《不定积分ppt课件.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《不定积分ppt课件.pptx(114页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1原函数存在定理:简言之:连续函数一定有原函数.问题:(1)原函数是否存在?(2)是否唯一?因此初等函数在其定义域内都有原函数。(但原函数不一定是初等函数)第1页/共114页2唯一性?说明:第2页/共114页3任意常数积分号被积函数被积表达式积分变量记为定义 第3页/共114页4例1 求解解例2 求第4页/共114页5由不定积分的定义,可知结论:微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆的.或或第5页/共114页6实例启示能否根据求导公式得出积分公式?二、二、基本积分基本积分表表第6页/共114页7(k是常数);说明:基本积分表第7页/共114页8基本积分表(k是常数);第8页/共114页9基本积分
2、表第9页/共114页10例3 求积分解根据积分公式(2)第10页/共114页11例4 设曲线通过点(1,3),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点(1,3)所求曲线方程为-2-1O 12x-2-112 yyx2+2yx2(1,3)第11页/共114页12练习:P198 习题5-11.(2)(3)4.6.第12页/共114页13证等式成立.(此性质可推广到有限多个函数之和的情况)第二节第二节 不定积分的运算法则不定积分的运算法则第13页/共114页14例1例2例3直接积分法第14页/共114页15例4例5第15页/共114页16例6例7
3、三角变换:第16页/共114页17例8例9例10第17页/共114页18训练:求下列不定积分第18页/共114页19练习:P201 习题5-21.(1)(5)(6)(9)(10)(11)(13)(16)(17)(19)第19页/共114页20问题第三节第三节 换元积分换元积分法法一、第一类换元法(凑微分法)凑微分第20页/共114页21一般地,凑微分法步骤如下:第21页/共114页22常用凑微分公式:等等.第22页/共114页23例1例2例3第23页/共114页24训练第24页/共114页25例4例5例6类似地,第25页/共114页26例7例8第26页/共114页27例9例10第27页/共11
4、4页28例11另:例12类似地,第28页/共114页29例13训练第29页/共114页30例14例15或解第30页/共114页31例16例17例18第31页/共114页32例19解法1解法2解法3第32页/共114页33例20第33页/共114页34训练:求下列不定积分第34页/共114页35二、第二类换元二、第二类换元法法回代,得 第35页/共114页36称为第二换元法第36页/共114页37例1解回代第37页/共114页38例2解第38页/共114页39例3 求解令第39页/共114页40例4解第40页/共114页41例5解第41页/共114页42例6解第42页/共114页43说明:以上几
5、例所使用的均为三角代换,目的是化掉根式.一般规律如下:当被积函数中含有可令可令可令 但是否一定采用三角代换并不是绝对的,有时可灵活采用别的方法.第43页/共114页44例7解或解:倒数代换第44页/共114页45例8解或解:第45页/共114页46基本积分表第46页/共114页47第47页/共114页48例9例10第48页/共114页49例11例12第49页/共114页50训练:求下列不定积分第50页/共114页51第51页/共114页52练习:P218 习题5-32.双号 去掉(46)(52)第52页/共114页53凑微分分部积分公式问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.第四节第四节 分部
6、积分法分部积分法分部积分的过程:第53页/共114页54例1注积分更难进行.例2第54页/共114页55例3例4分部积分法可多次使用.练习第55页/共114页56例5第56页/共114页57例6第57页/共114页58例7第58页/共114页59例8例9练习第59页/共114页60训练:求下列不定积分第60页/共114页61例10第61页/共114页62例10第62页/共114页63例11第63页/共114页64所以例12第64页/共114页65训练:求下列不定积分移项,得第65页/共114页66例13分部积分法与换元法结合:解第66页/共114页67例14第67页/共114页68例15第68
7、页/共114页69训练:求下列不定积分第69页/共114页70解例16由题意,第70页/共114页71练习:P225 习题5-41.双号 2.第71页/共114页72第五节第五节 几种特殊类型函数的积几种特殊类型函数的积分分一、有理函数的积分第72页/共114页73假定分子与分母之间没有公因式有理函数是真分式;有理函数是假分式;利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例要点将有理函数化为部分分式之和.以下只考虑真分式的积分.第73页/共114页74(1)分母中若有因式 ,则分解后有有理函数化为部分分式之和的一般规律:特殊地:分解后为第74页/共114页75(2)分母中若有因式
8、 ,其中则分解后有特殊地:分解后为第75页/共114页76真分式化为部分分式之和的待定系数法例1第76页/共114页77代入特殊值来确定系数例2第77页/共114页78例3第78页/共114页79真分式可分为以下四种类型的分式之和:这四类分式均可积分,且原函数为初等函数.因此,有理函数的原函数都是初等函数.第79页/共114页80例4例5第80页/共114页81例6例7第81页/共114页82例8灵活运用其它方法:例9第82页/共114页83二、三角函数有理式的积二、三角函数有理式的积分分万能代换公式:化为有理函数的积分.第83页/共114页84例10 求积分解第84页/共114页85或解所以
9、第85页/共114页86万能代换不一定是最佳方法,三角有理式积分的计算应先考虑其它手段,不得已才用万能代换.例11例12第86页/共114页87例13例14第87页/共114页88 对初等函数来说,在其定义域内原函数一定存在,但原函数不一定是初等函数,如 等等均不是初等函数.第88页/共114页89练习:P234 习题5-51.2.5.11.P237 复习题三、双号第89页/共114页90END第90页/共114页91习题课习题课本章内容提要一、不定积分的概念与性质 第91页/共114页92基基本本积积分分表表(k是常数);第92页/共114页93基本积分表第93页/共114页94基本积分表第
10、94页/共114页95基本积分表第95页/共114页96(可推广到有限多个函数之和的情况)不定积分的线性性质:二、第一类换元法(凑微分法)第96页/共114页97常用凑微分公式:等等.第97页/共114页98回代三、第二类换元法四、分部积分法凑微分第98页/共114页99典型例题典型例题例1例2第99页/共114页100例3例4第100页/共114页101例5第101页/共114页102例6第102页/共114页103例7例8第103页/共114页104例9第104页/共114页105例10第105页/共114页106例11第106页/共114页107或解第107页/共114页108补充题补充题1.2.3.4.5.第108页/共114页1091.补充题解答补充题解答第109页/共114页1102.第110页/共114页1113.第111页/共114页1124.第112页/共114页1135.第113页/共114页114谢谢您的观看!第114页/共114页