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1、 天津市红桥区 2019-2020 学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 若三角形的三边长分别为 4， ，9，则 的取值范围是( )aaA.B.C.D.5 95 134 135 132. 下列图形中一定是轴对称图形的是( )A.C.B.D.直角三角形四边形平行四边形矩形3. 一个多边形的内角和是900，则它是( )边形A.B.C.D.八七六五4. 等腰三角形的周长为 13，其中一边长为 3，则该等腰三角形的腰长为( )A.B.C.D.5737 或 3且与= 40，BC= 30，则 的度数是( )A.B.C.D.70801001106. 如图，已知
2、，要使需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是( )A.B.C.D.=，= 85， = 65，则的)A.B.C.D.30406585边上，8. 如图，已知= 60，点 在边上， = 10，点 ， 在POAM N OB=，若= 2，则的长为( )OMA.B.C.D.6345 中， = 50，点 、 在 、 上，沿E F AB AC，A.B.C.D.13010. 如图，在周长为 31，则12065100的A.B.C.D.281811. 如图，TQ，则下列结论中不正确的是( )2126的角平分线，点 在=，连接TA.C.B.D.= 90=12. 如图，=，= 50，求的度数为( )A.B.C.D.
3、2550二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 若一个多边形的每一个外角都为30，则该多边形的内角和为_14. 点 1)关于 轴对称的点 的坐标是_E F AC3045x15. 如图，点 、 在上， =，=，要使16. 如图，中，=，= 80，则 的度数是_ 中，=，E角形，若18. 如图，中，=， 是D上一点，AB= 360，则图中共有_个等腰三角形。三、解答题（本大题共 5 小题，共 46.0 分）19. 如图，在中，= 116， = 45，CD 平分， 为CE AB边上的高，求的度数 20. 如图，点 、 在E F BC上，=，=，=求证：=21. 如图所示，点 是D的
4、边ABDE=，连 接 CF，求证： += 180AB=ACGD(1)求证：(2)求证：是等边三角形；(3)过点 作，交于点 ，连 接 AF，求F的度数EBC 23. 已知：如图，等腰三角形中，=，= 90，直线 经过点 点 、 都在直线A BABCl的同侧)， ， ，垂足分别为 、 求证：Dl - 答案与解析 -1.答案：B解析：本题考查三角形的三边关系.根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可解出本题解： 根据三角形的三边关系，得9 4 9 + 4，即5 13故选B2.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本
5、选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴3.答案：B解析：本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题根据多边形的内角和等于900，列出方程，解出即可解：设这个多边形的边数为n，则有 2) 180 = 900，解得： = 7，这个多边形的边数为7故选B4.答案：D解析：解：若腰长为3，则底边长为：13 3 3 = 7， 3 + 3 7，不能组成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为：(13 3) 2 = 5；该等腰三角形的腰长为5 故选：D分别从腰长
6、为 与底边长为 ，去分析求解即可求得答案3 3此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系注意分别从腰长为 与底边长为 去分析求3 3解是关键5.答案：B解析：解：AD 平分，= 30，= 60，= 180 60 40 = 80故选 B利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理可求出本题主要利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理，关键是熟练掌握相关性质6.答案：C解析：本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理、平行线的性质定理是解题的关键根据平行线的性质得到 = ，根据全等三角形的判定定理判断即可解：，=，当时，和=，在中，=，=当，A 能选择；=时，和在中，=，当当，B
7、能选择；与 不一定全等，C 不能选择；=，时，=，=，D 能选择； 故选 C7.答案：A解析：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形对应角相等，结合图形找出对应角是解题的关键先根据三角形的内角和定理求出，再根据全等三角形对应角相等解答即可解：= 85，= 180 = 65，= 180 85 65，= 180 150，= 30，= 30故选 A8.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的性质以及含 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求
8、边的长度和角的度数作于 H，根据等腰三角形的性质得= 30，则根据在直角三角形中，30= 1= 1，在 中由= 60得到= 5，然后计算212角所对的直角边等于斜边的一半可得=即可解：作 于 H，如图，=，= 1= 1，= 60，2在 中，= 30， = 1= 1 10 = 5，22= 5 1 = 4故选 B9.答案：D解析：先根据三角形内角和定理得出度数，再根据平角的定义得出加即可得出结论+的度数，再根据图形折叠的性质得出+的+ 1 = 180， + 2 = 180，把两式相+解：= 50，+由+= 180 50 = 130，折叠而成，= 130，+ 1 = 180，+ 1 + + 2 =
9、180，+ 2 = 360， 1 + 2 = 360 130 130 = 100故选 D10.答案：B解析：解：是线段 BC 的垂直平分线，= 10，=，=+=+，的周长为 31，的周长=+=+= 31 10 = 21故选：B先根据 DE 是线段 BC 的垂直平分线得出周长= 即可求出答案=，得到=+=+，再由的+本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等11.答案：D 解析：解：平分，=，=，=+=，= 90，故 B，C 正确，= 360 90 90 = 180，故 A 正确，+= 180，故选：D利用全等三角形的性质以及四边形的内角和定理可以判断A
10、，B，C 正确；本题考查全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型12.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形外角的性质等知识点，找到相应等量关系的角是解题的关键.由题中条件易证得，可得=，所以=，由三角形外角的性质可得解：=+，即可得的度数=，=，=，=，=，=+，= 1= 252故选 D13.答案：1800解析：本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于 360 度根据外角度数求出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可解：一个多边形
11、的每个外角都是30， = 360 30 = 12，则内角和为：(12 2) 180 = 1800故答案为 1800 14.答案：(2,1)解析：解：点1)关于 轴对称的点 的坐标是(2,1)，x故答案为：(2,1)根据关于 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到答案x此题主要考查了关于 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律x15.答案：=答案不唯一)解析：解：=+，=+，即=，=，可添加=在和中=，=，故答案为：可求得本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即=答案不唯一)由=，结合条件添加一组角相等，可判定、 、SSS SAS A
12、SA、AAS 和 HL16.答案：25解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出与内角的关系求出 的度数即可的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角解：中，=，= 80，= 18080 = 50，2=，=+= 50，= 50 2 = 25故答案为2517.答案：4 解析：【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到质可以得出 60 = 60，最后根据三角形内角和定理得出关系式
13、60 += 90解出 ，推出 ，于是得到结论【解答】解： 是正三角形，= 60，= 90，再根据等腰三角形的性= 60；中，=在=，=+，则= 60 = 60，= 90；+= 90，即 60 += 90，解得= 75，= 75，= 30，= 90 = 30，=，= 4，= 4，故答案为：418.答案：3解析：本题考查三角形的内角和定理、角平分线的性质和等腰三角形的判定.先根据三角形内角和定理求出、 的度数，再根据角平分线的性质求出 、 的度数，再根据等腰三角形的判定得到结果解：=，= 36，为等腰三角形，= 36，= (180 36) 2 = 72，= 36，=， 是等腰三角形，=+= 72，
14、是等腰三角形故答案为 319.答案：解：= 116，CD 平分，= 1= 582，= 90= 45，= 45，= 58 45 = 1312解析：由图知求出 即可=，又由角平分线定义得=，然后利用内角和定理，本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解20.答案：证明：=，=在与中，=,，=解析：由已知，利用得到与全等，利用全等三角形对应边相等即可得证ASA此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键21.答案：证明： 是 的中点，AC=， =在和中，=，=+，= 180解析：利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得=，再根据内错角相
15、等，两直线平行可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补证明即可本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟记三角形的判定方法并租准确识图是解题的关键22.答案：证明：(1) 是等边三角形，= 60，=，又，= 60，= 60，(2) 是等边三角形；是等边三角形，= 60，=，又=，+=+，即=，又=，=，在和中=，=；(3)如图， ，=又，=，+=，+= 60解析：(1)利用已知条件和等边三角形的性质可证明进而可证明 是等边三角形；(2)易证 ，由全等三角形的判定方法(3)结合(2)可得= 60，= 60，=，=即可证明；SAS=+=+= 60本题考查了全等三角形的判断和性质、等边三
16、角形的判断和性质以及三角形外交和定理，题目的综合性较强，难度中等，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键23.答案：证明：= 90，则，又 ，则，同理，又 ，则=，则解析：本题主要考查了三角形全等的判定，首先根据题意可以得出，所以可以得出，= 90，由因为=，根据三角形全等的判定可得出答案AAS=在和中，=，=+，= 180解析：利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得=，再根据内错角相等，两直线平行可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补证明即可本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟记三角形的判定方法并租准确识图是解题的关键22.答案：证明：(1) 是等边三角
17、形，= 60，=，又，= 60，= 60，(2) 是等边三角形；是等边三角形，= 60，=，又=，+=+，即=，又=，=，在和中=，=；(3)如图， ，=又，=，+=，+= 60解析：(1)利用已知条件和等边三角形的性质可证明进而可证明 是等边三角形；(2)易证 ，由全等三角形的判定方法(3)结合(2)可得= 60，= 60，=，=即可证明；SAS=+=+= 60本题考查了全等三角形的判断和性质、等边三角形的判断和性质以及三角形外交和定理，题目的综合性较强，难度中等，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键23.答案：证明：= 90，则，又 ，则，同理，又 ，则=，则解析：本题主要考查了三角形全等的判定，首先根据题意可以得出，所以可以得出，= 90，由因为=，根据三角形全等的判定可得出答案AAS