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1、核心素养提升练一集合(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018全国卷)已知集合A=,B=,则AB=()A.B.C.D.【解析】选C.因为A=x|x-10=x|x1,B=0,1,2,所以AB=1,2.2.若集合A=x|-2x1,B=x|x3,则AB=()A.x|-2x-1B.x|-2x3C.x|-1x1D.x|1x3【解析】选A.由集合交集的定义可得AB=x|-2x-1.3.已知集合A=-1,a,B=-1,b,且AB=-1,-2,3,则ab=()A.-6 B.-1 C.1D.6【解析】选A.集合A=-1,a,B=-1,b,且AB=-1,-2,3,所以a=-2,b=3,或a
2、=3,b=-2,所以ab=(-2)3=-6.4.(2017全国卷)已知集合A=(x,y)x2+y2=1,B=(x,y)y=x,则AB中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0【解析】选B.A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,故AB表示直线与圆的交点,通过作图可知交点的个数为2,故AB元素的个数为2.【变式备选】已知集合A=x|-5+21x-4x20,B=xZ|-3x6,则(RA)B的元素的个数为()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.A=,则RA=,则(RA)B=1,2,3,4,5.5.设集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,则P(RQ)=()A.2,3B
3、.(-2,3C.1,2)D.(-,-2)1,+)【解析】选B.易知Q=x|x2或x-2.所以RQ=x|-2x2,又因为P=x|1x3,故P(RQ)=x|-2x3.【方法技巧】集合运算的三个关键点(1)理解概念:对集合的相关概念有深刻理解.(2)代表元素:善于抓住代表元素,通过元素观察集合之间的关系.(3)巧用数轴:借助数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决.6.(2019衡水模拟)已知集合A=x|log2x1,B=x|0xc,若AB=B,则c的取值范围是()A.(0,1B.1,+)C.(0,2D.2,+)【解析】选D.A=x|log2x1=x|0x0,Q=x|x2+ax+b0.若PQ=R,且P
4、Q=(2,3,则a+b=()A.-5B.5C.-1D.1【解析】选A.P=y|y2-y-20=y|y2或y-1.由PQ=R及PQ=(2,3,得Q=-1,3,所以-a=-1+3,b=-13,即a=-2,b=-3,a+b=-5.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知集合A=1,2,B=a,a2+3,若AB=1,则实数a的值为_.【解析】由题意知1B,显然a2+33,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故a为1.答案:1【方法技巧】(1)认清元素的属性.解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合
5、问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关AB=,AB等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑是否成立,以防漏解.9.设全集为R,集合A=x|x2-90,B=x|-1x5,则A(RB)=_.【解析】由题意知,A=x|x2-90=x|-3x3,因为B=x|-15.所以A(RB)=x|-3x5=x|-3x-1.答案:x|-3x-110.已知集合A=x|log2x2,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围是_.【解析】由log2x2,得0x4,即A=x|0x4,而B=x|x4.答案:(4,+)(20分钟40分)1.(5分)集
6、合U=R,A=x|x2-x-20,B=x|y=ln(1-x),则图中阴影部分所表示的集合是()A.x|x1B.x|1x2C.x|0x1D.x|x1【解析】选B.易知A=(-1,2),B=(-,1),所以UB=1,+),A(UB)=1,2).因此阴影部分表示的集合为A(UB)=x|1x0,则AB=()A.0,1(2,+)B.0,1)2,+)C.0,1D.0,2【解析】选A.由题意得A=x|2x-x20=x|0x2,B=y|y1,所以AB=0,+),AB=(1,2,所以AB=0,1(2,+).3.(5分)已知集合U=R,集合M=x|x+2a0,N=x|log2(x-1)1,若集合M(UN)=x|x
7、=1或x3,那么a的取值为_.【解析】由log2(x-1)1,得1x3,则N=(1,3),所以UN=x|x1或x3.又M=x|x+2a0=-2a,+),M(UN)=x|x=1或x3,所以-2a=1,解得a=-.答案:-4.(12分)已知A=x|-1x3,B=x|mx1+3m.(1)当m=1时,求AB.(2)若BRA,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为m=1时,B=x|1x4,所以AB=x|-1x3.当B=时,则m1+3m,得m-,满足BRA,当B时,要使BRA,必须满足或解得m3.综上所述m的取值范围是(-,-(3,+).5.(13分)(2019合肥模拟)设集合A=,B=x|x2-3mx+2m2-m-10.(1)当xZ时,求A的非空真子集的个数.(2)若AB,求实数m的取值范围.【解析】化简得集合A=x|-2x5,集合B=x|(x-m+1)(x-2m-1)0.(1)因为xZ,所以A=-2,-1,0,1,2,3,4,5,即A中含有8个元素,所以A的非空真子集个数为28-2=254.(2)当m=-2时,B=A;当m-2时,(2m+1)-(m-1)=2+m-2时,B=(m-1,2m+1),因此,要使BA,则只要-1m2.综上所述,m的取值范围是m|m=-2或-1m2.