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1、2020年中考数学一模试卷一、选择题1截止2020年4月24日，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者累计确诊达到274万人，将数据274万用科学记数表示为（）A2.74102B2.74105C2.74106D2.741072下列各式中正确的是（）A|B5C2D3如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）ABCD4已知，则a+b等于（）A3BC2D15在“新冠肺炎”疫情中，某班15名同学积极捐款，捐款情况如下表，下列说法正确的是（）捐款数额（元）10203050100人数24531A众数是100元B中位数是30元C极差是20元D平均数是30元6“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了6
2、0万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）ABCD7如图，两条直线l1l2，RtACB中，C90，ACBC，顶点A、B分别在l1和l2上，120，则2的度数是（）A45B55C65D758均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）ABCD二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）.9分解因式：x3x 10计算：（）2+|2| 11七年级某班有50名同学，其中男生28名，女生22名
3、，从中随机选出一名学生做明天的英语值日报告，选中女生的概率是 12某品牌的衬衣每件进价是80元，售价为120元，“五一”期间搞活动打9折，则销售1件衬衣的利润是 元13若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（2，3）的对应点为C（3，6），则点B（5，2）的对应点D的坐标是 14关于x的一元二次方程（k+1）x22x+10有两个实数根，则k的取值范围是 15如图，已知反比例函数y（k为常数，k0）的图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为B若AOB的面积为1，则k 16如图，正六边形ABCDEF内接于O，AB2，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本题共有6个小题，每小题0分，共36分）17先化
4、简，再求值：（），其中a18解不等式组19在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（1，3），C（1，1）（1）画出ABC，并画出ABC关于x轴对称的A1B1C1（2）以O为位似中心，在第一象限内把ABC扩大到原来的两倍，得到A2B2C220为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度，某校随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：请解答下列问题：（1）m %，这次共抽取了 名学生进行调查；请补全条形统计图；（2）若全校有800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？（3）学校准备从喜
5、欢跳绳活动的4人（二男二女）中随机选取2人进行体能测试，求抽到一男一女学生的概率是多少？21如图，在四边形ABCD中，ADBC，BABC，BD平分ABC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DEBD，交BC的延长线于点E，若BC5，BD8，求四边形ABED的周长22为“创建文明城市，构建和谐社会”，更好的提高垃圾分类意识，某小区决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，购买5个温馨提示牌和2个垃圾箱共需500元（1）购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问：最多购买垃圾
6、箱多少个？四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23如图，ABC内接于O，B60，CD是O的直径，点P是CD延长线上一点，且APAC（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD1，求O的直径24随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（
7、1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2x211x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间25如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x1对称，点A的坐标为（1，0）（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15，求线段CP的长度26如图在ABC中，C90，AC3cm，BC4cm，点P是边BC上由B向C运动（不与点B、C重合）的一动点，P点的速度是1cm/s，设点P的运动时间为t，过P点作AC的平行线交
8、AB与点N，连接AP，（1）请用含有t的代数式表示线段AN和线段PN的长，（2）当t为何值时，APN的面积等于ACP面积的三分之一？（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得APN的面积有最大值，若存在请求出t的值并计算最大面积；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1截止2020年4月24日，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者累计确诊达到274万人，将数据274万用科学记数表示为（）A2.74102B2.74105C2.74106D2.74107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中
9、1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：将数据274万用科学记数表示为2.74106故选：C2下列各式中正确的是（）A|B5C2D【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案解：A、|，故此选项错误；B、5，故此选项错误；C、2，故此选项错误；D、，正确故选：D3如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）ABCD【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2解：如图所示：它的左视图是：故选：D4已知
10、，则a+b等于（）A3BC2D1【分析】+得出4a+4b12，方程的两边都除以4即可得出答案解：，+得：4a+4b12，a+b3故选：A5在“新冠肺炎”疫情中，某班15名同学积极捐款，捐款情况如下表，下列说法正确的是（）捐款数额（元）10203050100人数24531A众数是100元B中位数是30元C极差是20元D平均数是30元【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论解：A该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；B该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正
11、确；C该组数据的极差是1001090，故极差是90不是20，所以选项C不正确；D该组数据的平均数是，不是30，所以选项D不正确故选：B6“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）ABCD【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间工作总量工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，依题意得：故选：
12、A7如图，两条直线l1l2，RtACB中，C90，ACBC，顶点A、B分别在l1和l2上，120，则2的度数是（）A45B55C65D75【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可解：l1l2，1+CAB2，RtACB中，C90，ACBC，CAB45，220+4565，故选：C8均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）ABCD【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积
13、较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）.9分解因式：x3xx（x+1）（x1）【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解解：x3x，x（x21），x（x+1）（x1）故答案为：x（x+1）（x1）10计算：（）2+|2|11【分析】先计算负整数指数幂、去绝对值符号，再计算加减可得解：原式9+211，故答案为：1111七年级某班有50名同学，其中男生28名，女生22名，从中随机选出一名学生做明天的英语值日报告，选中女生的概率是【分析】根据概率公式计算可得解：从50名学生中抽1人，选中女生的概率是，故答案为12某
14、品牌的衬衣每件进价是80元，售价为120元，“五一”期间搞活动打9折，则销售1件衬衣的利润是28元【分析】设销售1件衬衣的利润为x元，根据进价+利润现售价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论解：设销售1件衬衣的利润为x元，依题意，得：80+x1200.9，解得：x28故答案为：2813若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（2，3）的对应点为C（3，6），则点B（5，2）的对应点D的坐标是（0，1）【分析】根据点A（2，3）的对应点为C（3，6），可知横坐标由2变为3，向右移动了5个单位，3变为6，表示向上移动了3个单位，以此规律可得D的对应点的坐标解：点A（2，3）的对应点为C（
15、3，6），可知横坐标由2变为3，向右移动了5个单位，3变为6，表示向上移动了3个单位，于是B（5，2）的对应点D的横坐标为5+50，点D的纵坐标为2+31，故D（0，1）故答案为：（0，1）14关于x的一元二次方程（k+1）x22x+10有两个实数根，则k的取值范围是k0且k1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+10且（2）24（k+1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可解：根据题意得k+10且（2）24（k+1）0，解得k0且k1故答案为k0且k115如图，已知反比例函数y（k为常数，k0）的图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为B若AOB的面积为1，则k2【分析】根据反比
16、例函数的性质可以得到AOB的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|1，解得k2，故答案为：216如图，正六边形ABCDEF内接于O，AB2，则图中阴影部分的面积为2【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可解：如图，连接BO，FO，OA由题意得，OAF，AOB都是等边三角形，AOFOAB60，ABOF，OAB的面积ABF的面积，六边形ABCDEF是正六边形，AFAB，图中阴影部分的面积等于扇形OAB的面积332，故答案为：2三、解答题（本题共有6个小题，每小题0分，共36分）1
17、7先化简，再求值：（），其中a【分析】先对通分，再对a21因式分解，进行化简求值解：（）原式18解不等式组【分析】先分别解两个不等式得到x2和x2，然后根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集解：，解得x2，解得x2，所以不等式组的解集为2x219在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（1，3），C（1，1）（1）画出ABC，并画出ABC关于x轴对称的A1B1C1（2）以O为位似中心，在第一象限内把ABC扩大到原来的两倍，得到A2B2C2【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）把A、B、C点的横纵坐标都乘以2得到A2、B2、C2的
18、坐标，然后描点即可解：（1）如图，ABC和A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作20为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度，某校随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：请解答下列问题：（1）m20%，这次共抽取了50名学生进行调查；请补全条形统计图；（2）若全校有800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？（3）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（二男二女）中随机选取2人进行体能测试，求抽到一男一女学生的概率是多少？【分析】（1）由扇形统计图的知识，可求得m的值，继而求得抽取了的学
19、生数，则可补全条形统计图；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案解：（1）m%114%8%24%34%20%，m20，喜欢跳绳的占8%，有4人，48%50（名），共抽取了50名学生；故答案为：20，50；喜欢乒乓球的：5020%10（名），条形统计图如图所示；（2）80024%192，该校约有192名学生喜爱打篮球；（3）画树状图得：可能的情况一共有12种，抽到“一男一女”学生的情况有8种，抽到“一男一女”学生的概率是：21如图，在四边形ABCD中，ADBC，BABC，BD平
20、分ABC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DEBD，交BC的延长线于点E，若BC5，BD8，求四边形ABED的周长【分析】（1）根据平行线的性质得到ADBCBD，根据角平分线定义得到ABDCBD，等量代换得到ADBABD，根据等腰三角形的判定定理得到ADAB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到BDE90，等量代换得到CDEE，根据等腰三角形的判定得到CDCEBC，根据勾股定理得到DE6，于是得到结论【解答】（1）证明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，BABC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，BABC，四边形ABC
21、D是菱形；（2）解：DEBD，BDE90，DBC+EBDC+CDE90，CBCD，DBCBDC，CDEE，CDCEBC，BE2BC10，BD8，DE6，四边形ABCD是菱形，ADABBC5，四边形ABED的周长AD+AB+BE+DE2622为“创建文明城市，构建和谐社会”，更好的提高垃圾分类意识，某小区决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，购买5个温馨提示牌和2个垃圾箱共需500元（1）购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问：最多购买垃圾箱多少个？【分析】（1）根据题意可得
22、方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据费用不超过8000元，可得不等式，根据解不等式，可得答案解：（1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意得，解得：，所以，购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元；（2）设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（100m）个，依题意得：60（100m）+100m8000，解得m50，答：最多购买垃圾箱50个四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23如图，ABC内接于O，B60，CD是O的直径，点P是CD延长线上一点，且APAC（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD1，求O
23、的直径【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理首先求得AOC的度数，然后根据等腰三角形的性质求得OAP90，从而求解；（2）根据直角三角形的性质，直角三角形中30所对的边等于斜边的一半，即可求解【解答】（1）证明：连接OA，B60，AOC2B120，又OAOC，OACOCA30，又APAC，PACP30，OAPAOCP90，OAPA，PA是O的切线（2）设该圆的半径为x在RtOAP中，P30，PO2OAOD+PD，又OAOD，1+x2x，解得：x1OAPD1，所以O的直径为224随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，
24、B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2x211x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则yy1+y2x29x+80，
25、根据二次函数的性质，即可得出最短时间解：（1）设y1kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y12x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则yy1+y22x+2+x211x+78x29x+80，当x9时，y有最小值，ymin39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟25如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x1对称，点A的坐标为（1，0）（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15，求线段CP的长度【
26、分析】（1）二次函数的对称轴是直线x1，则1，故b2，将A（1，0）代入yx22x+c中，即可求解；（2）分点P在点C上方P1的位置、点P在点C下方P2的位置两种情况，分别求解即可解：（1）二次函数的对称轴是直线x1，1，b2将A（1，0）代入yx22x+c中，解得c3二次函数的表达式为yx22x3；（2）A（1，0），对称轴是直线x1，B（3，0）又当x0时，y3，C（0，3），OBOC，OBC45如图，当点P在点C上方P1的位置时，P1BC15，P1BO30在RtP1BO中，OP1OBtan30，CP13；当点P在点C下方P2的位置时，P2BC15，P2BO60在RtP2BO中，OP2OB
27、tan 603，CP233综上，线段CP的长度为3或3326如图在ABC中，C90，AC3cm，BC4cm，点P是边BC上由B向C运动（不与点B、C重合）的一动点，P点的速度是1cm/s，设点P的运动时间为t，过P点作AC的平行线交AB与点N，连接AP，（1）请用含有t的代数式表示线段AN和线段PN的长，（2）当t为何值时，APN的面积等于ACP面积的三分之一？（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得APN的面积有最大值，若存在请求出t的值并计算最大面积；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用勾股定理求出AB，再利用平行线分线段成比例定理，求出PN、BN即可解决问题；（2）由题意：PNPCPCAC，推出AC3PN，由此构建方程即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；解：（1）在RtABC中，C90，AC3cm，BC4cm，AB5（cm），PNAC，PBt，BNt，PNt，ANABBN5t（2）由题意：PNPCPCAC，AC3PN，33t，t，当t为s时，APN的面积等于ACP面积的三分之一（3）由题意：SAPNPNPCt（4t）（t2）2+，0，t2时，PAN的面积最大，最大值为