《2020届福建省泉州市高考数学二模试卷（文科） （解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届福建省泉州市高考数学二模试卷（文科） （解析版）.doc（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年福建省泉州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1已知集合A1，0，1，BxN|x2，则AB（）Ax|1x2B（0，1）C1D0，12世界著名的数学杂志美国数学月刊于1989年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题题中的正六边形棋盘，用三种全等（仅朝向和颜色不同）的菱形图案全部填满（如图），若在棋盘内随机取一点，则此点取自白色区域的概率为（）A16B13C14D5163已知等比数列an各项均为正数，Sn为其前n项和若S26a3，a21，则a5（）A18B14C4D84已知A，B，C为平面内不共线的三点，BD=12BC，DE=13DA，则BE=（）A23BA+13BCB13BA+
2、13BCC34BA+14BCD12BA+23BC5已知a=(13)12，b=213，clog23，则（）AacbBcabCbcaDabc6已知函数f（x）2sinx（0），f（x1）f（x2）1若|x1x2|的最小值为3，则（）A12B1C2D47已知椭圆E：x22+y2=1与抛物线C：y2ax（a0）有公共焦点F，给出A（5，3）及C上任意一点P，当|PA|+|PF|最小时，P到原点O的距离|PO|（）A154B4C112D38某便利店统计了今年第一季度各个品类的销售收入占比和净利润占比，并将部分品类的这两个数据制成如图统计图（注：销售收入占比=某品类商品销售收入所有品类商品销售收入总额，净
3、利润占比=某品类商品净利润所有品类商品净利润总额，净利润销售收入成本各类费用），现给出下列判断：该便利店第一季度至少有一种品类是亏损的；该便利店第一季度的销售收入中“生鲜类”贡献最大；该便利店第一季度“非生鲜食品类”的净利润一定高于“日用百货”的销售收入；该便利店第一季度“生鲜类”的销售收入比“非生鲜食品类”的销售收入多16.91%则上述判断中正确的是（）ABCD9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形，若该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A9B253C10D28310已知函数f(x)=2x+1，x-1，0)，cos2x，x0
4、，1，现给出如图四个函数及其对应的图象，其中对应的图象正确的是（）ABCD11已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的焦点F（c，0），直线l过点F，斜率为bc若l与y轴交于点B，并与E的渐近线交于第一象限的点P，且FB=3BP，则E的离心率是（）A3+32B3+1C23-1D312已知曲线C1：y=xex(x0)和C2：y=x-2ex-2，若直线l与C1，C2都相切，且与C2相切于点P，则P的横坐标为（）A3-5B5-1C3-52D3-12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡的相应位置13设复数z=1+i2i，则|z| 14设x，y满足约束条件-2x-
5、y0，0x2，则z2x+y的最大值为 15等差数列an的公差为2，若a42a2a8，且b1a1+b2a2+bnan=2n+1(nN*)，则b3 ，数列bn的通项公式为 16如图1，已知四面体ABCD的所有棱长都为22，M，N分别为线段AB和CD的中点，直线MN垂直于水平地面，该四面体绕着直线MN旋转一圈得到的几何体如图2所示，若图2所示的几何体的正视图恰为双曲线E：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的一部分，则E的方程为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17在A
6、BC中，BC4，sinACB=53，CAB2ACB（1）求AB；（2）若点D在边AB上，且AD=12DB，求CD18如图，长方体中ABCDA1B1C1D1中，DA2，DC22，DD1=3，M，N分别为棱AB，BC的中点（1）证明：平面D1MN平面D1DM；（2）求点D到平面D1DM的距离19FEV1（一秒用力呼气容积）是肺功能的一个重要指标为了研究某地区1015岁男孩群体的FEV1与身高的关系，现从该地区A、B、C三个社区1015岁男孩中随机抽取600名进行FEV1与身高数据的相关分析（1）若A、B、C三个社区1015岁男孩人数比例为1：3：2，按分层抽样进行抽取，请求出三个社区应抽取的男孩人
7、数（2）经过数据处理后，得到该地区1015岁男孩身高x（cm）与FEV1y（L）对应的10组数据（xi，yi）（i1，2，10），并作出如图散点图：经计算得：i=110 (xi-x)21320，i=110 (yi-y)23，x=152，y=2.464，（xi，yi）（i1，2，10）的相关系数r0.987请你利用所给公式与数据建立y关于x的线性回归方程，并估计身高160cm的男孩的FEV1的预报值y0已知，若中回归模型误差的标准差为s，则该地区身高160cm的男孩的FEV1的实际值落在（y03s，y0+3s）内的概率为99.74%现已求得s0.1，若该地区有两个身高160cm的12岁男孩M和N
8、，分别测得FEV1值为2.8L和2.3L，请结合概率统计知识对两个男孩的FEV1指标作出一个合理的推断与建议附：样本（xi，yi）（i1，2，n）的相关系数r=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2i=1n (yi-y)2，其回归方程y=a+bx的斜率和截距的最小二乘法估计分别为b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2，a=y-bx，11010.520已知椭圆E：mx2+y21的焦点在x轴上，左右顶点分别是C，D，以E上的弦AB（A，B异于C，D）为直径作圆M恰好过C，设直线AC的斜率为k（k0）（1）若CMAB=0，且ABC的面积为1625，求E的方
9、程（2）若tanCAB=12，求k的取值范围21已知函数f（x）aexbx（1）当a1时，求f（x）的极值；（2）当a1时，f(x)lnx+45，求整数b的最大值（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1：（x1）2+y21（y0），如图将C1分别绕原点O逆时针旋转90，180，270得到曲线C2，C3，C4以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）分别写出曲线C1，C2，C3，C4的极坐标方程；（2）设l：=(62，R)交C1，C3于A，C两点，l：+3（R）交C2，C4
10、于B，D两点（其中A，B，C，D均不与原点重合），若四边形ABCD的面积为3，求的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+1|xa|（1）当a2，解不等式f（x）1；（2）求证：|xf（x）|-x2(a+1)24参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A1，0，1，BxN|x2，则AB（）Ax|1x2B（0，1）C1D0，1【分析】求出集合A，B，由此能求出AB解：集合A1，0，1，BxN|x20，1，AB0，1故选：D【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2世界著名
11、的数学杂志美国数学月刊于1989年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题题中的正六边形棋盘，用三种全等（仅朝向和颜色不同）的菱形图案全部填满（如图），若在棋盘内随机取一点，则此点取自白色区域的概率为（）A16B13C14D516【分析】方法一、直接数出正六边形共包含菱形个数，再数出白色菱形个数，由测度比是面积比得答案；方法二、该图可以看成一个立体图形（共有三种角度可以观察），三种菱形可看成从左侧、右侧、上侧观察整个立体图形看到的小正方形面，它们的数目相等，由此可得所求概率解：方法一、直接数出正六边形共包含菱形48个，其中白色16个，则在棋盘内随机取一点，则此点取自白色区域的概率P=1648=13，故选
12、：B；方法二、该图可以看成一个立体图形（共有三种角度可以观察），即一个个小立方体在墙角堆起来的样子，墙角由一个正方体的三个面组成，三种菱形可看成从左侧、右侧、上侧观察整个立体图形看到的小正方形面，它们的数目相等，都等于这三个墙面各自包含的小正方形个数，故所求概率为13故选：B【点评】本题主要考查几何概型，考查数学文化，重点检测数学学科素养，是中档题3已知等比数列an各项均为正数，Sn为其前n项和若S26a3，a21，则a5（）A18B14C4D8【分析】设等比数列an的公比为q0，由S26a3，a21，可得a1+a1q6a1q2，解得q，即可得出解：设等比数列an的公比为q0，S26a3，a2
13、1，a1+a1q6a1q2，解得q=12，a5a2q31(12)3=18故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4已知A，B，C为平面内不共线的三点，BD=12BC，DE=13DA，则BE=（）A23BA+13BCB13BA+13BCC34BA+14BCD12BA+23BC【分析】因为DE=13DA，所以AE=23AD，而BE=BA+AE，再结合平面的数乘和减法运算即可得解解：如图，DE=13DA，AE=23AD，BE=BA+AE=BA+23AD=BA+23(BD-BA)=13BA+13BC，故选：B【点评】本题考查平面向量的加法、减法、数乘及平面向量
14、基本定理等基础知识，考查学生数形结合思想和运算能力，属于基础题5已知a=(13)12，b=213，clog23，则（）AacbBcabCbcaDabc【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解解：a=(13)12(13)0=1，b=213201，clog23log221，clog23log2（22）=32，c32782b3，abc故选：D【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6已知函数f（x）2sinx（0），f（x1）f（x2）1若|x1x2|的最小值为3，则（）A12B1C2D4【分析】由f（x1）f（x2）1可得2si
15、nx12sinx21，sinx1sinx2=-12，解出根据已知|x1x2|的最小值为3，即可得出解：由f（x1）f（x2）12sinx12sinx21，sinx1sinx2=-12，x1=76+2k1，k1Z，x2=116+2k2，k2Z，|x1x2|=|2(k2-k1)+23|，当k1k2时，取得最小值23，又|x1x2|的最小值为3，2故选：C【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、转化方法、方程解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7已知椭圆E：x22+y2=1与抛物线C：y2ax（a0）有公共焦点F，给出A（5，3）及C上任意一点P，当|PA|+|PF|最小时，P到原点O的距离|
16、PO|（）A154B4C112D3【分析】求出椭圆的右焦点坐标，抛物线的焦点坐标，得到抛物线方程，结合图形，转化求解即可的最小值即可解：椭圆E：x22+y2=1的右焦点（1，0），抛物线C：y2ax（a0）有公共焦点F（a4，0），由题意可得抛物线C的方程：y24x，由抛物线的定义可得：|PA|+|PF|PA|+|PP1|AP1|，当且仅当A，P，P1三点共线时，|PA|+|PF|最小，此时P的坐标（94，3），此时|OP|=154故选：A【点评】本题考查椭圆以及抛物线的简单性质的应用，考查学生的解题计算能力数学素养8某便利店统计了今年第一季度各个品类的销售收入占比和净利润占比，并将部分品类的
17、这两个数据制成如图统计图（注：销售收入占比=某品类商品销售收入所有品类商品销售收入总额，净利润占比=某品类商品净利润所有品类商品净利润总额，净利润销售收入成本各类费用），现给出下列判断：该便利店第一季度至少有一种品类是亏损的；该便利店第一季度的销售收入中“生鲜类”贡献最大；该便利店第一季度“非生鲜食品类”的净利润一定高于“日用百货”的销售收入；该便利店第一季度“生鲜类”的销售收入比“非生鲜食品类”的销售收入多16.91%则上述判断中正确的是（）ABCD【分析】先对图表中的数据进行理解和处理，再结合数据进行简单的推理逐个检验即可解：因为图中四个品类的净利润占比为61.8%+29.5%+8.17%
18、+2.12%1.01591，即剩下的品类净利润占比为负数，说明该店至少还有一种品类是亏损的，故正确；因为图中销售收入48.21%+31.3%+9.32%+3.00%91.83%，所以剩下的品类销售收入占比不会超过191.83%8.17%，因此，销售收入中，“生鲜类“占比一定最大，故正确；因为该店的总销售收入和总净利润收入未知，故该便利店第一季度“非生鲜食品类“的净利润额与“日用百货“的销售收入额不可比较，故错误；该便利店第一季度“生鲜类“的销售收入比“非生鲜食品类“的销售收入多48.21%-31.30%31.30%54%，故错误；故选：A【点评】本题考查命题的真假判断，以及对图表的理解和进行简
19、单的合情推理，属于中档题9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形，若该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A9B253C10D283【分析】先将三视图还原为几何体，再补成直三棱柱，因此外接球的球心就是该三棱柱的中心，然后结合正三角形中边角关系、勾股定理和球的表面积公式即可得解解：如图，先还原几何体，并将其补形为如图所示的三棱柱，再求外接球的半径其中P为棱柱的一个顶点，O为棱柱的中心（也是球心），O1是底面正三角形的中心，在RtO1OP中，OO11，PO1=23223=233，外接球的半径R=OP=(OO1)2+(OP)2=1+43
20、=213，故球的表面积S=4R2=4(213)2=283故选：D【点评】本题考查三视图的还原、球的表面积，采用补形法是解题的关键，考查学生的空间立体感和运算能力，属于中档题10已知函数f(x)=2x+1，x-1，0)，cos2x，x0，1，现给出如图四个函数及其对应的图象，其中对应的图象正确的是（）ABCD【分析】根据题意，由函数的解析式作出函数f（x）的图象，结合函数图象变换的规律分析所给4个函数的图象，综合即可得答案解：根据题意，函数f(x)=2x+1，x-1，0)，cos2x，x0，1，其图象草图如图：对于，yf（x1）的图象可以有yf（x）的图象向右平移1个单位得到，正确；对于，yf（
21、1x）的图象与yf（x）的图象关于点（12，0）对称，错误；对于，y|f（x）|，其图象可以由f（x）的图象保留x轴上方不变，将x轴下方的图象翻转到x轴上方得到，正确；对于，yf（|x|），其图象可以由f（x）的图象只保留y轴右侧图象不变，作它关于y轴对称的图象得到，错误；则正确；故选：D【点评】本题考查函数的图象变换以及分段函数的图象，注意作出函数f（x）的草图，属于基础题11已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的焦点F（c，0），直线l过点F，斜率为bc若l与y轴交于点B，并与E的渐近线交于第一象限的点P，且FB=3BP，则E的离心率是（）A3+32B3+1C23-1D3【分
22、析】先利用题设条件求得点B的坐标，再利用FB=3BP，求得点P的坐标，代入渐近线方程即可求得离心率解：直线l过点F（c，0），斜率为bc，所以l的方程为y=bc(x+c)，令x0，得yb，所以B（0，b），设P（x，y），FB=3BP，（c，b）=3（x，yb），解得P（c3，(3+1)b3），由于点P在渐近线y=bax上，所以(3+1)b3=bac3，解得：e=ca=3+1故选：B【点评】本题主要考查圆锥曲线离心率的求法，属于基础题12已知曲线C1：y=xex(x0)和C2：y=x-2ex-2，若直线l与C1，C2都相切，且与C2相切于点P，则P的横坐标为（）A3-5B5-1C3-52D3-
23、12【分析】易知，曲线C1，C2关于（1，0）对称，所以公切线过点（1，0），然后再设切点，求出任一曲线的切线，根据过点（1，0）求出切点坐标解：在C1上任取一点（x，y），则该点关于（1，0）对称的点为（2x，y），代入C2的解析式得y=2-x-2e2-x-2，化简得yxex，与C1相同，故曲线C1，C2关于（1，0）对称，l是C1，C2的切线，所以l必过（1，0）设P（x0，y0），令设l与C1相切于M（x1，y1），则y1x1ex1，x0+x12=1，由yxex得y（x+1）ex，所以l的方程为y（x1+1）ex1(x-1)，因此y1=(x1+1)ex1(x1-1)，所以x1（x1+1）
24、（x11），解得x1=1+52或1-52（舍），所以x0=2-x1=3-52，故选：C【点评】本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法，同时考查学生的运算和逻辑推理能力等，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡的相应位置13设复数z=1+i2i，则|z|22【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解解：z=1+i2i=(1+i)(-i)-2i2=12-12i，|z|=(12)2+(-12)2=22故答案为：22【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题14设x，y满足约束条件-2x-y0，0x2，则z2x+y的最
25、大值为8【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z2x+y，利用数形结合即可得到z的最大值解：作出x，y满足约束条件-2x-y0，0x2对应的平面区域，如图：由z2x+y得y2x+z，由x=2x-y=-2解得A（2，4）平移直线y2x+z由图象可知当直线y2x+z经过点A（2，4）时，直线y2x+z的截距最大此时z最大，此时z的最大值为z22+48，故答案为：8【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键15等差数列an的公差为2，若a42a2a8，且b1a1+b2a2+bnan=2n+1(nN*)，则b348，数列bn的通项公式为bn=8，n=1n2n+1
26、，n2【分析】等差数列an的公差为2，a42a2a8，可得(a1+32)2=（a1+2）（a1+72），解得a1可得an由b1a1+b2a2+bnan=2n+1(nN*)，可得n2时，b1a1+b2a2+bn-1an-1=2n，可得bnan=2n+12n2n，可得：bnan2n+1进而得出结论解：等差数列an的公差为2，a42a2a8，(a1+32)2=（a1+2）（a1+72），解得a12an2+2（n1）2nb1a1+b2a2+bnan=2n+1(nN*)，n2时，b1a1+b2a2+bn-1an-1=2n，bnan=2n+12n2n，可得：bnn2n+1n1时，b1a1=22，解得b18
27、bn=8，n=1n2n+1，n2b332448，故答案为：48，bn=8，n=1n2n+1，n2【点评】本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系、方程解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16如图1，已知四面体ABCD的所有棱长都为22，M，N分别为线段AB和CD的中点，直线MN垂直于水平地面，该四面体绕着直线MN旋转一圈得到的几何体如图2所示，若图2所示的几何体的正视图恰为双曲线E：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的一部分，则E的方程为x2y21【分析】通过补形，将该四面体放入正方体中，得正方体的棱长为2，对棱AC，BD的中点间的距离等于正方体的棱长2，故双曲线的实轴长为2，该双曲
28、线过点P（2，1），进而得双曲线的方程解：通过补形，将该四面体放入正方体中，使得四面体的棱恰好时正方体的面对角线，易得正方体的棱长为2，对棱AC，BD的中点间的距离等于正方体的棱长2，故双曲线的实轴长为2，该双曲线过点P（2，1），则21-1b2=1，故双曲线的方程为x2y21故答案为：x2y21【点评】本题考查圆锥曲线轨迹在立体几何中的应用，属于中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17在ABC中，BC4，sinACB=53，CAB2ACB（1）求AB；（2）若
29、点D在边AB上，且AD=12DB，求CD【分析】（1）由同角三角函数基本关系式可求cosACB=23，利用二倍角公式可求sinCAB，由正弦定理可得AB的值（2）利用二倍角公式可求cosCAB，利用两角和的余弦函数公式可求cosCBA的值，进而根据余弦定理可求CD的值解：（1）由题意可知ACB为锐角，sinACB=53，可得cosACB=23，所以sinCABsin2ACB2sinACBcosACB25323=459，由正弦定理可得AB=BCsinACBsinCAB=3（2）cosCABcos2ACB12sin2ACB=-19，在ABC中，cosCBAcos（ACB+CAB）cosACBcos
30、CAB+sinACBsinCAB=2227，在ABC中，DB2，CD2BC2+BD22BCBDcosCBD=18827，可得CD=21419【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18如图，长方体中ABCDA1B1C1D1中，DA2，DC22，DD1=3，M，N分别为棱AB，BC的中点（1）证明：平面D1MN平面D1DM；（2）求点D到平面D1DM的距离【分析】（1）推导出DAMMBN，从而MNDM，由D1D平面ABCD，得D1DMN，由MNDM，得MN平面D1DM，由此能证明平面D1MN平面D1DM（2）设点D
31、到平面D1MN的距离为d，由VN-D1DM=VD-D1MN，能求出点D到平面D1DM的距离解：（1）证明：在DAM和MBN中，AD2，AM=2，MB=2，BN1，ADMB=AMBN，又DAMMBN90，DAMMBN，DMAMNB，DMA+NMBMNB+NMB90，MNDM，D1D平面ABCD，MN平面ABCD，D1DMN，MNDM，DNMNM，MN平面D1DM，MN平面D1DM，平面D1MN平面D1DM（2）解：设点D到平面D1MN的距离为d，由（1）得MN平面D1DM，故MND1M，在RtDAM中，DM=DA2+AM2=6，RtD1DM中，D1M=DD12+DM2=3，VN-D1DM=VD-
32、D1MN，1312D1MMNd=1312D1DDMMN，解得d=D1DDMD1M=2点D到平面D1DM的距离为2【点评】本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19FEV1（一秒用力呼气容积）是肺功能的一个重要指标为了研究某地区1015岁男孩群体的FEV1与身高的关系，现从该地区A、B、C三个社区1015岁男孩中随机抽取600名进行FEV1与身高数据的相关分析（1）若A、B、C三个社区1015岁男孩人数比例为1：3：2，按分层抽样进行抽取，请求出三个社区应抽取的男孩人数（2）经过数据处理后，得到该地区1015
33、岁男孩身高x（cm）与FEV1y（L）对应的10组数据（xi，yi）（i1，2，10），并作出如图散点图：经计算得：i=110 (xi-x)21320，i=110 (yi-y)23，x=152，y=2.464，（xi，yi）（i1，2，10）的相关系数r0.987请你利用所给公式与数据建立y关于x的线性回归方程，并估计身高160cm的男孩的FEV1的预报值y0已知，若中回归模型误差的标准差为s，则该地区身高160cm的男孩的FEV1的实际值落在（y03s，y0+3s）内的概率为99.74%现已求得s0.1，若该地区有两个身高160cm的12岁男孩M和N，分别测得FEV1值为2.8L和2.3L，
34、请结合概率统计知识对两个男孩的FEV1指标作出一个合理的推断与建议附：样本（xi，yi）（i1，2，n）的相关系数r=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2i=1n (yi-y)2，其回归方程y=a+bx的斜率和截距的最小二乘法估计分别为b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2，a=y-bx，11010.5【分析】（1）直接利用分层抽样所占的比例数相等求得A、B、C三个社区所抽取的人数；（2）由公式及已知数据求得b与a的值，可得所求线性回归方程，取x160即可求得身高160cm的男孩的FEV1的预报值y0求出该地区身高160cm的男孩的FEV1的实际值
35、落在区间（2.54，3.14）内的概率为99.74%可知该地区身高160cm的男孩的EFV1值不在这个区间内的概率极小，由M的EFV1值落在这个区间内，我们推断他的EFV1是正常的，N的EFV1值低于该区间的下限，我们推断他的EFV1是不正常的，建议他去找一下不正常的原因解：（1）A社区抽取人数：60016=100人；B社区抽取人数：60036=300人；C社区抽取人数：60026=200人；（2）对比b与r的公式，可得b=ri=1n (xi-x)2i=1n (xi-x)2i=1n (yi-y)2=ri=1n (xi-x)2i=1n (yi-y)2=r13203=r2110=0.987210.
36、5=0.047a=2.464-0.047152=-4.68所求的线性回归方程为y=0.047x-4.68当x160时，预报y00.0471604.682.84；s0.1，y03s2.8430.12.54，y0+3s2.84+30.13.14即该地区身高160cm的男孩的FEV1的实际值落在区间（2.54，3.14）内的概率为99.74%即该地区身高160cm的男孩的EFV1值不在这个区间内的概率极小，仅有0.26%，M的EFV1值落在这个区间内，我们推断他的EFV1是正常的，N的EFV1值低于该区间的下限，我们推断他的EFV1是不正常的，建议他去找一下不正常的原因【点评】本题考查分层抽样、线性
37、回归方程及相关系数等基础知识，考查运算求解能力，考查对数学运算、逻辑推理、数据分析、数学建模等素养的关注，是中档题20已知椭圆E：mx2+y21的焦点在x轴上，左右顶点分别是C，D，以E上的弦AB（A，B异于C，D）为直径作圆M恰好过C，设直线AC的斜率为k（k0）（1）若CMAB=0，且ABC的面积为1625，求E的方程（2）若tanCAB=12，求k的取值范围【分析】（1）由椭圆的解得在x轴上，可得0m1，再由AB（A，B异于C，D）为直径作圆M恰好过C可得ACBC，再由CMAB=0，可得CMAB，这时可得三角形ABC为等腰直角三角形，即AC的斜率为1，求出三角形ABC的面积，由题意可得A
38、的坐标，再由AC 的斜率为1可得m的值，进而求出椭圆的方程；（2）若tanCAB=12，可得|AC|2|BC|，设直线AC 的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长|AC|的值，将k换成-1k可得弦长|BC|的值，由两者的关系求出m与k的关系，再由m的范围求出k的范围解：（1）因为圆M过椭圆的左顶点C，所以ACB90，MAMB，又CMAB=0，所以CMAB，所以三角形ABC为等腰直角三角形，可得kAC1k，且C（-1m，0），而三角形ABC由两个直角三角形拼接而成，而两个直角三角形恰好可以组成一个以AM为边长的正方形，又SABC|AM|2yA2=1625，解得yA=45，代入椭圆的
39、方程可得：mx2+1625=1，解得x=-35m，因为yAxA-xc=1，即-45-35m+1m=1，解得m=14，所以椭圆的方程为：x24+y21；（2）由tanCAB=12，可得|AC|2|BC|，设直线AC的方程为：yk（x+a），a=1m，A（x1，y1），C（x2，y2），联立直线AC与椭圆的方程可得mx2+y2=1y=k(x+a)整理可得（m+k2）x2+2k2ax+（k2a21）0，可得x1+x2=-2k2am+k2，x1x2=k2a2-1m+k2，所以|AC|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=1+k2(-2k2am+k2)2-4k2a2-1m+k2=1+k2m+k24k4
40、a2-4k2a2m-4k4a2+4m+4k2=21+k2mk2+1m，因为ACBC，所以将k换成-1k，可得|BC|21+1k2m+1k2m=2k1+k2mk2+1m，所以可得21+k2mk2+1m=22k1+k2mk2+1m，整理可得2km+2k3mk2+1，即k2-2k2k3-1=1m1，即（k2+1）（2k1）（2k31）0，解得12k312【点评】本题考查求椭圆的方程，及直线与椭圆的综合和以线段为直径的圆过一点的性质，属于中档题21已知函数f（x）aexbx（1）当a1时，求f（x）的极值；（2）当a1时，f(x)lnx+45，求整数b的最大值【分析】（1）将a1代入，求导，分b0及b
41、0研究函数的单调性，进而求得极值；（2）问题转化为ex-lnx-45xb，令g(x)=ex-lnx-45x，g(1)=e-45，显然be-45，再利用导数求得函数g（x）的最小值，综合即可得出结论解：（1）当a1时，f（x）exbx，f（x）exb，当b0时，f（x）0，f（x）在R上为增函数，无极值；当b0时，由f（x）0得，xlnb，由f（x）0得xlnb，f（x）在（，lnb）上为减函数，在（lnb，+）上为增函数，故当xlnb时，f（x）取极小值，f（lnb）bblnb；综上，当b0时，f（x）无极值，当b0时，f（x）有极小值bblnb，无极大值；（2）当a1时，aex-bxlnx+
42、45，即ex-bxlnx+45，x0，只需ex-lnx-45xb，令g(x)=ex-lnx-45x，g(1)=e-45，则be-45，由g（x）得g(x)=ex(x-1)+lnx-15x2，令F(x)=ex(x-1)+lnx-15，则F(x)=xex+1x0，F（x）在（0，+）上递增，又F(1)=-150，F(2)=e2+ln2-150，根据零点存在性定理可知，存在x0（1，2），使得F（x0）0，即ex0(x0-1)+lnx0-15=0，当x（0，x0）时，F（x）0，即g（x）0，g（x）为减函数，当x（x0，+）时，F（x）0，即g（x）0，g（x）为增函数，g(x)min=g(x0)
43、=ex0-lnx0-45x0=ex0-1x0，故bex0-1x0，又y=ex-1x在（1，2）上递增，故ex0-1x0e-1，又be-45，整数b的最大值是1【点评】本题主要考查导数的综合运用，利用导数研究函数的单调性，最值和零点等问题，考查抽象概括，推理论证，运算求解能力，考查应用意识与创新意识，综合考查化归与转化思想，分类与整合思想，函数与方程思想，有限与无限思想以及特殊与一般思想，体现综合性，应用性，属于中档题（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1：（x1）2+y21（y0），如图将C1分别绕原点O逆