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1、 九年级上第二次月考模拟数学试题(1)一、选择题1如图，ABC 的顶点在网格的格点上，则 tanA 的值为（）12105310ABCCDD3102方程(x -1)(x - 2) = 0 的解是（ ）=1x = 2x =1 x = 2或x = -1 x = -2或A xB3若将二次函数 y x2 的图象先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）= (x + 2) + 2y = (x - 2) - 2A yC y2BD2= (x + 2) - 2y = (x - 2) + 2224如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，点 M 是 AB
2、 上的一点，点 N 是 CBBM 4=上的一点，当CAN 与CMB 中的一个角相等时，则 BM 的值为（）CN 388A3 或 4B 或 4C 或 6D4 或 6335已知O 的半径为 1,点 P 到圆心的距离为 d，若关于 x 的方程 x 2 -2x+d=0 有实数根,则点P ( )A在O 的内部B在O 的外部C在O 上D在O 上或O 内部6已知圆内接正六边形的边长是 1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）4 333 343 22AB2 3CD 7某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k cm
3、，第二天，小明来2到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为k cm2 ，那么 k 与k 的大小关系是（ ）A k kB k kC k = kD无法判断8如图，已知等边ABC 的边长为 4，以 AB 为直径的圆交 BC 于点 F，CF 为半径作圆，D是C 上一动点，E 是 BD 的中点，当 AE 最大时，BD 的长为（ ）2 32 5ABC4D619已知关于 x 的一元二次方程 (x - a)(x - b) - = 0 (a b) 的两个根为 x 、x (x x )则实，22112数 a、b、x 、x 的大小关系为（ ）12Aa x b x2Ba x x
4、 bCx a x bDx a b CAB CAN ，AB=10，CAN CAB ，= 4k设CN = 3 ， BM，k当CAN = 时，可得DCANDCBA，BCN AC=AC CB，3k 6= ，6 83k = ，2BM = 6当CAN = MCB 时，如图 2 中，过点M 作MH CB，可得DBMHDBAC ，BM MH BH=BA=AC BC，4k MH BH=，1068125165MH =k，BH=，k165CH = 8 -k，MCB = CAN ， CHM = ACN = 90 ，DACNDCHM ，CN MH=AC CH， 125k3k=，168 - k65k =1，BM = 4综
5、上所述， BM故选：D= 4或 6【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题5D解析：D【解析】【分析】先根据条件 x -2x+d=0 有实根得出判别式大于或等于 0，求出 d 的范围，进而得出 d 与 r2的数量关系，即可判断点 P 和O 的关系.【详解】解：关于 x 的方程 x -2x+d=0 有实根，2根的判别式=（-2） -4d0，2解得 d1，O 的半径为 r=1,dr点 P 在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题
6、的重要途径，即当 dr 时，点在圆外，当 d=r 时，点在圆上，当 dr时，点在圆内.6C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是 1 可得出圆的半径为 1，利用勾股定理可求出该内接正三角3形的边长为 3 ，高为 ，从而可得出面积2【详解】解：由题意可得出圆的半径为 1， ABC 为正三角形，AO=1，AD BC，BD=CD，AO=BO，1232DO =AD =，3BD = OB - OD =，222 BC = 3 ，1 3= 2 23 343 = SABC故选：C【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键7B解析：B
7、【解析】【分析】设该班的人数有 n 人，除小明外，其他人的身高为 x ，x x ，根据平均数的定义可12n-1知：算上小明后，平均身高仍为 172cm，然后根据方差公式比较大小即可【详解】解：设该班的人数有 n 人，除小明外，其他人的身高为 x ，x x ，12n-1根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm1() ()2()+ x -172 + + x -172根据方差公式：k =x -172122n -12n-11() ()2() ()k =x -1721+ x -172 + + x -172+ 172-172222n2n-11=() ()()x -172 + x -172
8、+ + x -172222n12n-111n n -111() ()2()() ()2()+ x -172 + + x -172x -1721+ x -172 + + x -172x -17212222n -1n2-12n-1n即 k k 故选 B【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键8B解析：B【解析】【分析】点 E 在以 F 为圆心的圆上运到，要使 AE 最大，则 AE 过 F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得 F 是 BC 的中点，从而得到 EF 为BCD 的中位线，根据平行线的性质证得CDBC，根据勾股定理即可求得结论【详解】解：点 D 在C 上运动时，点
9、 E 在以 F 为圆心的圆上运到，要使 AE 最大，则 AE 过 F，连接 CD，ABC 是等边三角形，AB 是直径，EFBC，F 是 BC 的中点，E 为 BD 的中点，EF 为BCD 的中位线，CDEF，CDBC，BC=4，CD=2，故 BD=BC2 CD2+=16+ 4 = 2 5，故选：B【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键9D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】如图，设函数 y（xa）（xb）， 当 y0 时，xa 或 xb，1当 y 时，21由题意可知：（xa）（xb）
10、0（ab）的两个根为 x 、x ，212由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x abx12故选：D【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型10C解析：C【解析】【分析】D一元二次方程有实数根，则根的判别式 0，且 k0，据此列不等式求解【详解】根据题意，得：D=1-16k 0 且k 0，1解得： k且k 016故选：C【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意 0k11D解析：D【解析】【分析】连接 AO、BO、CO，根据中心角度数360边数 n，分别计算出AOC、BOC 的度数，根据角的和差则有AOB30，根据边
11、数 n360中心角度数即可求解【详解】连接 AO、BO、CO， AC 是O 内接正四边形的一边，AOC360490，BC 是O 内接正六边形的一边，BOC360660，AOBAOCBOC906030，n3603012；故选：D【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数12B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解【详解】设另一根为 m，则1m=2，解得 m=2故选 B【点睛】b考查了一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系为：x +x =- ，x x =c要求1212aa熟练运用此公式解题13A解析：A【解析】【详解】解： 四边
12、形 ABCO 是平行四边形，且 OA=OC， 四边形 ABCO 是菱形， AB=OA=OB， OAB 是等边三角形， AOB=60， BD 是O 的直径， 点 B、D、O 在同一直线上， 1 ADB= AOB=302故选 A14B解析：B【解析】试题分析： ABC 中， ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=2A、当点 E 的坐标为（6，0）时， CDE=90，CD=2，DE=1，则 AB：BC=CD：DE， CDE ABC，故本选项不符合题意；B、当点 E 的坐标为（6，3）时， CDE=90，CD=2，DE=2，则 AB：BCCD：DE， CDE 与 ABC 不相似，故本选项符合题
13、意；C、当点 E 的坐标为（6，5）时， CDE=90，CD=2，DE=4，则 AB：BC=DE：CD， EDC ABC，故本选项不符合题意；D、当点 E 的坐标为（4，2）时， ECD=90，CD=2，CE=1，则 AB：BC=CD：CE， DCE ABC，故本选项不符合题意故选 B15D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.二、填空题16
14、8【解析】【分析】连接OB，OC，依据 BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出O的直径为8【详解】解：如图，连接OB，OC， A=30， BOC=解析：8【解析】【分析】连接 OB，OC，依据BOC 是等边三角形，即可得到 BO=CO=BC=BC=4，进而得出O 的直径为 8【详解】解：如图，连接 OB，OC，A=30，BOC=60，BOC 是等边三角形，又BC=4，BO=CO=BC=BC=4，O 的直径为 8，故答案为：8【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心1715【解析】【分析
15、】直接利用特殊角的三角函数值求出答案【详解】解：tan（+15）=+15=30,=15故答案是 15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值， 解析：15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案【详解】3解：tan（+15）=3+15=30,=15故答案是 15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键1815【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】圆锥的底面半径为 3cm，高为 4cm圆锥的母线长圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15p【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用
16、圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】圆锥的底面半径为 3cm，高为 4cm圆锥的母线长=3 + 4 = 5(cm)22( )cm2p 3 5 15p= =圆锥的侧面展开图的面积故填：15 p .【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.19（2，3）【解析】 【分析】根据：对于抛物线 y=a（xh）2+k 的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线 y=（x2）23 的顶点坐标是（2，3）.故答案为（2，3）【点睛】本题解析：（2，3）【解析】【分析】根据：对于抛物线 y=a（xh） +k 的顶点坐标是(h,k).2【详解】
17、抛物线 y=（x2） 3 的顶点坐标是（2，3）.2故答案为（2，3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.20【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解： ， 点（1，0）与（3，0）在抛物线上， 抛物线的对称轴是直线：x=1， 点关于直线x=解析：(4, 4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】-b + c = 0 9a +3b +c = 0， ，解： a= ax2 + bx + c点（1，0）与（3，0）在抛物线 y抛物线的对称轴是直线：x=1，上，点(-
18、2,4)关于直线 x=1 对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键. 216【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得 BEG FAG，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解： 四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得BEGFAG，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得S，根据相似三角形的性质可求得S，进而可得答案
19、.DABGDAFG【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，BEGFAG，1= DF = BC BE，3EG BE 1=，AG AF 22EG1SBE1SS= ,=，DBEGDABGDBEGDAFGAG 2 S AF 4 S S S=1，DBEGDABGDABF= 2 S，= 4，DAFG= S+ S= 6.DABGDAFG故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.222【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2（x1）2+
20、（x2）2+（xn）2，计算方差即可【详解】 组数据的平均数是10， (9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】1首先根据平均数确定 x 的值，再利用方差公式 S （x ） +（x ） +（x 222xx12nn） ，计算方差即可2x【详解】组数据的平均数是 10，1 (9+10+12+x+8)10，5解得：x11，1S （910） +（1010） +（1210） +（1110） +（810） ，22222251 （1+0+4+1+4），52故答案为：2【点睛】1本题考查了方差，一般地设 n 个数据，x ，x ，x 的平均数为 ，则方差 S （x 2x12n1n） +（x ） +（x ）
21、 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越222xxx2n大，反之也成立23【解析】【分析】直接利用概率公式计算【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得，解得 x10，经检验，x=10 是原方程的解，所以袋中共有小球 10 只故答案为 10【点睛】此题主解析：【解析】【分析】直接利用概率公式计算 【详解】解：设袋中共有小球只，6 3=根据题意得，解得 x10，x 5经检验，x=10 是原方程的解，所以袋中共有小球 10 只故答案为 10【点睛】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.2460【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即
22、可【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图： AB CD ABE DCE ，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为 xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可【详解】解：设旗杆的影长 BE 为 xm，如图：AB CD ABE DCEAB DC=BE CE，由题意知 AB=50,CD=15,CE=18,50 15=即，x 18解得 x60，经检验，x=60 是原方程的解，即高为 50m 的旗杆的影长为 60m故答案为：60 【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.252【解析】【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=O
23、A，则MN=ON-OM即可得到答案【详解】解：如图所示，连接OA， 半径交于点，是的中点， AM=BM=4解析：2【解析】【分析】连接 OA，先根据垂径定理求出 AO 的长，再设 ON=OA，则 MN=ON-OM 即可得到答案【详解】解：如图所示，连接 OA，半径ON 交 AB 于点 M ， M 是 AB 的中点，1AM=BM= AB=4,AMO=90，2在 RtAMO 中AM OM2OA=2 =5.ON=OA，MN=ON-OM=5-3=2.故答案为 2. 【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键26【解析】【分析】过点 A 作 AEAO,并
24、使AEOABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出 BE 的最大值，则答案即可求出.4 13 8+解析：33【解析】【分析】过点 A 作 AEAO,并使AEOABC,先证明DABC DAEO，由三角函数可得出AO 2=2= 6OC = BE，再通过证明DAEB DAOC，可得出，根据，进而求得 AEAE 33 OE + OB= 2 13，求出 BE 的最大值，三角形三边关系可得: BE,由勾股定理可得OE则答案即可求出.【详解】解:过点 A 作 AEAO,并使AEOABC,OAE = BAC ,AEO = ABCDABC DAEO,AC AO=AB AEtanB =,2 13sin B =,1322 13133 1313cosB = 1-=, 2 1313sin B2tan B =AO 2=