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1、. 永州市 2013 年下期期末质量检测试卷高 一 数 学考生注意：1全卷分第I 卷和第 II卷，第 I 卷为选择填空题， 12 页；第 II卷为解答题， 34 页2全卷满分120 分，时量 120 分钟3考生务必将第 I 卷和第卷的答案填入答卷相应的答题栏内参考公式：柱体体积公式VSh，其中S为底面面积，h为高第 I 卷一、选择题 ( 本大题共 8 小题，每小题4 分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的代号填入答卷卷首的答题栏内) 1设全集为1,2,3 ,U2,3A, 则UC AA2,3B1 C1,2 3， D2定义在R上的函数( )f x的图像是连
2、续不断的，且自变量与对应的函数值有如下关系：那么函数f (x) 一定存在零点的区间是A(,1) B(1,2) C(2,3) D(3,)3若直线经过(1,0),2,1AB两点，则直线AB的倾斜角为A30 B45 C60 D1204下列函数中，在(0,+)上为增函数的是Ay1x2 B21yxC(01)xyaa Dlog(1)ayx a5过点( 1,3)且平行于直线032yx的直线方程为A012yxB072yxC250 xyD052yx6有一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图都是边长为 2cm的正方形，则该几何体的表面积及体积分别为A24 cm，3cmB24 cm，32 cm C 26 cm，
3、3cm D 26 cm，32 cmx123( )f x341正视图侧视图俯视图(第 6 题图 )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - . 7设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面若“xz且yz，则/xy” . 其中成立的是A B CD8定义两个运算法则：121lg2abab，31lg2baba若25149M，12582N
4、，则NM A 2 B3 C4 D 5 二、填空题 ( 本大题共 7 小题，每小题4 分，共 28 分，请将答案填入答卷相应的答题栏内) 9 函数( )lg(21)f xx的定义域为10直线ykx与直线310 xy垂直，则实数k的值为11若幂函数)(xfy的图像经过点(2,2)A，则(3)f12在正方体1111OABCD A B C中，2OA，在如图所示的空间直角坐标系中，正方形1111A B C D的中心1O的坐标为13圆C：222210 xyxy的圆心到直线3480 xy的距离为14已知函数1)1()(2mxxmxf是偶函数，则函数)(xf在区间 2,1上的最大值与最小值的和等于15定义在)
5、1 , 1(上的函数)(xf，对任意的) 1 , 1(, yx都有：)1()()(xyyxfyfxf；请回答下列问题：（1）)0(f；（2）若31)51(f，则111( )()()21119fffA1A B B1D1C1C O x y （第 12 题图）z O1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - . 第卷三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案填入答卷相应的答题
6、栏内) 16 （本题满分8 分）已知集合|317,| 210,|AxxBxxCx xa（1）求AB,AB；（2）如果AC，求实数a的取值范围17 （本题满分10 分）如图，在正方体1111DCBAABCD中. （1）证明：直线1C D面1AB C；（2）求直线CB1与DC1所成的角的大小18 （本题满分10 分）已知直线l经过两点(2,1)A，(6,3)B（1）求直线l的方程；（请用一般式作答）（2）圆C的圆心为直线l与直线10 xy的交点，且圆C与x轴相切，求圆C的标准方程19 （本题满分10 分）四棱锥ABCDP中，底面ABCD是边长为a的正方形，且aPD，aPCPA2（1）求证：直线PD
7、平面ABCD；（2）求二面角DPBA的大小（第 17 题图）AB1C1D1B C D A1(第 19 题图 )A B C D P 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - . 20 （本题满分10 分）英国物理学家和数学家牛顿（Issac Newton，1643-1727 ）于 1701 年提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型如果物体的初始温度是01C，环境温度是00C，则经过时间tmin后物体的温度0C将满足：kte
8、)(010，其中k是一个正常数 现有060 C的物体， 放在015 C的环境中冷却， 1min以后物体的温度是050 C，请根据这个模型探究以下问题：（相关参考数据：ln31.099，ln71.946，ln172.833）（1）求k的值；（精确到0.01）（2）在环境温度为015 C的条件下，一杯温度为0100 C的开水降到030 C时大约需要多少时间？（精确到1min）21 （本题满分12 分）设函数23( )2f xaxbx（,a b为实数且0a） （ 1）若(1)=1f，且对任意实数x均有( )1f x成立，求( )f x表达式；（ 2）在（ 1）的条件下，当2,2x时，若( )( )g
9、 xf xkx是单调函数，求实数k的取值范围；（ 3）若函数)(xf的定义域为, m n，值域为, m n ()mn，则称函数)(xf是, m n上的“方正”函数设( )f x是1,2上的“方正”函数，求常数b的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - . 永州市 2013 年下期期末质量检测高一数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8 个小题，每小题4 分，共 32 分）14 BCBD 58 BDAD 二、填空题（
10、本大题共7 个小题，每小题4 分，共 28 分）91(,)2 1013 113 12(1,1,2)133 142 15 （1）0； （2）23三、解答题 ( 本大题共 6 个小题，第16 小题 8 分，第 21 小题 12 分，其余各小题10 分，共60 分) 16解：（1）103xxBA；-2分|217ABxx；-4分（2）CA，17a（无等号的扣2分）-8分17 （1） 证明：11C DAB，1AB面1AB C- -2分1C D面1ABC-4分（ 2）11C DABCB1与DC1所成的角为1AB C-6分11ABB CAC，1AB C为等边三角形，0160AB C，CB1与DC1所成的角为
11、060-8分(第 17 题图 )AB1C1D1B C D A1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - . 18. 解： （1）由已知得直线l的斜率311622k，-2分直线l的方程为20 xy. -4分（2）圆C的圆心为直线l与直线10 xy的交点，由0102yxyx得圆C的圆心坐标为)1 , 2(，-6分又圆C与x轴相切，该圆的半径为1，-8分圆C的标准方程为22(2)(1)1xy. -10分19（ 1）证明：aPD，
12、aAD，aPA2，222PADAPD，ADPD， -1分同理CDPD. - -2分即ADPD，CDPD，且DCDAD，PD平面ABCD. -4分（ 2）设OBDAC，过A作PBAE于E，连接OE，AO平面PBD，PBOE，AEO为二面角DPBA的平面角-6分PD平面ABCD，ABADABPA在PDBRt中，PBPDBDa223，-7分在PABRt中，AEPBABPAS2121aaaaPBABPAAE3232，aACAO2221-8分A B C D P O E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
13、- - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - . 在AOERt中，23sinAEAOAEO，060AEO-9分二面角DPBA的大小为060.-10分20. 解： （1）由题意知：0001050,60,15,1CCC t，代入公式kte)(010,得5015(6015)ke-2分解之得79ke，即lnk-4分（2）由题意知：0001030,100,15,0.252CCC k, 代入公式kte)(010得0.2523015(100 15)te-5分解之得0.2173te-6分0.252ln17ln31.735t，-8分得6.8857t-9分答：k的值为 0.252
14、 ；在环境温度为015 C的条件下，一杯温度为0100 C的开水降到030 C时大约需要7min. -10分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - . 21. 解： （1）由已知可知：(1)110,=12fababa解得121ab-3分则213( )22f xxx-4分（2）由（ 1）可知213( )22f xxx，则22133( )(1)222g xxxkxxkx，则( )g x的对称轴为12kx-6分由于( )g x
15、在2,2上是单调函数，122k或122k，得5k或3k；-9分(3) 23( )2f xaxbx的对称轴为：2bxa当12bxa时，( )f x在1,2单调递增， 有(1)1(2)2ff得3454ab-10分当122ba时，( )f x在1,2先减后增，一定无解；-11分当22bxa时，( )f x在1,2单调递减，有(1)2(2)1ff得34a（舍去）故b的值为54. -12分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -