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1、支路电流法例题1例1.图示电路，US1=10V，US3=13V，R1=1 ，R2=3 ，R3=2，求各支路电流及电压源的功率。参考方向见图I1I2 I3=0I1 R1US1 I2 R2=0 I2 R2 I3R3 US3=0代入数据得：I1 I2 I3=0I1 103 I2=0 3I2 2 I3 13=0解得：I1=1A，I2=3A，I3=2A 电压源US1的功率：PUS1=US1 I1=101=10W (发出）电压源US3的功率：PUS3=US3 I3=13(2)=26W (发出）支路电流法例题2例2.图示电路，US=7V，R1=1 ，R2=3 ，IS=1A。求各支路电流及电流源的功率。解：取
2、网孔回路方向如图，列结点电流方程和网孔1的电压方程如下（外围有电流源支路）结点电流方程 I1I2IS=0 网孔1电压方程 I1R1I2R2US=0代入数据得 I1I21=0 解得 I1=2.5AI13I27=0 I2=-1.5A电流源功率为 PIS=-(I2R2)IS=4.5W (吸收功率)网孔2因为存在电流源，无法列写电压方程。实际上由于电流源支路的电流已知，支路电流变量数减少一个，该网孔电压方程无需列写。结点电流方程为 -I1-IS2+I3=0 IS2+I4+I5=0 -I3-I4+I6=0由上面2个单连支回路电压方程和3个结点电流方程即可解出5个支路电流变量。支路电流法例题3例3.图示电
3、路，US1=1V，US2=5V，IS2=2A，IS4=4A，R1=1 ，R3=3，R4=4，R5=5，求各支路电流及电流源的功率。解：支路及结点见图，对结点1，2列电流方程 I1IS2I3=0 I3IS4I5=0I5R5I1R1US1I3R3=0 代入数据得：I1 2 I3=0 I3 4 I5=0 5 I5 I1 13 I3=0解得 I1=3.89A I3=1.89A I5=2.11A电路中存在两条电流源支路，选取支路1，3为树支，则连支5的单连支回路电压方程为电流源IS2、IS4两端的电压UIS2、UIS4为UIS2=US1R1I1US2=11(3.89)5=0.11VUIS4=R5I5R4
4、IS4=52.1144=26.55V电流源IS2、IS4的功率为PIS2=-UIS2IS2=0.22W (吸收功率）PIS4=-UIS4IS4 =-106.2 W (发出功率）支路电流法例题4 （包含受控源支路分析）例4.图示电路，US1=1V，R1=1 ，R2=2 ，R3=3，=3，求各支路电流。解：电路中存在一个电压控制电压源（VCVS），对于存在受控源电路，用支路电流法解题时，受控源先当作独立电源，列结点和网孔方程 I1I2 I3=0I1R1I2R2US1=0I2R2 U1 I3R3=0补充受控源控制变量关系式(控制变量表示为支路电流)U1=R1I1代入数据 I1I2 I3=0 I12I
5、21=0 2I23U1 3I3=0 U1=I1解得 I1=1A，I2=0A，I3=1A网孔法例1例1.图示电路，US1=10V，US3=13V，R1=1 ，R2=3，R3=2，试用网孔电流法求各支路电流。代入数据得 4Im1+3Im2=10 得 Im1=1A 5Im2+3Im1=13 Im2=2A 支路电流 I1=Im1=1A,I2=Im1+Im2=3A,I3=Im2=2A 解：取网孔回路及参考方向如图，列写回路电压方程 (R1R2)Im1+R2Im2=US1 (R2R3)Im2+R2Im1=US3网孔法例2例2.图示电路，US=27V，Is=2A，R1=1 ，R2=2 ，R3=3，R4=4
6、，R5=5 ，R6=6，求各支路电流。解：电路中最外围支路存在一个电流源，该网孔电流已知。取另外两个网孔回路如图，对网孔1和2列网孔电压方程（R2R3R6)Im1R3Im2R2Im3=Us (R1R3R4)Im2R3Im1R4Im3=Us网孔回路3的回路电流可直接写出 Im3=Is=2 A代入数据得11Im13Im24=27 8Im23Im18=27解得 Im1=1A,Im2=4A,Im3=2A支路电流为I1=Im2=4A,I2=Im3Im1=3A,I3=Im2Im1=3AI4=Im3Im2=2A,I5=Im3=2A,I6=Im1=1A注意：电路的最外围支路存在电流源时，仍旧可用网孔电流法求解
7、支路电流。网孔法例3（包含受控源电路）（包含受控源电路）例3.图示电路，US3=7V，R1=R2=1 ，R4=2，R5=4，=2，求各支路电流。解：1）列各回路电压方程 (R1R2)Im1R2Im2 =U2 R2Im1(R2R4)Im2R4Im3=Us3 R4Im2(R4R5)Im3=aU2取网孔回路参考方向为顺时针方向，对于受控电源，在列网孔回路电压方程时，先作为独立电源处理，然后再把受控变量表示为网孔电流。2）方程中受控源控制变量U2表示为网孔电流 U2=R2(Im2Im1)代入数据得 2Im1Im2=2U2 Im13Im22Im3=7 2Im26Im3=2U2 U2=Im2Im1解得 I
8、m1=3A,Im2=4A,Im3=1A支路电流 I1=Im1=3A,I2=Im2Im1=1A,I3=Im2=4A I4=Im2Im3=3A,I5=Im3=1A,I6=Im3Im1=-2A例1 已知R1=1 ，R2=2，R3=3 ，R4=4 ，R5=5，R6=6 ，US=27V，IS=2A，用回路电流法求电压源和电流、的发出功率。解：支路5为电流源支路，因此选1、4、6支路为树支，得三条单连支回路如图所示。I3 根据选定的单连支回路，可列出回路电压方程Il1=IS（R1R3R4）Il2-R1Il1-（R1R4）Il3=-US (R1R2R4R6)Il3(R1R6)Il1-(R1R4)Il2=0
9、代入数据得 Il1=2Il2=-5A Il3=-3A电压源的功率为PUS=I3US=Il2US =-527=-135W(发出功率)电流源两端的电压降为 UI=R6 (Il1 Il3)R1 (Il1-Il2 Il3)R5 Il1 =6 (1)1 45 2=8V 电流源的功率为 PIS=-UIIS=-16W(发出功率)电压源发出功率为135W，电流源发出功率为16W例2 已知R1=1 ，R2=2，R3=3 ，R4=4 ，IS5=6A，IS6=6A，用回路电流法求各支路电流。解：电路包含两个电流源，选支路1、3、4为树支，回路电流及方向如图，此时只需列一个回路方程 Il1=IS5，Il2=IS6 (
10、R1R2R3)Il3-R1 Il1+R3 Il2=0 代入数据解得 Il3=2A各支路电流为 I1=Il1-Il3=8A I2=Il3=-2A I3=-(Il2 Il3)=-4A I4=Il1Il2=12 A从该例题可看出，当电路包含较多的电流源支路时，用回路电流法解题较方便。(含受控源电路分析含受控源电路分析)例3 已知R1=R2=R3=R4=R5=R6=2，US4=US6=2V，IS2=1A，g=0.5,用回路电流法求各支路电流。解：1)对于包含受控源的电路，在用回路电流法解题时，先把受控源当作独立电源来列写回路电压方程。该电路包含两个电流源支路（一个独立源和一个受控源），因此选择支路3、
11、4、6为树支，三个回路电流及参考方向见图所示。列回路电压方程如下 Il2=IS2=1A Il3=gU6(R1R4R6)Il1 R6Il2 R4Il3=US6-US4 2)把受控源的控制变量用回路电流来表示（列补充方程）U6=R6（Il1-Il2）代入数据得6Il1 21 20.52（Il1-1）=0 Il1=0.5A，Il3=gU6=0.5A结点法例结点法例1例1:已知R11=R12=0.5，R2=R3=R4=R5=1，US1=1V，US3=3V，IS2=2A，IS6=6A，用结点电压法求各支路的电流。解：取结点3为参考结点，列出结点1和2的电压方程 注意：注意：结点结点1 的自电导中没有包含
12、的自电导中没有包含 项，尽管该支项，尽管该支路有电阻路有电阻R2，但电流源内阻为无穷大，该支路的总电导，但电流源内阻为无穷大，该支路的总电导为零。为零。电流源支路串联电阻在列结点方程时不起作用。电流源支路串联电阻在列结点方程时不起作用。代入数据整理得3Un12Un2=43Un22Un1=9解得结点电压为Un1=1.2V,Un2=3.8V各支路电流分别为I1=（US1Un1）/(R11R12)=(1-1.2)/(0.5+0.5)=0.2AI3=（Un1Un2 US3）/R3=0.4AI4=（Un1Un2）/R4=2.6A I5=Un2/R5=3.8AR11=R12=0.5，R2=R3=R4=R5
13、=1，US1=1V，US3=3V，IS2=2A，IS6=6A结点法例结点法例2（包含无伴电压源支路）（包含无伴电压源支路）例2 如图电路，已知US1=4V，US2=4V，US4=10V，IS3=1A，R1=R4=R5=2，试求支路电流I4。解：取无伴电压源支路的任一结点为参考结点。设结点3为参考结点，则结点1的电压可直接得到 U=US2=4V 列出结点2的电压方程为 (1/R41/R5)U U/R4=US4/R4IS3 代入数据解得 U=（US4/R4IS3 US2/R4）/(1/R41/R5)=4V I4=（U U US4）/R4=1A注意注意：包含一条无伴电压源支路的电路，包含一条无伴电压
14、源支路的电路，在用结点电压法解题时，参考结点应选为在用结点电压法解题时，参考结点应选为无伴电压源支路的任一结点上。无伴电压源支路的任一结点上。结点法例3例3 已知R3=R4=4，=3，g=1S，IS2=0.5A，用结点电压法求I4的电流。（包含受控源支路）解：对于受控源，在用结点法计算时，先把受控源当作独立电源来处理，按一般方法列结点电压方程。应用弥尔曼定理，令结点2为参考结点，则结点1的电压为把受控源的控制变量转化为结点电压表达式。I4=Un1/R4U3=Un1 I4=(1/R4)Un1把上面三式代入数据，得=I4=Un1/R4=Un1/4U3=Un1/4解得 Un1=8V，I4=Un1/R
15、4=2A结点法例结点法例4例4 已知R3=2，R4=4，R5=1，R6=6 ，US1=8V，US2=4V，用结点电压法求支路电流I1和I2。解：取结点4为参考结点，则有 U=US1，U =US1US2 结点2：UUU=0代入数据解得U=8V，U =12V，U=4VI5=U/R5=4AI6=U/R6=2AI4=（U U）/R4=2AI1=I5I6=6AI2=I6 I4=4A结点法例结点法例5例5 已知R1=1 ，R2=2，R3=3 ，R5=5，US1=1V，US5=5V，要使Uab=0，试求g的值。解：用结点法求解，设 b 点为参考结点，列结点方程补充方程 U3=Uc代入数据得由题意知，Ua=0，得 g=1.5 S结点法例结点法例6例6 已知R2=2，R3=3 ，R4=4 ，R5=5,=2,US4=4V，用结点电压法求 I1 和 I4。解：该电路包含一个无伴电压源支路（受控电压源），选结点1为参考结点，列结点电压方程