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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载立体几何一、考点分析基本图形1棱柱 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都 相互平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱；斜棱柱侧面棱柱棱垂直于底面直棱柱底面是正多形正棱柱直平行六面体底面为矩形其他棱柱四棱柱底面为平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面长方体底面为正方形正四棱柱侧棱与底面边长相等正方体侧面EDS顶点FABlC高侧棱底面侧棱OHC斜高FEDC底面ABDAB2. 棱锥棱锥 有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥；正棱锥假如有一个棱锥的底面是正多边形,
2、并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥；3球 球的性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面；名师归纳总结 r2 Rd2（其中,球心到截面的距离为球心ARr轴B球面第 1 页,共 13 页d、球的半径为R、截面的半径为r）半径球与多面体的组合体：球与正四周体,球与长O方体,球与正方体等的内接与外切. DCACdABOOO1DCABAc- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 注：球的有关问题转化为圆的问题解决学习必备欢迎下载. 球面积、体积公式：S 球4R V 2球4R 3（其中 R 为球的半径）3平行垂直基础学问网络平行与垂直关系可相互转化判定平行
3、关系ba垂直关系1.a,b/b平面几何学问2.a, /b/平面几何学问3.a,aa4./, a5./,线线垂直线线平行性质性质判定推论判定性质面面垂直定义线面平行判定判定面面平行线面垂直面面垂直异面直线所成的角,线面角,二面角的求法1求异面直线所成的角0 ,90：解题步骤： 一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（ 1）可固定一条直线平移另一条与其相交； （2）可将两条一面直线同时平移至某一特别位置；常用中位线平移法 二证： 证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）三运算： 通过解三角形,求出异面直线所成的角；常需要证明线线平行；2 求直线与平面所成的角 0 ,90：关键找“
4、两足”：垂足与斜足解题步骤： 一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（留意三垂线定理的应用）；二证： 证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）运算： 常通过解直角三角形,求出线面角；3 求二面角的平面角 0,（常需证明线面垂直） ；三解题步骤：一找：依据二面角的平面角的定义,找（作）出二面角的平面角；二证：证明所找 （作） 的平面角就是二面角的平面角 通过解三角形,求出二面角的平面角；（常用定义法, 三垂线法, 垂面法）； 三运算：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、典型例题考
5、点一：三视图1一空间几何体的三视图如图1 所示 ,就该几何体的体积为_. 2 2 2 2 2 侧左视图俯视图正 主视图第 1 题2. 如某空间几何体的三视图如图2 所示,就该几何体的体积是_. 第 2 题第 3 题3一个几何体的三视图如图3 所示,就这个几何体的体积为.4如某几何体的三视图（单位：cm）如图 4 所示,就此几何体的体积是a 3 正视图2 左视图1 1 俯视图名师归纳总结 第 4 题第 5 题第 3 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载.5如图 5 是一个几何体的三视图,如它的体积是3 3 ,就 a6已知某个
6、几何体的三视图如图6,依据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是.2020 20正视图 侧视图101020俯视图第 6 题 第 7 题7. 如某几何体的三视图（单位：cm ）如下列图,就此几何体的体积是 cm 38. 设某几何体的三视图如图 8（尺寸的长度单位为 m）,就该几何体的体积为 _m 3；222213俯视图22 侧左视图第 7 题32 正主视图第 8 题9一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 几何体的侧面积为 _. 1 的正方形,俯视图是一个圆,那么这个图 9名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - -
7、 - 10. 一个三棱柱的底面是正三角形,学习必备欢迎下载它的三视图及其尺寸如图10 所示（单侧棱垂直于底面,位 cm）,就该三棱柱的表面积为 _. 正视图图 10俯视图11. 如图 11 所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形,俯视图是一个直径为 1 的圆,那么这个几何体的全面积为 _. 图图 11 图 12 图 1312. 如图 12,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 圆,那么几何体的侧面积为 _. 1 的正三角形,俯视图是一个13. 已知某几何体的俯视图是如图 13 所示的边长为 2 的正方形, 主视图与左视图是边长为 2的正三角形,就其表面积是 _. 14.
8、 假如一个几何体的三视图如图 14 所示 单位长度 : cm, 就此几何体的表面积是_. 图 14 15一个棱锥的三视图如图图9-3-7 ,就该棱锥的全面积（单位：2 cm ）_. 正视图左视图俯视图图 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16图 16 是一个几何体的三视图,学习必备欢迎下载_. 依据图中数据, 可得该几何体的表面积是2 3 俯视图2 2 图 17正 主视图侧左视图图 16 17. 如图 17,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,假如直角三角形的直角边长为 1,那么这个
9、几何体的体积为 _. 18. 如一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图 9-3-14 所示,就这个棱柱的体积为 _. 4正视图33俯视图侧视图图 18考点二 体积、表面积、距离、角注：1-6 体积表面积 7-11 异面直线所成角 12-15 线面角1. 将一个边长为 a 的正方体,切成 27 个全等的小正方体,就表面积增加了 _. 2. 在正方体的八个顶点中,有四个恰好是正四周体的顶点,就正方体的表面积与此正四周体的表面积的比值为 _. 3设正六棱锥的底面边长为 1,侧棱长为 5 ,那么它的体积为 _. 4正棱锥的高和底面边长都缩小原先的 1 ,就它的体积是原先的 _. 25已知
10、圆锥的母线长为 8,底面周长为 6 ,就它的体积是 . 6.平行六面体 AC 的体积为 30,就四周体 AB CD 的体积等于 . 7如图 7,在正方体 ABCD A B C D 中,E F 分别是 A D ,C D 中点,求异面直线 AB 与 EF所成角的角 _. 名师归纳总结 8. 如图 8 所示, 已知正四棱锥S ABCD 侧棱长为2 ,底面边长为3 ,E 是 SA 的中点,第 6 页,共 13 页就异面直线BE 与 SC 所成角的大小为_. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 8 题学习必备欢迎下载第 7 题9.正方体ABCD A B C D
11、 中,异面直线 CD 和 BC 所成的角的度数是_. AA 110 如图 9-1-3 ,在长方体ABCDA B C D 中,已知AB3 BC BCCC ,就异面直线与BC 所成的角是 _ ,异面直线AB 与CD 所成的角的度数是_ 图 1311. 如图 9-1-4 ,在空间四边形 ABCD 中, AC BD A C BD, E F 分别是 AB、CD 的中点,就EF 与AC所成角的大小为 _. 12. 正方体 AC 中,AB 与平面 ABC D 所成的角为 . 13如图 13 在正三棱柱 ABC A B C 中,AB AA ,就直线 CB 与平面 AAB B 所成角的正弦值为 _. 14. 如
12、图 9-3-6,在正方体 ABCD A1B1C1D1中,对角线 BD1与平面 ABCD 所成的角的正切名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载值为 _. 图 9-3-6 AMPCBD1OB1BC1A1ADC图 9-3-1 图 7 15如图 9-3-1 ,已知 ABC 为等腰直角三角形 , P 为空间一点, 且 AC BC 5 2, PC AC ,PC BC ,PC 5, AB 的中点为 M ,就 PM 与平面 ABC 所成的角为16 如图 7,正方体 ABCD A 1B1C 1D 1 的棱长为 1,O
13、是底面 A 1B 1C1D1 的中心,就 O 到平面 AB C 1D1 的距离为 _. 17.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,就该球的体积是_.18长方体 ABCD A B C D 的 8 个顶点在同一个球面上,且 AB=2,AD= 3 ,AA 1 1,就顶点 A、B 间的球面距离是 _. 19. 已 知 点 A B C D 在 同 一 个 球 面 上 ,AB 平面 BCD , BC CD , 如AB 6, AC 2 13, AD 8,就 B C 两点间的球面距离是 .20. 在正方体 ABCD A 1B1C 1D 1 中, M 为 DD 1 的中点, O
14、为底面 ABCD 的中心, P 为棱A1B 1 上任意一点,就直线OP 与直线 AM 所成的角是 _. 21 ABC 的顶点 B 在平面 a 内, A、C 在 a 的同一侧, AB、BC 与 a 所成的角分别是30 和 45 ,如 AB=3 ,BC= 4 2,AC=5 ,就 AC 与 a 所成的角为 _. 22 矩形 ABCD 中, AB=4 ,BC=3 ,沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 BAC D,就四周体 ABCD 的外接球的体积为 _. 23 已 知 点 A B C D 在 同 一 个 球 面 上 ,AB 平面 BCD , BC CD , 如AB 6, AC 2 13, A
15、D 8,就 B C 两点间的球面距离是 .24 正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为23,就这个三棱锥的侧面和底面所成二名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载面角的度数为 _ . 25. 已知S A B C 是球 O 表面上的点,SA平面ABC, ABBC ,SAAB1,BC2,就球 O表面积等于 _. _. _. 26已知正方体的八个顶点都在球面上,且球的体积为32,就正方体的棱长为327. 一个四周体的全部棱长都为2 ,四个顶点在同一球面上,就此球的表面积为考点四平行与垂直的证明1. 正方体AB
16、CD-A1B C D ,AA =2 ,E 为棱CC 的中点C 1ECAB D ；C1B1 求证：B D1AE ；D 1 求证：AC/平面B DE ；A 1B 1（）求三棱锥A-BDE 的体积DAB2.已知正方体ABCDA B C D ,O 是底 ABCD 对角线的交点 .求证： C1O 面D12AC面AB D A1名师归纳总结 DONBCCD第 9 页,共 13 页A3如图, PA 矩形 ABCD 所在平面, M 、 N 分别是 AB 和 PC 的中点 .（）求证： MN 平面 PAD ；P（）求证： MN CD；AMB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -
17、 （）如PDA45,求证： MN学习必备欢迎下载平面 PCD.4. 如图（1）,ABCD 为非直角梯形, 点 E,F 分别为上下底AB ,CD 上的动点, 且 EFCD ；现将梯形 AEFD 沿 EF 折起,得到图（2）（1）如折起后形成的空间图形满意 DF BC ,求证： AD CF ；（2）如折起后形成的空间图形满意 A B C D 四点共面,求证：AB / / 平面 DEC ；D D F C A F C A E B 图（ 1）E B 图（ 2）5如图,在五面体 ABCDEF 中, FA 平面 ABCD, F E AD/BC/FE ,AB AD ,M 为 EC 的中点,N 为 AE 的中点
18、, AF=AB=BC=FE=1AD B A N M D 2I 证明平面 AMD平面 CDE ；C II 证明BN/平面 CDE ；P6在四棱锥 PABCD 中,侧面 PCD 是正三角形 , 且与底面ABCD 垂直 ,已知菱形ABCD 中CMBADC 60 , M 是 PA 的中点, O 是 DC 中点 . O名师归纳总结 DA第 10 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）求证： OM / 平面 PCB；（2）求证 :PACD ；（3）求证 :平面 PAB平面 COM . 7如图,在四棱锥PABCD 中,底面 ABC
19、D 是正方形,侧棱PD底面 ABCD ,PD=DC ,E 是 PC 的中点,作EFPB 交 PB 于点 F. P（1）证明 PA/ 平面 EDB；（2）证明 PB平面 EFDADFEBC8. 正四棱柱 ABCD-A 1B1C1D1 的底面边长是DD1 上,且 AEA 1B,AFA 1D1求证： A 1C面 AEF；2求二面角 A-EF-B 的大小；3点 B1到面 AEF 的距离 .3 ,侧棱长是 3,点 E,F 分别在 BB1,名师归纳总结 考点五异面直线所成的角,线面角,二面角第 11 页,共 13 页1. 如图 ,四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形, PD底面- - - - - - -
20、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载ABCD ,PD=AD.求证：（1）平面 PAC平面 PBD ；（2）求 PC 与平面 PBD 所成的角；2. 如下列图,已知正四棱锥SABCD侧棱长为2 ,底面边长为3 ,E 是 SA的中点,就异面直线 BE与 SC所成角的大小为 _. 1,侧棱长为2 ,就这个棱柱的侧面对3正六棱柱ABCDEF A1B1C1D 1E1F1 底面边长为角线 E1D 与 BC1 所成的角是 _. 4. 如正四棱锥的底面边长为23 cm,体积为 4cm3,就它的侧面与底面所成的二面角的大小是 _.5. 如图,在底面为平行四边形的四棱锥PABCD
21、中,ABAC PA平面 ABCD ,且 PAAB ,点 E 是 PD 的中点 .（1）求证：ACPB ；（2）求证： PB/ 平面 AEC ；（3）如PA AB AC a,求三棱锥 EACD 的体积；（4）求二面角 EAC D 的大小 . 考点六 线面、面面关系判定题1已知直线 l 、m、平面 、 ,且 l ,m ,给出以下四个命题：名师归纳总结 （1） ,就 l m （2）如 l m,就 第 12 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）如 ,就 l m （ 4）如 l m,就 其中正确选项 _. 名师归纳总结 2.
22、 m、n是空间两条不同直线,、是空间两条不同平面,下面有四个命题：;第 13 页,共 13 页m,n,mn;mn ,mnmn,mn;m,mn,n;其中真命题的编号是_（写出全部真命题的编号）；n ；3. l为一条直线, ,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题：,；,；l,l其中正确的命题有_. 4. 对于平面和共面的直线m 、,n1 如m,mn 就 n2 如m,n ,就 m n3 如m,n, 就 m n 4如m、n与所成的角相等,就m n其中真命题的序号是_. 5. 关于直线 m、n与平面与,有以下四个命题：如m/,n/且/,就m/n；如m,n且,就m如m,n/且/,就mn ；如m/,n且,就m/n；其中真命题的序号是_. . 6. 已知两条直线m n,两个平面,给出下面四个命题：m/n mn/,m,nm/nm/n m/n/,m/n mn其中正确命题的序号是_. 7. 给出以下四个命题, 其中假命题的个数是_. 垂直于同始终线的两条直线相互平行; 垂直于同一平面的两个平面相互平行如直线l l 与同一平面所成的角相等, 就l1,l 相互平行 . 如直线l l 是异面直线 , 就与l1,l 都相交的两条直线是异面直线. - - - - - - -