《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习1.1集合课件理新人教A版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习1.1集合课件理新人教A版.ppt（78页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章集合与常用逻辑用语第一节集合(全国卷5年13考),【知识梳理】1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征:_、_、_.(2)元素与集合的关系是_或_,用符号_或_表示.,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,(3)集合的表示法:_、_、_.,列举法,描述法,图示法,(4)常见数集的记法,N,N+或N*,Z,Q,R,2.集合间的基本关系,AB(或,BA),AB,(或B,A),A=B,3.集合的基本运算,【常用结论】1.几个常用等价关系AB=ABA,AB=AAB.,2.集合的运算性质(1)AA=A,A=.(2)AA=A,A=A.(3)A(UA)=,A(UA)=U,U(UA)=A.,3.子集个数
2、若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.,【基础自测】题组一:走出误区1.判断下列说法是否正确(打“”或“”).(1)集合xN|x3x,用列举法表示为1，0，1.()(2)x|yx2y|yx2(x，y)|yx2.(),(3)方程+(y+2019)2=0的解集为2018，2019.(),提示:(1).由于-1N,故(1)错.(2).x|yx2R，y|yx2y|y0=0,+),以上两集合为数集,但范围不同,(x，y)|yx2表示抛物线y=x2上所有点的集合,故(2)错.(3).该方程含有两个未知数,解集为(2018，2019),故(3)错.,2
3、.已知集合M=1,2,3,4,则集合P=x|xM,且2xM的子集的个数为()A.8B.4C.3D.2【解析】选B.由题意,得P=3,4,所以集合P的子集有22=4个.,3.已知集合A=m2,2m2m,若3A,则m的值为_.,【解析】因为3A,所以m+2=3或2m2+m=3.当m+2=3,即m=1时,2m2+m=3,此时集合A中有重复元素3,所以m=1不符合题意,舍去;当2m2+m=3时,解得m=-或m=1(舍去),当m=-时,m+2=3符合题意.所以m=-.答案:-,题组二:走进教材1.(必修1P12A组T5改编)若集合P=xQ|x,a=,则()A.aPB.aPC.aPD.aP,【解析】选D.
4、因为a=不是有理数,而集合P是不大于的有理数构成的集合,所以aP.,2.(必修1P12A组T6改编)已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|0x4,则AB=()A.-1,4B.(0,3C.(-1,0(1,4D.-1,0(1,4,【解析】选A.A=x|x22x30x|1x3,故AB=-1,4.,3.(必修1P12A组T10改编)设全集为R,集合A=x|0x2,B=x|x1,则A(RB)=()A.x|0x1B.x|0x1C.x|1x2D.x|0x2【解析】选B.因为集合B=x|x1,所以RB=x|x1,所以A(RB)=x|0x1.,考点一集合的基本概念【题组练透】1.已知集合A=1,2,3,集合
5、B=x|xA,则集合A与集合B的关系为()A.ABB.BAC.A=BD.不能确定,【解析】选C.由题意可得,集合B=1,2,3,所以A=B.,2.已知a,bR,若=a2,a+b,0,则a2019+b2019为()A.1B.0C.-1D.1,【解析】选C.由已知得a0,则=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去,因此a=-1,故a2019+b2019=(-1)2019+02019=-1.,3.若集合A=xR|ax2-3x+2=0中只有一个元素,则a等于(),【解析】选D.若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或两个相等实
6、根.当a=0时,x=,符合题意;当a0时,由=(-3)2-8a=0,得a=,所以a的值为0或.,4.设2019x,x2,则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为_.【解析】由题意知,x=-2019或x=-,所以所有x组成的集合为-2019,-,所以真子集有22-1=3个.答案:3,【规律方法】与集合中的元素有关的问题的求解思路(1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集.(2)看清元素的限制条件.(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数,但是注意满足集合元素的互异性.,考点二集合间的基本关系【典例】(1)已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,则满足条
7、件ACB的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4,(2)已知集合A=x|x2-2019x+20180,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围是_.,【解析】(1)选D.由题意可得,A=1,2,B=1,2,3,4,又因为ACB,所以C=1,2或1,2,3或1,2,4或1,2,3,4.,(2)由x2-2019x+20180,解得1x2018,故A=x|1x2018.又因为B=x|xa,AB,如图所示,可得a2018.答案:2018,+),【互动探究】本例(2)中,若将集合B改为x|xa,其他条件不变,则实数a的取值范围是_.,【解析】A=x|1x0,B=x|-x2或x2或x0x|-x=R.,
8、2.已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若BA,则实数m的取值范围为_.,【解析】因为BA,所以若B=,则2m-1m+1,此时m2.若B,则解得2m3.由可得,符合题意的实数m的取值范围为m3.答案:m3,考点三集合的基本运算【明考点知考法】集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系,考查对集合的理解及不等式的有关知识;有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题,考查学生的灵活处理问题的能力.,命题角度1交集或并集的运算【典例】(1)(2018北京高考)已知集合A=x|x|2,B=-2,0,1,2,则AB=()A.0,1B.-1,0,1C.-2,0,1,2D.-1,0,1
9、,2,【解析】选A.集合A=x|-20,则RA=(),【解析】选B.A=x|x2或x0,B=x|x2-x-20,B=x|-1x2,所以UB=x|x-1或x2,所以A(UB)=x|x2.,【状元笔记】灵活表示集合简化运算(1)用列举法表示的集合进行交、并、补集运算时,常采用Venn图法解决,此时要搞清Venn图中的各部分区域表示的实际意义.,(2)用描述法表示的数集进行运算,常采用数轴分析法解决,此时要注意“端点”能否取到.(3)若给定的集合是点集,常采用数形结合法求解.,命题角度4求集合元素中参数值或参数的范围【典例】(1)(2017全国卷)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若
10、AB=1,则B=()A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5,【解析】选C.由AB=1得1B,所以m=3,所以B=1,3.,(2)已知集合A=x|x24,B=m.若AB=A,则m的取值范围是()A.(-,-2)B.2,+)C.-2,2D.(-,-22,+),【解析】选D.因为AB=A,所以BA,即mA,得m24,解得m2或m-2.,【状元笔记】集合运算求参步骤:(1)化简所给集合.(2)用数轴表示所给集合.(3)根据集合端点间关系列出不等式(组).(4)解不等式(组).(5)检验,通过返回代入验证端点是否能够取到.,【对点练找规律】1.(2015全国卷)已知集合A=-2,-1,0,1,2,B
11、=x|(x-1)(x+2)0,则AB=()A.-1,0B.0,1C.-1,0,1D.0,1,2,【解析】选A.由题意知B=x|-2x2或x0,B=y|1y3,所以(UA)B=(-,0)1,+).,4.(2019长沙模拟)设常数aR,集合A=x|(x-1)(x-a)0,B=x|xa-1,若AB=R,则a的取值范围为()A.(-,2)B.(-,2C.(2,+)D.2,+),【解析】选B.集合A讨论后利用数轴可知解得1a2或a1,即a2.,数学能力系列1集合相关的新定义问题的运算【能力诠释】(1)紧扣“新”定义:分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是
12、破解新定义型集合问题的关键所在.,(2)把握“新”性质:集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的性质.(3)遵守“新”法则:准确把握新定义的运算法则,将其转化为集合的交集、并集与补集的运算即可.,【典例】(2018合肥模拟)对于集合M,N,定义M-N=x|xM,且xN,MN=(M-N)(N-M).设A=y|y=x2-3x,xR,B=y|y=-2x,xR,则AB=(),【解析】选C.因为A=y|y-,B=y|y0,所以A-B=y|y0,B-A=y|y-,AB=(A-B)(B-A)
13、=y|y0或y-.,【技法点拨】解决集合新定义问题,要抓住两关键点(1)紧扣新定义,首先分析定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在;(2)用好集合的性质,解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算性质.,【即时训练】已知集合A=(x,y)|x2+y21,x,yZ,B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定义集合A+B=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B,则A+B中元素的个数为()A.77B.49C.45D.30,【解析】选C.如图,集合A表示如图所示的所有圆圈“”,集合B表示如图所示的所有圆圈“”+所有圆点“”,集合A+B显然是集合(x,y)|x|3,|y|3,x,yZ中除去四个点(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都,为整数的点),即集合A+B表示如图所示的所有圆圈“”+所有圆点“”+所有圈点“”,共45个,故A+B中元素的个数为45.,