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1、 浙教版七年级上册第 5 章一元一次方程单元测试卷满分 100 分姓名：_班级：_学号：_题号得分一二三总分一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列式子是一元一次方程的是（ ）A3x1Bx24x2Cx+2y3Dxy362x2 是下列方程（A2x6）的解B（x3）（x+2）0Cx23D3x603把方程 x1 变形为 x2，其依据是（）A等式的性质 1 B等式的性质 2 C乘法结合律 D乘法分配律4根据等式的性质，下列选项中等式不一定成立的是（ ）A若 ab，则 a+2b+2C若 ，则 xyB若 axbx，则 abD若 3a3b，则 ab5解一元一次方程 93y5y+5，移
2、项正确的是（A3y+5y5+9 B3y5y59 C3y5y5+9 D3y+5y596把方程）+16 的分母化为整数，结果应为（B）AC+16+16160160D+7已知 x1 是方程A4 k 的解，则 k 的值是（C）BD48将一些课外书分给某班学生阅读，若每分 2 本，则剩余 35 本，若每人分 4 本，则还差25 本，设这个班共有 x 名学生，则可列方程（A2x+354x+25 B2x+354x25） C2x354x+259如图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是（D35+2x254x）A15.36 元B16
3、 元C24 元D23.04 元10定义一种新运算“ab”的含义为：当 ab 时，aba+b；当 ab 时 ，abab例如：3（4）3+（4）1，（6） （6） 6 ，则方程（3x7）（32x）2 的值为（A1 B二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11如果 x25，那么 x5+12如果方程（m1）x+20 是关于 x 的一元一次方程，那么 m 的取值范围是）C6 或D613如图是方程 1 的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有（填序号）14如果关于 x 的方程 与3m 的解相同，则 m 的值为15一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24
4、 天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用 x 天可以铺好这条管线，则可列方程162004 年中国足球甲级联赛规定每队胜一场得 3 分、平一场得 1 分、负一场得 0 分，武汉黄鹤楼队前 14 场保持不败，共得 30 分，该队共平了三解答题（共 7 小题，满分 52 分）场 17（6 分）解下列方程：（1）3x（x5）2（2x1）（2）18（6 分）下面是小明解方程 7（x1）3x2（x+3）3 的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得 7x73x2x+33（第一步）移项，得 7x3x2x7+33（第二步）合并同类项，得 2x7（第三步）系数化为
5、1，得 x （第四步）（1）该同学解答过程从第（2）写出正确的解答过程步开始出错，错误原因是；19（6 分）某中学七 O 一班有 40 位学生，班主任想在元旦联欢会上给每位学生发纪念品，已知纪念品软面抄每 20 本 60 元，硬面抄每 30 本 120 元，用 150 元共买了 40 本，则班主任软面抄和硬面抄各买了多少本？20（7 分）请阅读下列材料：让我们来规定一种运算：adbc，例如：253410122按照这种运算的规定，请回答下列的问题：（1）求的值；（2）若 ，试用方程的知识求 x 的值 21（8 分）海洋服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 300 元，领带每条定价 40 元 厂
6、方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带定价打 9 折付款现有某客户要到该服装厂购买西装 50 套，领带 x 条（x50）（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元（用含x 的式子表示）（2）若该客户购买西装 50 套，领带 60 条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案和购买较为合算22（9 分）【定义】若关于 x 的一元一次方程 axb 的解满足 xb+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程 2x4 的解为 x2，而24+2，则方程 2x4 为“友好方程”【运用】（1）2x4，3x4.5， x1
7、 三个方程中，为“友好方程”的是（填写序号）；（2）若关于 x 的一元一次方程 3xb 是“友好方程”，求 b 的值；（3）若关于 x 的一元一次方程2xmn+n（n0）是“友好方程”，且它的解为 xn，求 m 与 n 的值 23（10 分）如图，点A，B，C 在数轴上表示的数分别是3，3 和 1动点 P，Q 两同时出发，动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位的速度沿 ABA 往返运动，回到点 A 停止运动；动点 Q 从点 C 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向终点 B 匀速运动设点 P 的运动时间为 t（s）（1）当点 P 到达点 B 时，求点 Q 所表示的数是多少；（2）当
8、t0.5 时，求线段 PQ 的长；（3）当点 P 从点 A 向点 B 运动时，线段 PQ 的长为（用含 t 的式子表示）；（4）在整个运动过程中，当 P，Q 两点到点 C 的距离相等时，直接写出 t 的值 参考答案一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1解：A它是一元一次方程故本选项符合题意B它为一元二次方程故本选项不符合题意C它为二元一次方程故本选项不符合题意D它为二元二次方程故本选项不符合题意故选：A2解：将 x2 代入各个方程得：A2x2246，所以，A 错误；B（x3）（x+2）（23）（2+2）40，所以，B 错误；Cx22243，所以，C 错误；D.3x6326
9、0，所以，D 正确；故选：D3解：将方程 x1 两边都乘 2，得 x2，这是依据等式的性质 2故选：B4解：若 ab，则 a+2b+2，选项 A 不符合题意；若 axbx，则 x0 时，a 可以不等于 b，选项 B 符合题意；若 ，则 xy，选项 C 不符合题意；若 3a3b，则 ab，选项 D 不符合题意故选：B5解：解一元一次方程 93y5y+5，移项正确的是：3y5y59故选：B 6解：把方程+16 的分母化为整数，结果应为：+16故选：B7解：把 x1 代入方程得： k k，去分母得：4k38k，解得：k 故选：B8解：设这个班共有 x 名学生，根据题意，得：2x+354x25故选：B
10、9解：设原价为 x 元，由题意得0.8x19.2，解得：x24答：原价为 24 元故选：C10解：当 3x732x，即 x2 时，由题意得：（3x7）+（32x）2，解得 x6；当 3x732x，即 x2 时，由题意得：（3x7）（32x）2，解得 x （舍去），x 的值为 6故选：D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11解：x25，x5+2，故答案为：212解：方程（m1）x+20 是关于 x 的一元一次方程， m10解得：m1故答案为：m113解：去分母时，在方程两边同时乘上 4，依据为：等式的性质 2；移项时，在方程两边同时加上2x41，依据为：等式的性质 1；系数
11、化为 1 时，在等式两边同时除以5，依据为：等式的性质 2；故答案为：14解：化简方程，得5x114，9x139m，95 得4126195m解得 m 故答案为： 15解：设要用 x 天可以铺好这条管线，则可列方程：（+）x1故答案为：（+）x116解：设该队共平了 x 场，则胜了（14x）场，依题意，得：x+3（14x）30，解得：x6故答案为：6三解答题（共 7 小题，满分 52 分）17解：（1）去括号得：3xx+54x2，移项合并得：2x7，解得：x ；（2）去分母得：2（2y+1）183（y1），去括号得：4y+2183y3，移项合并得：y1318解：（1）该同学解答过程从第一步开始出
12、错，错误原因是去括号时，3 没乘以 2， 故答案为：一；去括号时，3 没乘以 2；（2）正确的解答过程为：去括号得：7x73x2x+63，移项得：7x3x2x63+7，合并得：2x10，系数化为 1，得 x519解：设软面抄 x 本，硬面抄（40x）本，根据题意可得： x+（40x）150，解得：x1040x30 本，答：软面抄 10 本，硬面抄 30 本20解：（1）根据题中的新定义得：原式32825；（2）根据题中的新定义化简得：2x+x ，移项合并得：3x2，解得：x 21解：（1）第一种方案：40x+13000第二种方案 36x+13500；（2）当 x60 时，方案一：4060+13
13、00015400（元）方案二：3660+1350015660（元）因为 1540015660所以，按方案一购买较合算（3）由题意得：40x+1300036x+13500，解得：x125当领带条数 x125 时，选择方案一更合适；当领带条数 x125 时，选择方案一和方案二一样；当领带条数 x125 时，选择方案二更合适22解：（1） 2x4，解得：x2，而22+4，不是“友好方程”； 3x4.5，解得：x ，而 4.5+3，是“友好方程”； x1，解得：x2，21+ ，不是“友好方程”；故答案是：；（2）方程 3xb 的解为 x 所以 3+b解得 b ；（3）关于 x 的一元一次方程2xmn+
14、n 是“友好方程”，并且它的解是 xn，2nmn+n，且 mn+n2n，解得 m3，n 23解：（1）3（3）61+12故点 Q 所表示的数是 2；（2）（10.5+1）（3+60.5）1.5故线段 PQ 的长是 1.5；（3）点 P 在点 Q 的左边时，即 t0.8s 时，PQ1+t（3+6t）45t；点 P 在点 Q 的右边时，即 0.8st1s 时，PQ3+6t（1+t）5t4；综上所述，线段 PQ 的长为 45t 或 5t4（4）第一次相遇前，依题意有1（3+6t）t，解得 t ；第一次相遇，依题意有（61）t3（1），解得 t ； 第二次相遇，依题意有（6+1）t3（3）+31，解得
15、 t ；第二次相遇后，依题意有6t（3+3+31）t，解得 t 综上所述，t 的值为 或 或 或 s故答案为：45t 或 5t43x4.5，解得：x ，而 4.5+3，是“友好方程”； x1，解得：x2，21+ ，不是“友好方程”；故答案是：；（2）方程 3xb 的解为 x 所以 3+b解得 b ；（3）关于 x 的一元一次方程2xmn+n 是“友好方程”，并且它的解是 xn，2nmn+n，且 mn+n2n，解得 m3，n 23解：（1）3（3）61+12故点 Q 所表示的数是 2；（2）（10.5+1）（3+60.5）1.5故线段 PQ 的长是 1.5；（3）点 P 在点 Q 的左边时，即
16、t0.8s 时，PQ1+t（3+6t）45t；点 P 在点 Q 的右边时，即 0.8st1s 时，PQ3+6t（1+t）5t4；综上所述，线段 PQ 的长为 45t 或 5t4（4）第一次相遇前，依题意有1（3+6t）t，解得 t ；第一次相遇，依题意有（61）t3（1），解得 t ； 第二次相遇，依题意有（6+1）t3（3）+31，解得 t ；第二次相遇后，依题意有6t（3+3+31）t，解得 t 综上所述，t 的值为 或 或 或 s故答案为：45t 或 5t43x4.5，解得：x ，而 4.5+3，是“友好方程”； x1，解得：x2，21+ ，不是“友好方程”；故答案是：；（2）方程 3x
17、b 的解为 x 所以 3+b解得 b ；（3）关于 x 的一元一次方程2xmn+n 是“友好方程”，并且它的解是 xn，2nmn+n，且 mn+n2n，解得 m3，n 23解：（1）3（3）61+12故点 Q 所表示的数是 2；（2）（10.5+1）（3+60.5）1.5故线段 PQ 的长是 1.5；（3）点 P 在点 Q 的左边时，即 t0.8s 时，PQ1+t（3+6t）45t；点 P 在点 Q 的右边时，即 0.8st1s 时，PQ3+6t（1+t）5t4；综上所述，线段 PQ 的长为 45t 或 5t4（4）第一次相遇前，依题意有1（3+6t）t，解得 t ；第一次相遇，依题意有（61）t3（1），解得 t ； 第二次相遇，依题意有（6+1）t3（3）+31，解得 t ；第二次相遇后，依题意有6t（3+3+31）t，解得 t 综上所述，t 的值为 或 或 或 s故答案为：45t 或 5t4