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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第六部分 立体几何一,常见结论1、简洁旋转体的结构特点对比：结构特点球圆柱圆锥圆台母线无母线都平行且相等全部的母线都相等且全部的母线都相等交于顶点延长交于一点底面无两底面平行相等圆一个底面圆两底面平行不等圆平行于底球的任何与底面相等的圆与底面不等的圆与底面不等的圆截面都是截面圆轴截面大圆矩形等腰三角形等腰梯形侧面绽开不行绽开矩形扇形扇环图2、简洁多面体的结构特点对比：结构特点棱柱棱锥棱台底面平行且全等多边形多边形平行相像多边形侧面平行四边形三角形梯形侧棱平行且相等相交于一点延长线交于一点平行于底的截面与底面全等的多边形与底面相
2、像多边形与底面相像多边形过不相邻侧棱的截面平行四边形三角形梯形3、简洁几何体的表面积和体积（1）圆柱、圆锥、圆台、球的表面积 c 是底面周长, l 为母线长 圆柱的侧面积 : Scl2rl ,表面积S2r22rl2rrll；r12r22；圆锥的侧面积S1 2clcrl ,表面积rll；Sr2rr圆台的侧面积S2ll r 1r 2Sr 1r2l1 2c 1,表面积球的表面积S4 R2（2）简洁几何体的体积棱柱和圆柱的体积VSh；棱锥和圆锥的体积V1Sh；V4 R 33；3棱台和圆台的体积V1S 上S 上S 下S 下）h；球的体积34、三视图的投影规律：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视
3、图宽相等 5、空间图形的公理名师归纳总结 公理 1：文字语言：假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的全部点都在这第 1 页,共 25 页个平面内（即直线在平面内）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 符号语言：Al Bl A,B学习必备欢迎下载l；应用： 证明或说明点在平面内,线在平面内；公理 2： 文字语言 : 经过不在同始终线上的三点,有且只有一个平面 （即可以确定一个平面）；符号语言： 如 点 C 直线 AB,就点 A、 B 、 C 确定一个平面,又可记作：平面 ABC；推论 1 经过直线和直线外的一点,确定一个平面；推论 2 经过两相交
4、直线,确定一个平面；推论 3 经过两平行直线,确定一个平面；应用： 证明点或线共面 , 确定平面；公理 3：文字语言：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线；符号语言：Aa Aa ；应用： 证明多点共线,多线公点,判定两平面相交；公理 4 ：文字语言： 平行于同始终线的两条直线平行；符号语言：a/ / , b b/ /ca/ /c ；应用： 证明线线平行；6、线面、面面、线线平行的证明方法1线面平行的证明：m/ /（线线平行线面平行）m/ / , n m,n/ /,mm/ /（面面平行线面平行）（直线所在的向量和平面的法向量垂直）n,nmm/ /2 面面平行
5、的证明：a,b,abA a/ /,b/ /,c/ /（线面平行d面面平行）面a,b,abA c,ddB a/ / , c b/ / /（线线平行面平行）a/ / ,/ /,n/ / /（面面平行传递性）,a/ /n,mm/ /两平面的法向量平行3 线线平行的证明：名师归纳总结 a/ / , b b/ /c,a/ /c （线线平行传递性）线线平行）第 2 页,共 25 页a/ /,aba/ /b （线面平行线线平行）/ /,a,ba/ /b （面面平行a,ba/ /b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7、线面、面面、线线垂直的证明方法1
6、线面垂直的证明：,n,a,mnAa（线线垂直线面垂直）am an m,l ala（面面垂直线面垂直）a/ / , b ba/ /,aam,a/ /ma2 面面垂直的证明：a,a,mn（线面垂直面面垂直）m,n3 线线面垂直的证明：a b0abaaba,bb8、空间角的求法（1）异面直线所成的角: 范畴：0,2求法：【方法一】平移法：把两条直线平移到同一个平面内求解【方法二】向量法：设异面直线 m n 的夹角为,它们的方向向量分别为 m n ,就 | cos m n | cos；（2）直线与平面所成的角 : 范畴：0, 2求法：设直线 l 与平面 所成角为【方法一】定义法：如图 1,设直线 l
7、与平面 的交点为A ,在直线 l 上取一点 P ,过 P 作平面 的垂线,垂足是 O,就 PAO就是设直线 l 与平面 所成角,然后在Rt POA运算即可名师归纳总结 【方法二】 向量法： 设直线 l 的方向向量为l ,平面的第 3 页,共 25 页l n2法向量为 n ,就 |cos,l n | sin,即或者l n2；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）二面角 : 范畴：0, 求法：设平面 与平面 所成角为,l ,【方法一】定义法：在两个平面的交线 l 上取一点 O ,过 O 分别在平面 , 内作 l 的垂线,公共垂足是 O,
8、即 OA l OB l 所以平面 与平面 所成角为 就是 AOB；【方法二】如图 2,在平面（或）中任取一点 A,向另一平面（或）作垂线,垂足为 B ,即 AB（或 AB）,然后过 A向交线 l 作垂线,垂足为 O ,即 AO l ,连接 OB ,就交线 l 垂直于平面 AOB ,即 l AO l AB AOB；【方法三】 向量法：设平面 的法向量为 n ,平面的法向量为m ,就 | cosm n| | cos| 即（ 1）当两个平面的法向量n , m 的方向都指向两个平面的内部或外部时,m n；（2）当两个平面的法向量n , m 的方向一个指向平面的内部（或外部）,另一个指向平面的外部（或内
9、部）时,m n;如图 3 所示；9、空间距离的求法：（1）空间中的距离分三类：点到平面的距离：直线和平面平行的线面距离：转化为点到平面距离两个平行平面的面面距离：转化为点到平面距离即点到平面的距离,直线和平面平行的线面距离,两个平行平面的面面距离都是转化为点到平面距离来求；（2）点到平面距离的定义：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载过点向已知平面作垂线,就点和垂足构成的线段就是点到平面的距离；如图 4 所示：AO,垂足是 O ,就点 A 到平面距离就是 AO ；3求法：【方法一】定义法：先作后求【
10、方法二】等体积法：【方法三】向量法：在平面|内任取一点 B ,设平面的法向量为 n ,就d|AB n|n|缘由如下：如图5 所示,点A 到平面距离就是AO ,设 AOd ,在 Rt AOB中,d|AB| cosBAO|AB n|d|AB|AB n|AB n |cosBAO| cosAB n|AB|n|AB|n|n|,10、空间直角坐标系中点的坐标：（1）空间直角坐标系中点的坐标的如何确定：设空间中有一点 P x y z ,就点 P 的横坐标的肯定值是它到 yoz 平面的距离,点 P 的纵坐标的肯定值是它到 xoz 平面的距离,点 P 的竖坐标的肯定值是它到 xoy平面的距离；（2）空间直角坐标
11、系中特别点的坐标名师归纳总结 如点 P 在原点,就点P 的坐标为 0,0,0 ；第 5 页,共 25 页如点 P 在 x 轴上,就点 P 的坐标为 ,0,0；如点 P 在 y 轴上,就点 P 的坐标为 0, ,0；如点 P 在 z 轴上,就点 P 的坐标为 0,0,z ；如点 P 在 xoy平面上,就点P 的坐标为 , ,0；如点 P 在 yoz平面上,就点P 的坐标为 0,y z ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载如点 P 在 xoz 平面上,就点 P 的坐标为 ,0, z ；如点 P 在空间上,就点 P的坐标为 , x y z
12、；二,例题分析例 1、（12 新课标文、理 7）如图 6,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,就此几何体的体积为（）A、 6 B、 9 C、D、【解析】 此题考查三视图、锥体的体积运算公式、考查同学的空间想象才能；由已知三视图可知,该几何体是三棱锥,底面 是 俯 视 图 , 高 为 3 , 所 以 几 何 体 的 体 积 为名师归纳总结 V116339,选 B；ABC 的全部顶点都第 6 页,共 25 页3211）已知三棱锥 S例 2、（12 新课标理在球 O 的球面上,ABC 是边长为 1的正三角形, SC为球 O的直径,且SC2；就此棱锥的体积为（）A、2B、3C、
13、2D、26632【解析】此题考查球的性质、点到平面的距离、锥体体积的运算公式、考查同学的空间想象才能和转化化归思想的应用；【解法一】直接法：ABC 的外接圆的半径r3,点 O 到3面 ABC 的 距 离d2 Rr26, SC 为 球 O 的 直 径点 S 到 面 ABC 的 距 离 为32d2 6, 此棱锥的体积为V1SABC2d132 62,所以选 A 333436【解法二】排除法：由于V1SABC2R3排除B C D ,选 A. 36例 3、（12 新课标文 8）平面截球 O 的球面所得圆的半径为1,球心 O 到平面的距离为2 ,就此球的体积为（）A、6B、 4 3C、 4 6D、 6 3
14、【解析】此题考查球的截面、 球的性质、球的体积的运算公式； 球半径r1223,所以球的体积为43343,选 B. 3例 3、（12 全国文 8、理 4）已知正四棱柱ABCDA B C D 中 ,AB2,CC 12 2,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - E 为CC 的中点,就直线学习必备欢迎下载）AC 与平面 BED 的距离为（A、 2B、3C、2D、1考查同学的 是中点,所以【解析】 此题考查空间中距离的运算、考查同学的等价转化和化归思想的应用、运算求解才能；如图7 所示,连结AC,BD交于点 O ,连结 OE ,由于O,EOE/ AC 1,且OE1
15、AC 12,所以AC /BDE,即直线AC 1与平面 BED 的距离等于点 C 到平面 BED 的距离,过 C 做CFOE于 F ,就 CF 即为所求距离.由于底面边长为2,高为22,所以AC22,OC2 CE2,OE2,所以利用等积法得CF1,选 D. 名师归纳总结 例 4.（12 陕西文 8）将正方形（如图8 所示）截去两个三棱锥,得到图9 所示的几何体,就第 7 页,共 25 页该几何体的左视图为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】 此题考查三视图学问、学习必备欢迎下载依据空间几何体的三视图的概念考查同学的空间想象才能；易知左视图AD
16、是实线B1 C是虚线,应选B. 10 所示,就此几何体的体积为（）例 5、（12 江西文 7）如一个几何体的三视图如图A 、11 2B、5 C、4 D、9 2【解析】此题考查三视图、柱体的体积运算公式、考查同学的空间想象才能；由三视图可知这是一个高为1 的 直 六 棱 柱 ； 底 面 为 六 边 形 的 面 积 为（1 3）1 2 4,所以直六棱柱的体积为 4 1 4,2选 D. 此题题简洁把底面六边形看成是边长为 1 的正六边形,其实只有上下两个边长是 1. 例 6、（12 湖南文 4、理 3）某几何体的正视图和侧视图均如图 11 所示,就该几何体的俯视图不行能是（）【解析】 此题考查空间几
17、何体的三视图、考查同学的空间想象才能和规律推理才能；此题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1 所示知, 原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,都可能是该几何体的名师归纳总结 俯视图,不行能是该几何体的俯视图,由于它的正视图上面应为如图的矩形. 第 8 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载）例 7、（12 广东理 6）某几何体的三视图如图12 所示,它的体积为（A、12 B、 45 C、 57 D、 81【解析】 此题考查空间几何体的三视图、空间组合体的体积的运算、 考查同学
18、的空间想象才能和规律推理才能；该几何体是一个组合体,上部是一个圆锥,下部是一个圆柱,如图13 所 示 , 根 据 三 视 图 中 的 数 量 关 系 , 可 得V V 圆锥 V 圆柱 1 3 25 2-3 23 25 573,所以选 C；例 8、（12 四川理、 文 14）如图 13,在正方体 ABCD A B C D 中,M 、 N 分别是 CD 、CC 的中点,就异面直线A M 与 DN 所成角的大小是 _；【解析】 此题主要考查空间中直线与直线,直线与平面的位置关系,以及异面直线所成角的求法,有两种方法：一是定义法,二是向量名师归纳总结 法；【解法一】 定义法： 连接MD ,就MD 1D
19、N,又A 1D 1DN,第 9 页,共 25 页易知DN面A 1MD1,所以1A M 与 DN 所成角的大小是2；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解法二】 ：坐标法：建立如图学习必备欢迎下载1,就13 所示的空间直角坐标系,设正方体棱长为A 1 0,1,1, 0,0,0, M 1 ,0,0, N 1 ,0, 1 2 2 2A M 1, 1, 1, DN 1,0, 1 cos A M DN 12 12 1 0 12 12 02 2 2 2 1 0 1 1 1 14 4 4 4AM DN ,所以异面直线 A M 与 DN 所成角的大小是；2例 9、（1
20、2 浙江文 5） 设 l 是直线,是两个不同的平面（）A 、 如 l / / , / /,就 / / B、 如 l / / , l,就C、 如 ,l,就 l D、 如 , / /,就 l【解析】此题考查空间中线面、面面垂直或平行的判定、考查同学的推理论证才能；利用排除法可得选项 B 是正确的,平行的传递性适合于线线线、面面面之间,二者的混合不具有传递性, 即 a / / , b b / / c a / / c ；/ / , / / / /,所以 A 错误； 如 ,l,就 l / / 或 l,所以 C 错误； 如 , / /,就 l 或 l / /,所以 D 错误；应选 B；例 9、（12 四川
21、文 6、理 6）以下命题正确选项（）A、如两条直线和同一个平面所成的角相等,就这两条直线平行B、如一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,就这两个平面平行C、如一条直线平行于两个相交平面,就这条直线与这两个平面的交线平行D、如两个平面都垂直于第三个平面,就这两个平面平行【解析】此题考查空间中线面、面面位置关系的判定、考查同学的推理论证才能；对于 A ,两直线可能平行,可能相交,可能异面故 A 不正确；对于 B,两平面平行或相交,所以 B不正确； C 项正确； D 中这两个平面平行或相交,所以错误；应选 C 例 10、（ 11 辽宁理 8）如图 14,四棱锥 S ABCD 的底面为正方形,SD
22、 底面 ABCD,就以下结论中不正确的是（）A、AC SB B 、AB / / 平面 SCDC、 SA与平面 SBD所成的角等于SC与平面 SBD所成的角名师归纳总结 D、 AB 与 SC所成的角等于DC 与 SA所成的角第 10 页,共 25 页【解析】选D. 四棱锥 SABCD的底面为正方形,ACBD ,又 SD底面ABCD,所以 SDAC ,从而 AC面SBD,故 ACSB,所以 A 正确；由AB/ /CD ,可得AB/ /平面SCD,所以 B 正确；选项A 中已证得AC面SBD,又 SA SC,所以 SA与平面 SBD所成的角SAC 等于 SC 与平面 SBD所- - - - - -
23、-精选学习资料 - - - - - - - - - 成的角学习必备欢迎下载SCD,此为锐角,而DC与SA所SCA,所以 C正确；AB与SC所成的角为成的角即 AB 与 SA所成的角,此为直角,二者不相等 , 所以 D正确例 11、（ 08 山东理 6）如图 15 是一个几何体的三视图,依据图中数据,可得该几何体的表面积是（）A、 9 B、 10 C、11 D、12【解析】 考查三视图与几何体的表面积、考查同学的空间想象才能和运算求解才能；从三视图 可 以 看 出 该 几 何 体 是 由 一 个 球 和 一 个 圆 柱 组 合 而 成 的 , 其 表 面 及 为S42 12 1221 312选
24、D 例 12、（ 09 山东理 4） 一空间几何体的三视图如图16 所示,就该几何体的体积为（）名师归纳总结 A、 22 3B、 42 3C、22 3D、42 3第 11 页,共 25 页33【解析】此题考查了立体几何中的空间想象才能,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能精确地运算出 .几何体的体积；该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为 2,体积为 2,四棱锥的底面边长为2 ,高为3 ,所以体积为1222 3所33以该几何体的体积为22 3.答案 :C 3例 13、（ 11 江西理 8） 已知1,2,3是三个相互平行的平面平面1,2之间的距离为d ,平面2,3之间的
25、距离为d 直线 l 与1,2,3分别相交于1P ,P ,P ,那么“P P =P P ” 是“d 1d ” 的（） A 、充分不必要条件B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件【解析】 此题考查两平行平面的距离的定义、转化为点到平面距离、考查同学的推理论证能- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 力；过点1P 作平面学习必备欢迎下载A、 B 两点 ,由两个平面平行的性质2的垂线 g,交平面2,3分别于点可知P A P B ,所以PP2d1,应选 C.90 , AD 是 BC 上的高,沿AD 把 ABDPP2d2例 14、（ 11 年陕
26、西理 16）（本小题满分12 分）如图 17,在ABC 中, ABC= 60 , BAC折起,使 BDC90 （1）证明：平面ADB 平面 BDC ；（2）设 E 为 BC 的中点,求 AE 与 DB夹角的余弦值【解析】（1）确定图形在折起前后的不 变性质,如角的大小不变,线段长度不变,线线关系不变,再由面面垂直的判 定定理进行推理证明； （2）在（ 1）的基础上确定出三线两两垂直,建立空间直角坐标系,利用向量的坐标和向量的数量积运算求解（1）折起前 AD 是 BC 边上的高,当 ABD 折起后,AD DC,AD DB ,DC D , AD 平面 BDC ,又 DBAD 平面 ABD ,平面
27、ABD 平面 BDC 名师归纳总结 （2）由 BDC90 及（1）知 DA ,DB ,DC 两两垂直,第 12 页,共 25 页不妨设 |DB|=1 ,以 D 为坐标原点,以DB , DC , DA 所在直线为x y z 轴建立如图18 所示的空间直角坐标系,易得：D0,0,0,B1,0,0,C0,3,0,A0,0,3 ,E1 2,3 2,0,所以AE , 1 32 2,3,DB1,0,0,cosAE DBAE DB1122222AEDB224所以 AE 与 DB 夹角的余弦值是2222例 15、（ 07 山东理19）（本小题满分12 分）如图19,在直四棱柱ABCDA B C D 中,已知D
28、CDD12AD2AB, ADDC , ABDC . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - I设 E 是 DC 的中点 ,求证 : D E学习必备; 欢迎下载平面A BDII 求二面角 A 1 BD C 的余弦值 . 【解析】 此题考查线面平行问题的证明和二面角的求法、考查同学的运算求解才能和空间想象才能； 此题适合于利用向量求解,依据现有图形建立空间直角坐标系,正确写出点的坐标和向量的坐标是做对的关键所在；I连结 BE ,就四边形 DABE 为正方形,BE AD A D ,且 BE AD A D ,四边形 A D EB 为平行四边形,D E A B . D
29、 E 平面 A BD,A B 平面 A BD,D E 平面 A BD .II 以 D 为原点,DA DC DD 所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴,建立如图 20 所示的空间直角坐标系,不妨设 DA 1,就 D 0,0,0, A 1,0,0, B 1,1,0, C 1 0, 2,2, A 1 1,0,2.DA 1 1,0,2, DB 1,1,0. 设 n , , x y z 为平面 A BD 的一个法向量,x 2 y 0由 n DA n DB 得, 取 z 1, 就x y 0n 2 , 2 , 1设 m x y z 1 1 1 为 平 面 C B D 的 一 个 法 向 量 , 由2
30、y 1 2 z 1 0m DC m DB 得,x 1 y 1 0取 z 1 1 ,就m 1, 1,1 . cos m n m n 3 3.m n 9 3 3由于该二面角 A 1 BD C 为锐角,所以所求的二面角 A 1 BD C 的余弦值为 3 .3例 16、（12 全国文 19） 如图 21,四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, PA 底面ABCD ,AC 2 2,PA 2, E 是 PC 上的一点,PE 2 EC （）证明： PC 平面 BED ；（）设二面角 A PB C为 90 ,求PD与平面PBC所成角的大小【解析】 此题主要是考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面
31、角的求解的运用； 从题中的线面垂直以及边长和特别的菱形入手得到相应的垂直关系和长度,并加以证明和求解；可采纳两种方法证明名师归纳总结 （1）【证明方法一】设ACBDO ,连接 OE , 由于 PA底面,第 13 页,共 25 页ABCD ,所以PAC 是直角三角形, 所以PCAC22 PA2 3EOEC2CO22ECCOcosECO63EO2EC2CO2CEO2PCEO ,又由于- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PABD学习必备欢迎下载BDPCAC BD BD PAC EO PC PC BDEPA AC A EO BD E（1）设 AC BD O ,
32、OM ABCD OM / / PA ,以 O为原点, OC 为 x 轴,OD 为 y 轴,OM 为 z 轴建立如图 22 所示的空间直角坐标系,就A 2,0,0, C 2,0,0, P 2,0, 2,设B 0, a ,0, C 0, a ,0, E x y z ；【 证 明 方 法 二 】 由 PE 2 EC , 就 E 2,0, 2, 所 以3 3PC 2 2,0, 2, BE 2, , 2,BD 0, 2 ,0,所以3 32 2PC BE 2 2,0, 2 , , 0,3 3PC BD 2 2,0, 2 0, 2 ,0 0,所以PC BE PC BD PC BDE ；（）设平面 PAB 的
33、法向量为 n , , x y z ,AP 0,0, 2, AB 2, a ,0,由n AP 0 2 z 0n 1, 2 ,0,设 平面 PBC 的法向量为 m , , x y z ,n AB 0 2 x ay 0 a又 BC 2, a ,0, CP 2 2,0, 2,由m BC 0 2 x ay 0m 1, 2, 2,由于二面角 A PB C 为 90 ,m CP 0 2 2 x 2 z 0 a所以 m n 0 a 2；所以 PD 2, 2, 2,平面 PBC 的法向量为m 1, 1, 2,所以 PD 与平面 PBC 所成角的正弦值为 | PD m | 1,所以 PD 与平| PD | | m
34、 | 2面 PBC 所成角为 30 ；三,反馈练习名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 、（ 12 陕 西 理5 ） 如 图学习必备欢迎下载A B CA B C,23 , 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 有 直 三 棱 柱CACC12 CB ,就直线BC 与直线AB 夹角的余弦值为（）,它的三视图中A、5B、5C、2 5 5D、3535）2、（ 12 广东文 7） 某几何体的三视图如图24 所示,它的体积为（A、 72B、 48C、 30D、 24233、（ 11 辽宁理 15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长
35、相等,体积为的俯视图如图 25 所示,左视图是一个矩形,就这个矩形的面积是4、（ 12 天津理 10）一个几何体的三视图如图 26 所示（单位： m）,就该几何体的体积为_m 3. 5、（ 12 湖北理 4） 已知某几何体的三视图如图 27 所示,就该几何体的体积为（）名师归纳总结 A、8 3B、 3C、10 3D、 6第 15 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6、（ 07 山东理 3） 以下几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是（）A 、 1,2B、 1,3C、 1,4D、 2,47、（12 辽宁理 13）
36、一个几何体的三视图如图 28 所示,就该几何体的表面积为 _；8、（12 山东理 14）如图 29,正方体 ABCD A B C D 的棱长为 1, , E F 分别为线段 AA B C上的点,就三棱锥 D 1 EDF 的体积为 _. 9、（ 12 浙江文 3）已知某三棱锥的三视图（单位：（）A、1cm 3 B、2cm 3 C、3cm 3cm）如图 30 所示,就该三棱锥的体积是 3 D、6cm10、（12 上海文 5）一个高为 2 的圆柱,底面周长为 2,该圆柱的表面积为11、（ 12 湖北文 15）已知某几何体的三视图如图 31 所示,就该几何体的体积为 _. 12、（ 12 辽宁文 13）一个几何体的三视图如图 32所示,就该几何体的体积为 _. 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13、（12 江苏 7）如图 33,在长方体学习必备欢迎下载ABAD3cm,AA 12cm,就四ABCDABC D 中,棱锥ABB D D 的体积为3 cm 14、（12 天津文科 10）一个几何体的三视图如图积3 m . 34 所示（单位： m）,就该几何体的体15、（ 12 安徽文 12） 某