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1、 重点：重点：支路电流法支路电流法 网孔电流法网孔电流法 回路电流法回路电流法 节点电压法节点电压法目的：找出求解线性电路的一般分析方法目的：找出求解线性电路的一般分析方法 。对象：含独立源、受控源的电阻网络的对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解直流稳态解。 (可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）可推广应用于其他类型电路的稳态分析中） 应用：主要用于复杂的线性电路的求解。应用：主要用于复杂的线性电路的求解。 复杂电路的分析法就是根据复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电及元件电压和电流关系列方程、解方程流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分。根据列方程时所
2、选变量的不同可分为为元件特性元件特性(约束约束)(对电阻电路，即欧姆定律对电阻电路，即欧姆定律)电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律定律相互独相互独立立基础：基础：(branch current method )(loop current method)3-6 结点电压法结点电压法 (node voltage method)抽象抽象+自环自环5线图线图2134uSR1R2CL13452+-R2+-usR1L1L2M例：例： 对电路的图的每一支路指定一个方向（此即该支路电对电路的图的每一支路指定一个方向（此即该支路电流的参考方向，流的参考方向，），即为），即为。没有给支路赋以方向的即为
3、没有给支路赋以方向的即为。R1R2CL13452i2i4i5542iii +-us13245有向图有向图返回返回1654321234对结点对结点1、2、3、4列列KCL方程有：方程有： 上述四个方程并不相互独立，可由任意三个推出另一个，即上述四个方程并不相互独立，可由任意三个推出另一个，即。此结论对。此结论对n个节点的电路同样适用。个节点的电路同样适用。n个节点个节点n-1个个KCL独立方程独立方程对应的节点称之为独立结点对应的节点称之为独立结点（1）路径）路径 从从G的的的一系列的一系列支路构成了支路构成了G的路径。的路径。（2）连通图）连通图 当图当图G的的时，时，G就称为连通图。非连通图
4、至少存在两个分离部分。就称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分。（6）树支和连支树支和连支 对一个连通图对一个连通图G，当确定它的一个树当确定它的一个树T后，凡是后，凡是；不属于这个树；不属于这个树T的支路，就称为的支路，就称为G的连支。的连支。树树图图（3）闭合路径闭合路径 如果一条路径的如果一条路径的，这就构成了一条闭合路径。，这就构成了一条闭合路径。（4）回路回路 当当时，则这条闭合路径就构成时，则这条闭合路径就构成了图了图G的一个回路。的一个回路。（5）树（）树（Tree）一个连通图一个连通图G的一个树的一个树T是指是指G的的。树的概念用于寻找树的概念用于寻找独立回路。因为只独立回路
5、。因为只有独立回路所列的有独立回路所列的方程才是独立的方程才是独立的（7）单连支回路（或基本回路）：单连支回路（或基本回路）： 任一个树任一个树，而，而。这样的回路称为单连支回路或基本回路，显然这组回路是独立的。这样的回路称为单连支回路或基本回路，显然这组回路是独立的。（8）独立回路数独立回路数 对一个结点数为对一个结点数为n，支路数为支路数为b的连通图，其的连通图，其。（9）平面图平面图 一个图若它的各条支路除所联接的结点外一个图若它的各条支路除所联接的结点外，这样的图称为这样的图称为。（10）网孔网孔 平面图的一个网孔是它的一个平面图的一个网孔是它的一个，。平面图的全部网孔数即为其独立回路
6、数。平面图的全部网孔数即为其独立回路数。返回返回对于有对于有的的电路，要求解支路电流和电压，电路，要求解支路电流和电压，未知量共有未知量共有2b个。只要列出个。只要列出，便可以求解这，便可以求解这2b个变量。个变量。举例说明：举例说明：R6uSR1R2R3R4R5+i2i3i4i1i5i61234b=6n=42b=12以以列写电路方程分析电路的方法。列写电路方程分析电路的方法。支路电流法：支路电流法：独立方程数独立方程数b个支路电流个支路电流b个支路电压个支路电压i1i61u6R6uSR1R2R3R4R5+i2i3i4i5234(1) 标定各支路电流、电压的参考方向标定各支路电流、电压的参考方
7、向u1 =R1i1， u2 =R2i2， u3 =R3i3，u4 =R4i4， u5 =R5i5， u6 = uS+R6i6(b=6，6个方程，关联参考方向个方程，关联参考方向)(2) 对节点，根据对节点，根据KCL列方程列方程 i1 + i2 i6 =0(2)式式(2)中的中的4个方程不是独立的，个方程不是独立的，所以，所以，独立方程数为独立方程数为n1=41=3个。个。(出为正，进为负出为正，进为负) i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0 i1 i3 + i5 =0(1)电压、电流各电压、电流各6个未知量个未知量(3) 选定图示的选定图示的3个回路，由个回路，由KVL
8、，列写关于支路电压的方程列写关于支路电压的方程回路回路1：u1 + u2 + u3 = 0回路回路2：u3 + u4 u5 = 0回路回路3： u1 + u5 + u6 = 0(3)可以检验，式可以检验，式(3)的的3个方程是独个方程是独立的，即所选的回路是独立的。立的，即所选的回路是独立的。独立回路：独立方程所对应的回路。独立回路：独立方程所对应的回路。321R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234u6u1 =R1i1 i1 + i2 i6 =0(2) i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0 i1 i3 + i5 =0(1)u2 =R2i2u3 =R
9、3i3u4 =R4i4u5 =R5i5u6 = uS+R6i6(3)u1 + u2 + u3 = 0u3 + u4 u5 = 0 u1 + u5 + u6 = 0 i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0将（将（1）代入（）代入（3）3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS123412u6此此4个方程只有个方程只有3个是独立的个是独立的共共6个方程个方程(1) 标定标定电流（电压）
10、的参考方向电流（电压）的参考方向(2) 选定选定(n1)个结点个结点，列写其，列写其KCL方程方程(3) 选定选定b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程方程 (元件特性代入元件特性代入)(4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流个支路电流(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析进一步计算支路电压和进行其它分析n个结点个结点b 条支路条支路KCL（n-1）个独立的支路电流方程个独立的支路电流方程KVL（b-n+1）个独立的支路电压方程个独立的支路电压方程b个个方程方程按支路内容又可列出按支路内容又可列出b个个VCR方程方程共共2b个个实际上，可直实际上，可直接利用
11、接利用VCR写写出前出前b个个方程方程支路电流法是最基本的方法，支路电流法是最基本的方法，。由于支路法要同时列写。由于支路法要同时列写 KCL和和KVL方程，方程， 所所以方程数较多，且以方程数较多，且(相对于后面的方法相对于后面的方法)，手工，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。方程列写分两步：方程列写分两步：例：例：u23uSi4i1i2i6i5i31 i1R1R2R3ba+uc24R4+R5 u2+(1) 先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；(2
12、) 将控制量用未知量表示，消去中间变量。将控制量用未知量表示，消去中间变量。KVL方程：方程：R1i1- R2i2= uS (3)R2i2+ R3i3 +R5i5= 0(4)R3i3- R4i4= u2(5)R5i5= u (6) i1uSi4i1i2i6i5i3R1R2R3ba+ucR4+R5 u2+u21243补充方程：补充方程：i6= i1(7)u2= R2i2 (8)返回返回解解KCL方程：方程：-i1- i2+ i3 + i4=0(1)-i3- i4+ i5 i6=0(2)控制量用未控制量用未知量来表示知量来表示以以作为电路的独立变量作为电路的独立变量uS1i1i3uS2R1R2R3
13、ba+uS3-+i2im2im1abim2im1-i1+i2+i3=0u1+u2=0 -u2+u3=0u1=-uS1+R1 i1 = -uS1+R1im1u2= R2 i2 +uS2= R2(im1 - im2 )+uS2u3= R3 i3 +uS3= R3 im2+uS3整理得整理得: R11im1+ R12 im2 = uS11 R21im1 + R22im2 = uS22uS1i1i3uS2R1R2R3ba+uS3-+i2im2im1-i1+i2+i3=0u1+u2=0 -u2+u3=0u1=-uS1+R1 i1 = -us1+R1im1u2= R2 i2 +uS2= R2(im1 -
14、im2 )+uS2u3= R3 i3 +uS3= R3 im2+uS3i1=im1i2=im1im2i3=im2由节点由节点a由网孔由网孔1、2由网孔电流与支路电流的关系由网孔电流与支路电流的关系写出各支路电压写出各支路电压各电压源电压与网孔电流一各电压源电压与网孔电流一致，取负号，反之取正号。致，取负号，反之取正号。R11im1+ R12 im2 = us11R21im1 + R22im2 = uS22R11=R1+R2自阻自阻网孔网孔1所有电阻之和所有电阻之和R22=R2+R3网孔网孔2所有电阻之和所有电阻之和自阻总是正自阻总是正R12=R21=R2互阻互阻网孔网孔1、2的公共电阻的公共电
15、阻两网孔电流通过公共电阻的两网孔电流通过公共电阻的时，互阻为时，互阻为两网孔电流通过公共电阻的两网孔电流通过公共电阻的时，互阻为时，互阻为两网孔电流间两网孔电流间时，互阻为时，互阻为网孔电流的方向均为网孔电流的方向均为，则互阻总为，则互阻总为uS11=uS1-uS2网孔网孔1的总电压源电压的总电压源电压uS22=uS2-uS3网孔网孔2的总电压源电压的总电压源电压uS1i1i3uS2R1R2R3ba+uS3-+i2im2im1R11im1+ R12 im2 + R13 im3 +- - - + R1mimm= us11R21im1+ R22im2 + R23 im3 + - - - + R2m
16、imm = uS22 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Rm1im1+ Rm2im2 + Rm3 im3 + - - - + Rmmimm = uSmm推广推广:举例举例:用网孔法求各支路电流。用网孔法求各支路电流。解：解：(1) 设选网孔电流设选网孔电流(顺时针顺时针)(2) 列列 网孔电流网孔电流 方程方程(R1+R2)I1 R2I2 = US1US2 R2I1 (R2+R3)I2 R3I3 = US2 R3I2 (R3+R4)I3 = US4I1I3I2+_US2+_US1IaIbIcR1R2R3+_ US4R4Id即即: 80
17、I1 - 20I2 =40 -20 I1+ 60I2 - 40I3 =10 -40I2+ 80I3= 40 (3) 求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 I1=0.786, I2=1.143 , I3=1.071(4) 求各支路电流：求各支路电流： Ia=I1 , Ib=I2-I1, Ic=I2-I3 , Id=-I3(5) 校核：选一新回路。校核：选一新回路。60Ia-40Id=50+40 即即90=90返回返回以一组以一组为电路变量求解电路为电路变量求解电路利用支路方程（利用支路方程（VCR）把所有把所有KVL方程通过回路电流来表达方程通过回路电流来表达(1) 选定选定l=b-(n-1
18、)个个，并，并；(2) 对对l个独立回路，以个独立回路，以，列写，列写其其KVL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l个回路电流；个回路电流；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；例例1.用回路法求各支路电流。用回路法求各支路电流。解：解：(1) 设独立回路电流设独立回路电流(顺时针顺时针)(2) 列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia - R2Ib = US1- US2 -R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2 - R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4对称阵，且对称阵，且互电阻为负互电
19、阻为负(3) 求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic(4) 求各支路电流：求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic(5) 校核：校核：选一新回路。选一新回路。IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4 将看将看VCVS作独立源建立方程作独立源建立方程 找出控制量和回路电流关系找出控制量和回路电流关系校核校核:4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2 4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0U2=3(Ib-Ia)Ia=1
20、.19AIb=0.92AIc=-0.51A1 I1+2I3+2I5=2.01( UR 降降= E升升 )例例2.用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。I3I1I2I4I5+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 IaIbIc解解：将代入，得将代入，得各支路电流为：各支路电流为：I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A,I4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic=0.52A.解得解得例例3. 列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。 引入电流源电压为
21、变量，增加回路电流和电流源电流引入电流源电压为变量，增加回路电流和电流源电流的关系方程。的关系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiI1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+方法方法1 。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I3方法方法2(1) 对对含有并联电阻的电流源，可做电源等效变换：含有并联电阻的电流源，可做电源等效
22、变换：IRIS+_RISIR转换转换(2) 对含有受控电流源支路的电路，可先将对含有受控电流源支路的电路，可先将受控源受控源看着看着独独立源立源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流按上述方法列方程，再将控制量用回路电流（或网孔电流）表示。（或网孔电流）表示。 说明：说明：返回返回选选，其它节点与此节点的参考电，其它节点与此节点的参考电压称压称。节点法或节点电压法是节点法或节点电压法是列电路列电路方程求解电路的一种方法。方程求解电路的一种方法。节点电压法的独立方程数为节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法个。与支路电流法相比，相比，。举例说明：举例说明： ii=0i1+i2+i3+
23、i4-iS1+iS2-iS3=0-i3-i4+i5+iS3=0un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012代入支路特性：代入支路特性：S3S2S14n2n13n2n12n21n1iiiRuuRuuRuRu S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu 标明其余标明其余n-1个独立节点电压个独立节点电压节点节点1节点节点2节点节点0为参考节点为参考节点整理得整理得S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR 令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为
24、上式简记为G11un1+G12un2 = iSn1G11un1+G12un2 = iSn1其中其中G11=G1+G2+G3+G4G22=G3+G4+G5G12= G21 = (G3+G4)iSn1=iS1-iS2+iS3iSn2=-iS3节点节点1上所有支路的上所有支路的节点节点2上所有支路的上所有支路的等于接在节点等于接在节点1与节点与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号之间的所有支路的电导之和，并冠以负号流入节点流入节点1的的流入节点流入节点2的的由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电压，各支路电流即可用节点电压表示：压，各支路电
25、流即可用节点电压表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R40121n11Rui 2n22Rui 3n2n13Ruui 4n2n14Ruui 5n25Rui un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+- -若电路中含电压源与若电路中含电压源与电阻串联的支路：电阻串联的支路：S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu S3S24n2n13n2n12n21S1n1iiRuuRuuRuRuu 整理，并记整理，并记Gk=1/Rk，得得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4) un2 = G1 uS1 -iS2+iS3-(
26、G3+G4) un1 + (G1+G2+G3+G4)un2= -iS3等效电流源等效电流源一般情况一般情况G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中其中Gii 自电导，自电导，等于接在节点等于接在节点i上所有支路的电导之上所有支路的电导之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为总为正正。 * iSni 流入节点流入节点i的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数和(包括包括由由电压源与电阻串联支路等效的
27、电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij = Gji互电导，互电导，等于接在节点等于接在节点i与节点与节点j之间的所之间的所支路的电导之和，并冠以支路的电导之和，并冠以负负号。号。V0 bV设：设：111RIEU 111RUEI 各支路电流分别为各支路电流分别为 ：111RUEI 222RUEI 33RUI 321IIII S S对对a 结点列电流方程：结点列电流方程：E1+-I1R1U+baE2+-I2ISI3E1+-I1R1R2R3+U则有：则有：3211RUIRUERUE S S2 20)(321211 RURURUIRERES S2 23212211111RRRIREREU S
28、 S RIREUS1一般表达式：一般表达式：（弥尔曼定理）（弥尔曼定理） (2个结点个结点)baE2+-I2ISI3E1+-I1R1R2R3+U(1) 选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1个独立节点；个独立节点；(2) 对对n-1个独立节点，个独立节点，列写其列写其KCL方程；方程；(4) 求解上述方程，求解上述方程，；(3) 对受控源之路，在利用其条件列出对受控源之路，在利用其条件列出补充方程补充方程；(5) 求各支路电流求各支路电流(用用节点电压节点电压表示表示)；(6) 其它分析。其它分析。(1) 先先把受控源当作独立源看列方程；把受控源当作独立源看列方程；(2) 用节点电压表示控
29、制量。用节点电压表示控制量。例例1. 列写下图含列写下图含VCCS电路的节点电压方程。电路的节点电压方程。 uR2= un1S12n11n2n1iRuRuu 2m3n21n1n2RugRuRuu 解解：iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_12例例2.(1) 列节点电压方程：列节点电压方程：UA=21.8V， UB=-21.82VI1=(120-UA)/20k= 4.91mAI2= (UA- UB)/10k= 4.36mAI3=(UB +240)/40k= 5.45mAI4= UB /40=0.546mAI5= UB /20=-1.09mA(0.050.0250.1)UA0.1UB= 0.0
30、060.1UA (0.10.050.025)UB=0.006(2) 解方程，得：解方程，得：(3) 各支路电流：各支路电流：用节点法求各支路电流。用节点法求各支路电流。20k 10k 40k 20k 40k +120V-240VUAUBI4I2I1I3I5解：解：试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。方法方法1：以以，增加一个，增加一个方法方法2： 选择合适的参考点选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1-G1U2+I =0-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3-I =0
31、U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231I例例3.(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。较容易。(3) 回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等电网，集成电路设计等)采用节点法较多。采用节点法较多。(1) 方程数的比较方程数的比较支路法支路法回路法回路法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b网孔法网孔法0b-(n-1)b-(n-1)(0.050.0250.1)UA0.1UB= 0.0060.1UA (0.10.050.025)UB=0.00620k 10k 40k 20k 40k UAUBI4I20.006AI5IS10.006AIS120k 10k 40k 20k 40k +120V-240VUAUBI4I2I1I3I5返回返回