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1、学习必备欢迎下载排列、组合、二项式定理解题技巧排列组合问题是高考必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，备考有效方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用，本文介绍十二类典型排列组合题的解答策略1相邻问题并组法题目中规定相邻的几个元素并为一个组( 当作一个元素 ) 参与排列【例 16】A、B 、C 、D、E五人并排站成一排，如果A 、B必须相邻且 B在 A的右边，那么不同的排法种数有 A60 种B48 种 C36 种D24 种分析把 A、B视为一人，且B固定在 A的右边，则本题相当于4 人全排列，种，故选P24D442相离问题插空法元素相离 ( 即不相邻 ) 问题，
2、可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端【例 17】七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是 A1440 B3600 C4820 D4800 分析5P6PP P3600B55625562除甲、乙外，其余个排列数为种，再用甲、乙去插个空位有种，不同排法种数是种，故选3定序问题缩倍法在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法【例 18】A、B、C、 D 、E 五个人并排站成一排，如果 B 必须站A 的右边 (A、B 可不相邻 ) ，那么不同的排法种数有 A24 种B 60 种C90 种D120 种分析 B 在
3、 A右边与 B在 A左边排法数相同，所以题设的排法只是560B个元素全排列数的一半，即种，故选1255P4标号排位问题分步法把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成【例 19】将数字 1，2，3，4 填入标号为1，2，3，4 的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A6 种B9 种C11 种D23 种分析先把 1 填入方格，符合条件的有3 种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3319 种填法，故选B5有序分配问题逐分法有序分配问
4、题是指把元素按要求分成若干组，可用逐步下量分组法【例 20】有甲、乙、丙三项任务，甲需2 人承担，乙丙各需1 人承担，从10 人中选出4人承担这三项任务，不同的选法总数有 A1260 种B2025 种C2520 种D5040 种分析先从 10 人中选出2 个承担甲项任务，再从剩下 8 个中选 1 人承担乙项任务，第三步从另外7 人中选 1个承担两项任务，不同的选法共有种，故选CC C10181712520C学习必备欢迎下载6多元问题分类法元素多，取出的情况也有多种，可按结果要求，分成不相容的几类情况分别计算，最后总计【例 21】由数字 0 ，1，2，3，4，5 组成且没有重复数字的六位数，其中
5、个位数字小于十位数字的共有 A210 个B 300 个C464 个D600 个分析按题意，个位数字只可能是0， 1，2，3，4 共 5 种情况，分别有个，个、个、个、个，合并总计得个，故选P300B55P P PP P PP P PP P4131333131332131333133【例 22】从 1，2，3， 100 这 100 个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7 整除，这两个数的取法( 不计顺序 ) 共有多少种？分析被取的两个数中至少有一个能被7 整除时，它们的乘积就能被7 整除，将这100 个数组成的集合视为全集，能被7 整除的数的集合记作A，则 A 7，14， 98共有 14 个元素
6、，不能被7 整除的数的集合，共有个元素由此可知，从中任取两数的取法，共有种；从中任取一个数又从中任取一个数的取法，共有种，两种情形共得符合要求的取法有A129910086ACAAC1295142142CCCC141861141861【例 23】从 1，2， 100 这 100 个数中，任取两个数，使其和能被4 整除的取法 ( 不计顺序 ) 有多少？分析将 1，2， 100分成四个不相交的子集，能被4 整除的数集A 4，8， 100 ；被 4除余 1 的数集 B 1，5， 97 ；被 4 除余 2 的数集为 C2，6，98 ；被 4 除余 3 的数集为D3，7，99 ，易见这四个集合，每一个都含
7、25 个元素；从A中任取两个数符合要求；从B、D中各取一个数的取法也符合要求；从C中任取两个数的取法同样符合要求；此外其它取法都不符合要求由此即可得符合要求的取法共有种C252+ CC+ C()2512512527交叉问题集合法某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式n(AB)n(A) n(B) n(AB) 【例 24 】从 6 名运动员中选出4 个参加 4100m接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同参赛方法？分析设全集 6 人中任取 4 人参赛的排列 ，A甲第一棒的排列 ，B乙跑第四棒的排列，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：n()n(A) n(B)
8、n(AB)252() 种 PPPP645353428定位问题优先法某个 (或几个 ) 元素要排在指定位置，可先排这个( 几个 ) 元素，再排其他元素【例 25】1 名老师和4 名获奖同学排成一排照像留念，若老师不在两端，则有不同的排法有_种分析P44PP P7231443144老师在中间三个位置上选一个位置，有种；然后名同学在其余个位置上有种，共种9多排问题单排法把元素排成几排的问题，可归结为一排考虑，再分段处理【例 26】6 个不同的元素排成前后两排，每排3 个元素，那么不同的排法种数是 A36 B120 C720 D1440分析前后两排可看成一排的两段，因此本题可视为6 个不同元素排成一排
9、，共种，故选P720C66【例 27】8 个不同的元素排成前后两排，每排4 个元素，其中某2 个元素要排在前排，某 1 个元素要排在后学习必备欢迎下载排，有多少种排法？( 高中代数甲种本第三册P82，23 ) 分析22P1P55PP P57604241554142看成一排，某个元素在前半段四个位置中选排个，有种；某个元素在后半段四个位置中选一个，有种；其余个元素任排在剩余的个位置上有种，故共有种排法P5510 “至少”问题间接法关于“至少”类型组合问题，用间接法较方便【例 28】从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任取出 3 台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台， 则不同取法共有 A140 种
10、 B 80 种C70 种D35 种分析逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种型号的电视机，故不同取法共有种故选CCC93435370C11选排问题先取后排法从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上，可用先取后排法【例 29】四个不同的球放入编号为1，2， 3，4 的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有_种分析CPC C14442434243先取四个球中的二个为一组，另二组各一个球的方法有种；再排：在四个盒中每次排三个有种，故共有种【例 30】9 名乒乓球运动员，其中男5 名，女 4 名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同分组法？分析C CPC C P52422
11、2524222先取男、女运动员各二名，有种；这四名运动员混双练习有种排法，故共有种分组法12部分合条件问题排除法在选取总数中，只有一部分合条件，可从总数中减去不合条件数，即为所求【例 31】以一个正方体顶点为顶点的四面体共有 A70 个B64 个C58 个D52 个分析正方体个顶点，从中每次取四点，理论上可构成个四8C84面体， 但 6 个表面和6 个对角面的四个顶点共面都不能构成四面体，所以四面体实际共有个，故选C1258 C84【例 32】正六边形中心和顶点共7 个点，以其中3 个点为顶点的三角形共有_个分析 7CC3327373个点中取三点的取法有种，但有三组三点共线不能构成三角形，故所求三角形个