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1、二次函数压轴专题,知识点回顾1、二次函数的图像及性质2、求解析式的三种方法3、a，b，c及相关符号的作用4、二次函数图象的平移5、二次函数与一元二次方程的关系,1、二次函数的图像及性质,抛物线,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0,开口向上,a0,开口向下,增减性,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,最值,3、求解析式的三种方法,1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_求出表达式后化
2、为一般形式.,3,交点式:已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_求出表达式后化为一般形式.,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),y=x+2,y=2x-4x-6,y=-x-2x+8,【例题经典】,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）,C,【例题经典】,5、(2014莱芜)已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；.其中正确的个数是()A1B2C3D4,D,将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单
3、位长度后，得到的抛物线解析式是(),A：B:C:D：,B,4.二次函数的平移,5.二次函数与一元二次方程和不等式的关系,类型一线段数量关系/最值问题,如图，直线yx2与抛物线yax2bx6相交于A(0.5，2.5)和B(4，c)(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上的动点，设点P的横坐标为n，过点P作PCx轴，交抛物线于点C，交x轴于点M.当点P在线段AB上运动时（点P不与A,B重合），是否存在这样的点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由。点P在直线AB上自由移动，当点C、P、M中恰有一点是其他两点所连线段的中点时，请直接写出n的值,变式一：,2.如图
4、，抛物线yxx4与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将直线AB绕点A逆时针旋转90，所得直线与x轴交于点D.(1)求直线AD的函数解析式；(2)如图，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；当点P到直线AD的距离为时，求sinPAD的值,类型二面积数量关系/最值问题如图，抛物线经过原点O，与x轴交于点A(4，0)，且经过点B(4，8)(1)求抛物线的解析式；(2)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点C，连接OC、OP，当SPOCSBOC12时，求点P的坐标,变式一：2.如图，在平面直角坐标系中，直线ymx
5、3与抛物线交于点A(9，6)，与y轴交于点B，抛物线的顶点C的坐标是(4，11)(1)分别求该直线和抛物线的函数表达式；(2)D是抛物线上位于对称轴左侧的点，若ABD的面积为81/2，求点D的坐标；(3)在y轴上是否存在一点P，使APC45？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由,类型三特殊三角形存在性问题1.如图，抛物线yx2bxc（c0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且OBOC3点E为线段BD上的一个动点，EFx轴于F（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点E，使ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由,变式一：2
6、.如图，抛物线yx(m2)x4的顶点C在x轴正半轴上，直线yx2与抛物线交于A，B两点(点A在点B的左侧)(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P是抛物线上一点，若SPAB2SABC，求点P的坐标；(3)将直线AB上下平移，平移后的直线yxt与抛物线交于A、B两点(A在B的左侧)，当以点A、B、(2)中第二象限的点P为顶点的三角形是直角三角形时，求t的值,类型四特殊四边形存在性问题如图，在同一直角坐标系中，抛物线C1：yax2x3与抛物线C2：yxmxn关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧，交y轴于点D.(1)求A、B两点的坐标；(2)在抛物线C1上是否存在一点G，在抛物
7、线C2上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由,变式一：2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x+mx+n经过点A（3，0）、B（0，3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式(2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由,类型五相似三角形问题如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax
8、bxc(a0)与x轴的两个交点分别为A(3，0)、B(1，0)，与y轴交于点D(0，3)，过顶点C作CHx轴于点H.(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标；(2)若点P为抛物线上一动点(点P与顶点C不重合)，过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与ACH相似时，求点P的坐标,变式一：2如图，抛物线y=ax+bx+c与坐标轴交点分别为A（-1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PDx轴于点D，设点P的横坐标为t（0t3），求ABP的面积S与t的函数关系式；（3）条件同（2），若ODP与COB相似，求点P的坐标,再见,