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1、第十一章三角形数学活动学习目标1.理解平面镶嵌的概念.2.理解多边形能够平面镶嵌的条件;体会从特殊到一般,从简单到复杂的研究问题的思路与方法.3.积极参加数学活动,在数学活动中培养敢于动手,合作交流,归纳反思,勇于质疑的品质;锻炼克服困难的意志,体验获得成功的乐趣,建立学好数学的信心,积累数学活动的一些基本经验.学习过程一、感受并理解平面镶嵌的概念欣赏生活中的各种图案:问题1:你见过的地板砖和墙面砖都有哪些形状?看到这些形状你有没有想过一些数学问题?问题2:结合刚才欣赏的美丽图案,你能说说对镶嵌的理解吗?平面镶嵌的概念:.二、探究正多边形能平面镶嵌的条件问题3:在边长相等的正三角形、正方形、正
2、五边形、正六边形中取一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形可以进行平面镶嵌?利用模型操作、思考、交流.(1)能单独镶嵌,不能单独镶嵌.(2)用同种正多边形能进行镶嵌的条件是.问题4:在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形可以进行平面镶嵌?学生活动:学生利用模型操作、思考、交流.设n表示正多边形的边数.(1)能镶嵌,不能镶嵌.(2)用两种正多边形进行镶嵌的条件是.三、探究多边形能平面镶嵌的条件问题5:用形状、大小相同的三角形能否进行平面镶嵌?四边形呢?四、自主小结1.解决本节课中的问题,用到了什么数学知识?2.你能举出多边形镶嵌平面的例子,并指出为什么可以
3、进行镶嵌吗?五、作业作业1欣赏下面两组美丽的图案,看看中间空缺处应补上什么图形才完成平面镶嵌?A组B组作业2根据所学知识,请你设计一个正多边形镶嵌的图案.作业3回顾本节学习活动的过程,写一篇关于“镶嵌”知识的小论文.参考答案一、感受并理解平面镶嵌的概念问题2:总结:(1)用于拼接的图案都是平面图形;(2)拼接处没有空隙,没有重叠的现象;(3)铺成的图案把一个平面完全覆盖.平面镶嵌的概念:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做多边形覆盖平面(或平面镶嵌).二、探究正多边形能平面镶嵌的条件问题3:(1)正三角形、正方形、正六边形;正五边形.(2)ax=360,x表示正多边形的每一个内角的度数,a表示正多边形的个数.问题4:设n表示正多边形的边数.(1)n=3和4或n=3和6能镶嵌,n=3和5,n=4和5,n=4和6,n=5和6不能镶嵌.(2)ax+by=360,其中a,b表示正多边形的个数,x,y表示正多边形每个内角的度数.三、探究多边形能平面镶嵌的条件问题5:可以进行平面镶嵌,如图所示: