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1、优秀学习资料欢迎下载二、立体几何与球有关的问题二面角问题1 、 点P是棱长为1的正方 体111A B C DAB CD内 一点，且满足1312423A PA BA DA A，则点P到棱AB的距离为2、若一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥 已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上， 则该正六棱锥的体积的最大值为 _ 3、已知三棱锥PABC的各顶点均在一个半径为R的球面上， 球心O在AB上，PO平面ABC，3ACBC，则三棱锥与球的体积之比是_ 4、由6根长度均为2米的钢管 (钢管的直径忽略不计)焊接成一个三棱锥钢架，并在钢架内嵌一个体积最大的球
2、体，则这个球的体积是_ 立方米5、如图，在五面体ABCDEF中，FA面ABCD，ADBCEF，ABAD，13AFABBCEFAD（）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；（）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为63？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载6 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD平面ABCD点E是线段BD的中点，点F是线段PD上的动点（）若F是的PD中点，求证：EF平面PBC； （）求证：CEB
3、F；（） 若2AB，3PD，当三棱锥PBCF的体积等于43时，试判断点F在边PD上的位置，并说明理由. 7 如图，三棱柱111ABCA B C中，112ABACAABC，1160AAC，平面1ABC平面11AAC C，1AC与1AC相交于点D.(1)求证：BD平面11AAC C；(2)求二面角1CABC的余弦值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载答案和解析20XX 年广东省佛山一中高三第二次段考文科数学试题第8题答案： A 分析：以A为原点，AB、AD、1AA所在的直线分别为x轴、y轴、z轴
4、，建立空间直角坐标系 .因为1312423APABADAA，所以点P的坐标3 1 2(,)4 2 3，所以点P到棱AB的距离为22125( )( )236. 20XX 年甘肃省天水一中高三下学期第六次模拟考试数学理科试题第 16 题答案：16 3分析：20XX 年山西省朔州市应县一中高三补习班上学期第五次月考数学理试题第15 题答案：38分析：球心O在AB上，3ACBC，30CAB232ABCSR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载PO平面ABC，23133326PABCVRR球的体积为24=3V
5、R，三棱锥与球体积之比为3334:3:863RR故答案为3 :82013山西省晋中市昔阳中学高三考前适应性训练理科数学试题第 16 题答案：23分析：因为球心位置和内接球位置是一样的.若棱为2,则球心与底面相切时半径为66 ,但是与棱相切时半径为26 .由勾股定理得出34233VR . 故答案2320XX 年福建省安溪一中养正中学高二上学期期末理科数学试题第 19 题答案：见解析分析：解法一：建立如图所示的直角坐标系，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载不妨设1AB则(1,0,0),(1,1,0)
6、,(0,3,0),(0,0,1),(0,1,1)BCDFE（）( 1,0,1),(0, 2,1)BFDE110cos,10|25BF DEBF DEBFDE异面直线BF与DE所成角的余弦值为1010（）设平面CDE的一个法向量为( , , )nx y z( 1,2,0),(0, 2,1)CDDE由,nCD nDE得2020 xyyz令1y得2xz，(2,1,2)n设存在点111(,)M x yz满足条件，由CMCE得1111,1,(1,1,)xyzM(1,1, )AM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀学习资料欢
7、迎下载直线AM与平面CDE所成角的正弦值为636|cos,|3AM n，|63|AM nAMn，得12故当点M为CE中点时，直线AM与面CDE所成角的正弦值为63解法二：（）不妨设1AB，EFBC且EFBC，四边形BCEF是平行四边形CED异面直线BF与DE所成角2CEBF，5EDDC，在CED中，25510cos102 25CED所以，异面直线BF与DE所成角的余弦值为1010（）令A到平面CDE距离为h，在AD上取点N，使得EFAN，连结ENEFAN，EFAN为平行四边形EACDA CDEVV1133ACDCDEEN ShS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
8、 - - - - - -第 6 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载312132ACDCDEEN ShS令AM与平面CDE所成角为，6sin3hAM得62AM过M作MGEF交FB于G在平行四边形EFBC中，1MGBCRt MGA中，2262AMMGAG解得：2122AGFB，G为FB的中点MGEF，M为EC的中点 . 20XX 年北京市朝阳区高三上学期期末考试理科数学试试题第 17 题答案：见解析分析： （）在PDB中，因为点E是BD中点，点F是PD中点，所以EFPB又因为EF平面PBC，PBPB平面PBC，所以EFPBC（）因为PD平面ABCD，且CE平面ABCD，所以PDCE又因为底面AB
9、CD是正方形，且点E是BD的中点，所以CEBD因为BDPDD，所以CEBD平面PBD，而BF平面PBD，所以CEBF（）点F为边PD上靠近D点的三等分点说明如下：由（）可知，CE平面PBF又因为PD平面ABCD，BD平面ABCD，所以PDBD. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载设PFx 由2AB得22,2BDCE，所以11122 223263PBCFC BPFVVPF BD CExx由已知2433x， 所以2x因为3PD，点F为边PD上靠近D点的三等分点20XX 年广东省中山一中等七校高三12
10、 月联考理科数学试卷第 18 题答案：(1)见解析；(2)55分析：(1)依题意，侧面11AAC C是菱形，D是1AC的中点，因为1BABC，所以1BDAC，又平面1ABC平面11AAC C，且BD平面1ABC，平面1ABC平面111AAC CAC所以BD平面11AAC C. (2) 传统法 由(1)知BD平面11AAC C，CD面11AAC C，所以CDBD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载又1CDAC，1ACBDD，所以CD平面1ABC，过D作DHAB，垂足为H，连结CH，则CHAB，所以
11、DHC为二面角1CABC的平面角 . 在Rt DAB中，1,3,2ADBDAB，所以32AD DBDHAB，22152CHDHDC所以5cos5DHDHCCH，即二面角1CABC的余弦值是55. 向量法 以D为原点，建立空间直角坐标系Dxyz如图所示，由已知可得112,1,3,6ACADBDADDCBC故10,0,0 ,1,0,0 , (0,0,3),( 1,0,0),(0, 3,0)DABCC，则( 1,0,3),(0,3,3)ABBC，设平面ABC的一个法向量是, ,nx y z，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载则00AB nBC n，即30330 xzyz，解得3xzyz令1z，得3,1,1n显然0,3,0DC是平面1ABC的一个法向量，所以35cos,553n DCn DCn DC，即二面角1CABC的余弦值是55. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页