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1、第三章 直线与方程单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为()A30 B45 C60 D1352若A(2,3)，B(3，2)，C三点共线，则m的值为()A B C2 D23如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则系数a为()A3 B6 C D4过点P(4，1)，且与直线3x4y60垂直的直线方程是()A4x3y190B4x3y130C3x4y160D3x4y805已知直线2xmy13m0，当m变动时，所有直线都通过定点()ABCD6已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称
2、，则直线l的方程为() Axy0Bxy0Cxy60Dxy107两平行直线5x12y30与10x24y50之间的距离是()ABCD8与直线l：3x5y40关于x轴对称的直线的方程为()A3x5y40B3x5y40C5x3y40D5x3y409若点A(2，3)，B(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()Ak或kBk或kCkDk10已知直线l的倾斜角为135，直线l1经过点A(3,2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于() A4 B2 C0 D211如图1，已知点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光
3、线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程为()图1A2BC2D312直线l过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A3xy60Bx3y100C3xy0Dx3y80二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知点A(2,1)，B(2,3)，C(0,1)，则ABC中，BC边上的中线长为_. 14直线l与直线y1，xy70分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为_. 15经过两条直线2xy20和3x4y20的交点，且垂直于直线3x2y40的直线方程为_16在平面
4、直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135，且经过点P(1,1)(1)求直线l的方程；(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标18（ (本小题满分12分)已知两条直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，当m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合. 19 (本小题满分12分)在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3,3)及点P为顶点的ABP的面积为5.20 (本小
5、题满分12分)如图2所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程. 图221 (本小题满分12分)如图3，已知点A(2,3)，B(4,1)，ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y20上图3(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求ABC的面积. 22 (本小题满分12分)已知点M(3,5)，在直线l：x2y20和y轴上各找一点P和Q，当MPQ的周长最小时，求点P，Q的坐标第三章 直线与方程单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出
6、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为()A30 B45 C60 D135【答案】D由题意可知，直线l的斜率为1，故由tan 1351，可知直线l的倾斜角为135.2若A(2,3)，B(3，2)，C三点共线，则m的值为()A B C2 D2【答案】A由，得m.选A.3如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则系数a为()A3 B6 C D【答案】B两直线平行，斜率相等，所以3，所以a6.选B.4过点P(4，1)，且与直线3x4y60垂直的直线方程是()A4x3y190B4x3y130C3x4y160D3x4y80【答案】B因为3x4y60的斜率
7、为，所以与其垂直的直线的斜率为.故所求方程为y1(x4)，即4x3y130.5已知直线2xmy13m0，当m变动时，所有直线都通过定点()ABCD【答案】D直线2xmy13m0可化为2x1m(y3)0，令，得即当m变动时，所有直线都通过定点.选D.6已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为() Axy0Bxy0Cxy60Dxy10【答案】DkAB1，故直线l的斜率为1，AB的中点为，故l的方程为yx，即xy10.7两平行直线5x12y30与10x24y50之间的距离是()ABCD【答案】C5x12y30可化为10x24y60.由平行线间的距离公式可得d.8与直线l：3x5
8、y40关于x轴对称的直线的方程为()A3x5y40B3x5y40C5x3y40D5x3y40【答案】A因为点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，y)，所以只需将已知直线中的变量y变为y即可，即为3x5y40.9若点A(2，3)，B(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()Ak或kBk或kCkDk【答案】C 如图计算得：kPA，kPB，由题意得k.10已知直线l的倾斜角为135，直线l1经过点A(3,2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于() A4 B2 C0 D2【答案】B因为l的斜率为tan 1351，所
9、以l1的斜率为1，所以kAB1，解得a0.又l1l2，所以1，解得b2，所以ab2.11如图1，已知点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程为()图1A2BC2D3【答案】A设点P关于直线AB的对称点为P1，点P关于y轴的对称点为P2，则|P1P2|即为所求路程又直线AB的方程为xy40，所以P1(4,2)，P2(2,0)，故|P1P2|2.12直线l过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A3xy60Bx3y100C3xy0Dx3y80【答案】A设直线方程为
10、1(a0，b0)，由题意有1.化为一般式为3xy60.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知点A(2,1)，B(2,3)，C(0,1)，则ABC中，BC边上的中线长为_. 【答案】BC中点为(1,2)，所以BC边上中线长为.14直线l与直线y1，xy70分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为_. 【答案】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，又y11，y23，代入方程xy70，得x24，即B(4，3)，又1，x12，即A(2,1)，kAB.15经过两条直线2xy20和3x4y20的交点，且垂直于直线3x2y40的直线方程
11、为_【答案】2x3y20由方程组得交点A(2，2)，因为所求直线垂直于直线3x2y40，故所求直线的斜率k，由点斜式得所求直线方程为y2(x2)，即2x3y20.16在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_【答案】(2,4)设平面上任一点M，因为|MA|MC|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|MD|BD|，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，若|MA|MC|MB|MD|最小，则点M即为所求又kAC2，直线AC的方程为y22(x1)，即2xy0.又kBD1，直线BD的方程为y5(x1)，即x
12、y60.由得M(2,4)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135，且经过点P(1,1)(1)求直线l的方程；(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标【答案】(1)ktan 1351，l：y1(x1)，即xy20.(2)设A(a，b)，则解得a2，b1，A的坐标为(2，1)18 (本小题满分12分)已知两条直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，当m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合. 【答案】当m0时，l1：x60，l2：x0，l1l2.当m2时，l1：x4y60
13、，l2：3y20，l1与l2相交当m0且m2时，由，得m1或m3，由，得m3.故(1)当m1且m3且m0时，l1与l2相交(2)当m1或m0时，l1l2.(3)当m3时，l1与l2重合19 (本小题满分12分)在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3,3)及点P为顶点的ABP的面积为5.【答案】设点P的坐标为(a,0)(a0)，点P到直线AB的距离为d.由已知，得SABP|AB|dd5，解得d2.由已知易得，直线AB的方程为x2y30，所以d2，解得a7或a13(舍去)，所以点P的坐标为(7,0)20 (本小题满分12分)如图2所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点
14、P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程. 图2【答案】由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在yx上，且A、P、B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.21 (本小题满分12分)如图3，已知点A(2,3)，B(4,1)，ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y20上图3(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求AB
15、C的面积. 【答案】(1)由题意可知，E为AB的中点，E(3,2)，且kCE1，CE所在直线方程为y2x3，即xy10.(2)由得C(4,3)，|AC|BC|2，ACBC，SABC|AC|BC|2.22 (本小题满分12分)已知点M(3,5)，在直线l：x2y20和y轴上各找一点P和Q，当MPQ的周长最小时，求点P，Q的坐标【答案】如图，作点M关于直线l的对称点M1，再作点M关于y轴的对称点M2，连接M1M2，M1M2与直线l及y轴分别交于P，Q两点，由轴对称及平面几何的知识，知这样得到的MPQ的周长最小由点M(3,5)及直线l，可求得点M1的坐标为(5,1)，点M关于y轴的对称点M2的坐标为(3,5)，可得直线M1M2的方程为x2y70.令x0，得M1M2与y轴的交点Q.解方程组得交点P.综上，点P，Q即为所求