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1、 天津市和平区 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 下列说法：轴对称图形只有一条对称轴；两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形；全等的两个图形一定成轴对称；轴对称图形指一个图形，而成轴对称是对两个图形而言的其中正确的个数是( )A.B.C.D.12342. 将0.00002用科学记数法表示应为( )B.C.D.A.2 10420 10620 1052 1053. 如图，的度数是( )，= 90，= 50，点 在线段上， ，AC交于点 ，则OABA.B.C.C.D.506070804. 下列运算中，结果是 的是( )5B.D.A.
2、)2 33210255. 下列计算正确的是( )B.D.A.C.=222224 2=+=2 222226.) 的结果是( )22 31B.C.D.A.146 2446 245346 2和中=，=件中的一个，仍无法证明的是()A.B.C.D.= 于点 ，相交于=A.B.C.D.301525209. 如图， 是BM的角平分线， 是D边上的一点，连接 AD，使=，且= 120 ，BC则= ( )B.C.D.A.2522.52030上的AD+取得最小值时，A.B.C.D.451522.53011. 化简+所得正确结果是( )C.D.以上都不对A.B.0112. 小明把同样数量的花种撒在中、乙两块地上，
3、则甲、乙两块地的撒播密度比为( )B.C.D.A.4a4ba+b二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）延长线上一点，= 40，= 60，AB则214. 当 =_时，分式 9 的值为零 115. 如图，直线，直线分别与， 相交于点 ， 小宇同学利用尺规按以下步MN PQ A BAB2骤作图：以点 为圆心，以任意长为半径 作弧交于点 ，交C于点 ；AB DAAN分别以 ， 为圆心，以大于C D长 为 半 径 作 弧 ，两 弧 在 内 交 于 点 ；ECD作 射 线交于点 若F= 2，= 60 ，0AEPQ则线段的长为 _AF16. 已知：= 2， = 3，则=_的解为负数，则 的取值范
4、围是_17. 要使关于 的方程=xm218. 一个等腰三角形的外角等于80，则它的顶角为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）19. 计算：( ) 1) 22四、解答题（本大题共 6 小题，共 38.0 分）20. 已知 = 10，求2 的值 21. 如图，=，=，= 90， ，且点 ， ， 在同一条直线上A C E(1)求证：；(2)若= 3，= 1，求的长BE22. 在 中，= 90，BD 是的角平分线(1)如图 1，若=，求 的度数；(2)如图 2，在(1)的条件下，作于 ，连接 求证：是等边三角形E 23. 政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程
5、队施工 天完成了101工程的 ，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作 天完成了剩余104的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天24. 分解因式：2+ 242225. 如图 ，在中，= 4，以线段为边作，使得=，连接 DC，再以DC1AB为边作，使得=，= (1)如图 ，当= 45且 = 90时，用等式表示线段，AD DE之间的数量关系；2(2)将线段沿着射线的方向平移，得到线段 ，连接 ， CE EF BF AFCB 若 = 90，依题意补全图 3，求线段的长；AF请直接写出线段的长(用含 的式子表示)AF - 答案与解析 -1.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的知
6、识，解答本题的关键是掌握轴对称图形的概念和轴对称的性质根据轴对称图形的概念和轴对称的性质结合题目中的说法求解解：轴对称图形不一定只有一条对称轴，故原说法错误；两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，该说法正确；全等的两个图形不一定成轴对称，故原说法错误；轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言，该说法正确则正确的有共 个2故选：B2.答案：A解析：解：0.00002 = 2 105 故选：A绝对值小于 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 ，与较大数的科学记数法不1同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定0本题考查用科学记数法表示较
7、小的数3.答案：B解析：本题考查的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键根据全等三角形的性质得到= 50，=，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出= 80，根据三角形的外角的性质计算即可解：，= 50，= 50，=，= = 80，= 10，=+= 60，故选 B4.答案：A解析：解：A、 3 2 = 5，故本选项正确；B、= ，不能合并，故本选项错误；8 5102C、 ) = ，故本选项错误；2 365D、= ，故本选项错误555故选 A分别根据同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方法则对各选项进行逐一判断即可本题考查的是同底数幂的除法，熟
8、知同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方法则是解答此题的关键5.答案：D解析：解： 2 2 = 4，故选项 A 错误，=24 2，故选项 B 错误， + ，故选项 C 错误，22=22+= ，故选项 D 正确，222故选：D根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法6.答案：C解析：解：原式= 22 4 6 2 = 11=6 2462，46 244故选 C根据积的乘方公式即可求出答案本题考查了积的乘方，涉及负整数指数幂，属于基础题型 7.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS
9、，ASA，AAS，还有直角三角形的 HL 定理根据全等三角形的判定定理，即可得出答解：添加=，=，得出=，即可证明，故 A、C 都正确；，故 B 正确；当添加但添加=时，根据 ASA，也可证明时，没有 SSA 定理，不能证明，故 D 不正确；故选：D8.答案：D解析：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.利用全等三角形的性质即可解决问题解：证明：，=，又=，=，在和中，=,=，= 25，= 90，=，= 45，= 20故选 D 9.答案：A解析：本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理、外角的性质有关知识，由角平分线可知=，由的度数平分=
10、可得=，再利用外角性质和三角形内角和可求得+，即解：，=，=，=，在即中，+= 180，+= 180，且= 120，+= 30，=+= 30故选 A10.答案：C解析：【分析】考察关于线段对称点的性质。做辅助线使 =EF 最短【详解】过 E 作，此时 F，C，M 均在同一条直线上，故，交 AD 于 N，= 4，= 2 = 2，= 2， =，是 BC 边上的中线，是等边三角形，= 和 M 关于 AD 对称，连接 CM 交 AD 于 F，连接 EF，则此时+的值最小，是等边三角形，= 60，=，=，= 1= 30，2故选 C【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，
11、平行线线段成比例定理等知识点的应用11.答案：A解析：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式分母变形后，利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果 解：= 0故选 A12.答案：C解析：本题考查了分式的混合运算.根据题意分别表示出甲乙两个图形的阴影部分的面积，再列出算式，然后根据分式的混合运算顺序计算即可求解2解：由题意得甲图形的面积为1 () ，由图形的面积为 22，211甲、乙两块地的撒播密度比，)2122 (2=1 ()()，14()2故选 C13.答案：100解析：解：= 40，= 60，= 100，故答案为：100根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计
12、算即可本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键14.答案：3解析：本题主要考查了分式有意义的条件以及分式的值为0 的条件，分式的值为 0，需同时具备两个条件：(1)分子为 0；(2)分母不为 0，这两个条件缺一不可，根据分式的值为 0 的条件列式即可求出 x 的值解：根据题意得：9 = 0 且3 0，2 解得： = 3故答案为 315.答案：2 3解析：本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30 度角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键.作高线 BG，根据直角三角形 30 度角的性质得：= 3，可得
13、AF 的长= 1，解：如图，过点 作B，垂足为 ，G，= 60，由题意得： 平分AF， 1 = 2 = 30，= 1 + 3， 3 = 30， 1 = 3 = 30，=，=，= 2，= 1= 1，2= 3，= 23故答案为2 3 16.答案：72解析：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算，解决本题需要对公式进行逆用解：= 2， = 3，=) 3) = 8 9 = 722故答案为 7217.答案： 1且 3解析：解：去分母得： 2 1 2 1 =解得 =即2 12 0， 1 0 2， 1， 2， 1
14、即22 3，故答案是： 1且 3首先解方程求得方程的解，根据方程的解是负数，即可得到一个关于 的不等式，从而求得 的范mm围本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键18.答案：100解析：本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，判断出等于80的外角只能是顶角的外角是解题的关键由一个等腰三角形的外角等于80得出它的顶角为100 解：等腰三角形的外角等于80，则与它相邻的的内角为100，因为三角形的内角和为180，如果这个内角为底角，三角形的内角和将超过180，所以100只可能是顶角故答案为 100()2)21()()，19.答案：解：原
15、式=解析：本题考查了分式的乘除，根据分式的乘除法法则进行计算即可20.答案：解： 2 =22222=5 ，2= 10 ，5 = 5 ，25= 5 原式=2解析：直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再利用整式除法运算法则计算，把已知代入求出答案此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键21.答案：(1)证明：= 90，= 90，= 90，=，=，=，；(2)解：；=，= 90，=，= 1，= 90， =+= 4，= 1 + 4 = 17+2222解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键(1)根据角的
16、和差得到(2)根据全等三角形的性质得到= 1， = 90，根据勾股定理即可得到结论22.答案：(1)解：=，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；=，=，根据等腰直角三角形的性质得到=，=+，=，=，= 90，+= 90，= 30；(2)证明：=，=，= 30，= 60，是等边三角形解析：(1)根据角平分线和等腰三角形的性质求得90，即可求得 = 30；(2)根据等腰三角形三线合一的性质得出=，由+=，由= 60，即可证得是等边三角形本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键1 = 40(天)423.答案：解：10 设乙工程队单独
17、完成这项工程需要 x天，依题意，得 (1 + 1 ) 10 = 1 1，解得 = 20404经检验， = 20是原方程的解，且符合题意答：乙工程队单独完成这项工程需要 20 天解析：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率工作时间可设乙工程队单独完成这项工程需要 x天，根据等量关系：甲、乙两个工程队合作10 天完成了剩余的工程，即工程总量的1 14，依此列出方程求解即可24.答案：解：原式= 2 2 8)，=+ 2)解析：首先将 2 看作整体再利用十字相乘法分解因式，注意需要两次利用十字相乘法分解因式，分解因式必须
18、彻底此题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底25.答案：解：+= 4，理由是：如图 1， = 90，=，=，+= 4；(2)补全图形，如图2，设交与DE BC相交于点 ，连接 AE，H于点 ，GBC= 90，=，在与中，=，=，=与相交于点 ，HBC=，= 90，线段沿着射线的方向平移，得到线段 ，EFCBCE= 4，=，= 90，= 90，=，= 45， = 42；如图2，过 E 作于 M，由知：=，=，=，2= sin =22解析：(1)根据等腰直角三角形的性质得出即可；(2)设
19、与DE BC相交于点 ，连接 AE，交H于点 ，根据G推出，根据全等BCSAS三角形的性质得出=，=求出= 45，解直角三角形求出即可；过 作于 ，根据等腰三角形的性质得出M=，解直角三角E=2形求出即可FM本题考查了全等三角形的性质和判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，平移的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大= 90，=，=，+= 4；(2)补全图形，如图2，设交与DE BC相交于点 ，连接 AE，H于点 ，GBC= 90，=，在与中，=，=，=与相交于点 ，HBC=，= 90，线段沿着射线的方向平移，得到线段 ，EFCBCE= 4，=，= 90，= 90，=，= 45， = 42；如图2，过 E 作于 M，由知：=，=，=，2= sin =22解析：(1)根据等腰直角三角形的性质得出即可；(2)设与DE BC相交于点 ，连接 AE，交H于点 ，根据G推出，根据全等BCSAS三角形的性质得出=，=求出= 45，解直角三角形求出即可；过 作于 ，根据等腰三角形的性质得出M=，解直角三角E=2形求出即可FM本题考查了全等三角形的性质和判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，平移的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大