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1、5.2.3 分部积分法分部积分法定理一般说来,当被积函数为下列形式之一时,可考虑运用分部积分法进行计算:多项式与三角函数(或反三角函数)之积,指数函数与三角函数(或反三角函数)之积,多项式与指数函数之积,指数函数与对数函数之积,一个函数难于用其它方法积分,例1解例2解例3解例4解例5解例6解例7解利用递推关系式可以由低次幂函数的积分计算出高次幂函数的积分.例5.2.33解 如果需要，条件又允许，则不定积分的换元法、分部积分法等可以混合起来使用。例9解类似地，有例10解例解5.3.1 有理函数的积分法有理函数的积分法 部分分式法部分分式法我们只需讨论有理真分式的积分方法我们只需讨论有理真分式的积
2、分方法.5.3 几类特殊初等函数的积分几类特殊初等函数的积分由高等代数知识，任何一个有理真分式均可化为下列四类简单分式之和的形式：高等代数有关定理简介有理真分式可以分解为部分分式例11解通分、比较分子的系数得到代数方程组例12解例13解类似地例解两边去分母，得两边去分母，得所以所以5.3.2 三角函数有理式的积分三角函数有理式的积分请记住：请记住：例13解例14解其它三角函数有理式的积分计算例15解例16解例17解利用恒等变换例18解也没有用变量代换简单无理函数的积分简单无理函数的积分主要讨论主要讨论 及及例1例2例3例4令令令令例19解例20解5.3.4 分段函数的积分分段函数的积分 由定理
3、可知，若分段函数是连续的，则必存在原由定理可知，若分段函数是连续的，则必存在原函数，且原函数都是连续的（还是可导的，其导函函数，且原函数都是连续的（还是可导的，其导函数等于被积函数）。所以不定积分也应该是连续函数等于被积函数）。所以不定积分也应该是连续函数族。所以，我们可以得到求分段函数不定积分的数族。所以，我们可以得到求分段函数不定积分的一般步骤如下：一般步骤如下：1.分别求出各区间段的不定积分表达式；分别求出各区间段的不定积分表达式；2.由原函数的连续性（在分段点处的左右极限必由原函数的连续性（在分段点处的左右极限必相等）确定出各积分常数的关系。相等）确定出各积分常数的关系。例5.60解例5.61解10yx-1即即