1 xdxxxxxdxdxxsinsinsincosxdxxxxxdxdxxsinsinsincosxdxxxxxdxdxxsinsinsincosxdxxxxxdxdxxsinsinsincos 例 2 CexedxexexdedxxexxxxxxCexedxexexdedxxexxxxxxCexedxexexdedxxexxxxxxCexedxexexdedxxexxxxxxCexedxexexdedxxexxxxxx 例 3 2222dxeexdexdxexxxxxxxxxxdeexdxxeex2222dxexeexxxx2222
5、222dxeexdexdxexxxxx2222dxeexdexdxexxxxx2222dxeexdexdxexxxxx xxxxxdeexdxxeex2222dxexeexxxx222xxxxxdeexdxxeex2222dxexeexxxx222 不定积分的应用不定积分的应用 1.不定积分在几何上的应用不定积分在几何上的应用2.不定积分在物理上的应用不定积分在物理上的应用3.不定积分在经济学上的应用不定积分在经济学上的应用 4.小结小结 习题解答习题解答 一、不定积分在几何中的应用案例案例1 【曲线方程曲线方程】设曲线通过点（设曲线通过点（1,2）且曲线上任一点处的切线斜率等于这点）且曲线上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线的方程。横坐标的两倍，求此曲线的方程。 解：设所求曲线方程为解：设所求曲线方程为 y = f (x) 依题意依题意f (x)是是 2 x的一个原函数。的一个原函数。 二、不定积分在物理中的应用二、不定积分在物理中的应用如果如果 t=0时开始结冰的厚度为时开始结冰的厚度为0 即即 y(0)=0代入上式得代入上式得 C=0 三、不定积分在经济学中的应用思考题思考题 不定积分在我们的生活中有哪些实不定积分在我们的生活中有哪些实际应用？际应用？习题解答习题解答