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1、第六章一次方程（组）和一次不等式（组）单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客10
2、5.23万人，比去年同期增长了5.7，求去年同期这12个景点接待市民游客人数设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为（ ）ABCD2、已知关于x的方程的解是，则m的值为（ ）AB2CD3、根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么4、下列方程变形中，正确的（ ）A方程，移项得B方程，去括号得C方程，系数化为1得D方程，去分母得5、下列等式变形中，变形的结果一定正确的是（）A如果ab，那么a+3b5bB如果a3，那么ab3+bC如果mn，那么mcncD如果mc2nc2，那么mn6、九章算术中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余
3、四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意，可列方程组为（）Ay=6x+40y=8x+4 By=6x+40y=8x-4 Cy=6x-40y=8x-4 Dy=6x-40y=8x+4 7、不等式组的解集在数轴上应表示为（ ）ABCD8、方程，中是二元一次方程的有（ ）个A1B2C3D49、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A5+48B2x-1C2x5D2x+y710、某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个现有名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好
4、每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，为求列出的方程正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式的最小整数解是_2、植树期间，某志愿者小组植树，如果每个人植10棵，则还剩6棵；如每个人植12棵，则缺6棵，设该小组共有x人植树，则可列方程为_3、已知是方程的解，则_4、单项式的系数是关于x的方程的解，则m的值为_5、若方程的解与关于x的方程的解互为倒数，则k的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，依此类推，第个数记为（为正整数），如下而这列数，中，规定运算即
5、从这列数的第一个数开始依次加到第个数，如在上面的一列数中，（1）已知一列数，那么 ， ；（2）已知这列数，按照规律可以无限写下去，那么 ， ；（3）在（2）的条件下，若存在正整数使等式成立，直接写出的值2、某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元；（1）求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？（2）班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？3、教育部数据显示，近五
6、年共有创业大学生约55万人，国务院办公厅也出台了关于进一步支持大学生创业的指导意见来支持大学生创新创业河南的小张也加入了创业大军，回到自己家乡，做茶叶加工，然后销售到全国各地，创业初期，小张从茶农那里采购甲，乙两种品种的茶叶共 100 千克（1）如果小张购进甲，乙两种茶叶共用了9600元，已知每千克甲种茶叶进价80元，每千克乙种茶叶进价120元，求小张购进甲，乙两种茶叶各多少千克？（2）在（1）的条件下，经过加工，小张把甲种茶叶加价 50%作为标价，乙种茶叶加价 40%作为标价由于乙种茶叶深受大众的喜爱，在按标价进行销售的情况下，乙种茶叶很快售完，接着甲种茶叶的最后 10 千克按标价打折处理全
7、部售完在这次销售中，小张获得的利润率为 42.5%求甲种茶叶打几折销售？4、我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”请根据上述规定解答下列问题：（1）方程_“和解方程”（填“是”或“不是”）；（2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值；（3）若关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值5、解方程组：-参考答案-一、单选题1、B【分析】设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，根据接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7列出方程即可【详解】解：设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，根据接待市民游客
8、105.23万人，比去年同期增长了5.7列出方程得，故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握题目中的数量关系，找到等量关系，列出方程2、A【分析】把代入原方程，再解方程即可求解【详解】解：把代入得，解得，故选：A【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，解题关键是明确方程解的含义，代入后正确地解方程3、C【分析】根据等式的性质逐项判断即可【详解】解：A. 如果，那么，当c=0时，不正确，不符合题意；B. 如果，那么，原选项不正确，不符合题意；C. 如果，那么，原选项正确，符合题意；D. 如果，那么，原选项不正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了等式的性质，解题关
9、键是熟记等式的性质，注意：等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立4、D【分析】根据解方程的步骤逐项排查即可解答【详解】解：A 方程，移项，得，故A选项错误；B 方程，去括号，得，故B选项错误；C 方程，系数化为1，得，故C选项错误；D 方程，去分母得，故D选项正确故选：D【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为15、C【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，结果仍是等式【详解】解：A、等式两边都加3b，得a+3b4b5b，故A不正确；B、等式两边都减b，得ab3-b3+
10、b，故B不正确；C、两边都乘以c，得mcnc，故C正确；D、c0时，除数为0无意义，故D错误；故选C【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握等式的性质6、B【分析】设合伙人数为人，牛价为 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解【详解】解：设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意得：y=6x+40y=8x-4 故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键7、B【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案【详解】解：不等式组的解集在数轴上应表示为：故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表
11、示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点8、A【详解】解：方程是二元一次方程，中的的未知数的次数，不是二元一次方程，含有三个未知数，不是二元一次方程，是代数式，不是二元一次方程，中的的未知数的次数是2，不是二元一次方程，综上， 二元一次方程的个数是1个，故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键9、C【分析】从是否含有不等号，是否含有未知数，未知数的个数是否一个，这个未知数的指数是否为1，四个方面判断即可【详解】5+48中，没有未知
12、数，不是一元一次不等式，A不符合题意；2x-1，没有不等号，不是一元一次不等式，B不符合题意；2x5是一元一次不等式，C符合题意；2x+y7中，有两个未知数，不是一元一次不等式，D不符合题意；故选C【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义即含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，正确理解定义是解题的关键10、C【分析】根据名工人生产螺栓个，生产螺母个，且螺栓和螺母按1：2配套，列出一元一次方程即可【详解】解：设名工人，则生产螺栓个，生产螺母个，螺母的数量是螺栓的2倍，则故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意生产的螺栓的总数量的2倍与螺母的总数量相等是解题的关键二、填空题1、3【分析】
13、先求此不等式的解集，再确定最小的整数解【详解】解：，此不等式的最小整数解为3故答案为：3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确解一元一次不等式是解本题的关键2、【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：每人种10棵时的树的总数每人种12棵时的树的总数，根据此等式列方程即可【详解】解：设该小组共有x人种树，则每个人种10棵时的共有（10x6）棵树；每个人种12棵时共有（12x6）棵树，根据等量关系列方程得：10x612x6，故答案为：【点睛】本题考查了列一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找3、-1【分析】把代入方程
14、，然后进行求解k即可【详解】解：把代入方程得：，当时，则有，解得：；当时，则有，解得：；故答案为-1或3【点睛】本题主要考查一元一次方程的解及绝对值方程，熟练掌握一元一次方程的解及绝对值方程是解题的关键4、【分析】单项式的系数为，代入方程求出的值即可【详解】解：单项式的系数为是方程的解将代入有解得故答案为：【点睛】本题考察了单项式的系数，一次方程解题的关键在于确定单项式的系数5、-3【分析】求出第一个方程的解，利用倒数定义求出第二个方程的解，代入第二个方程计算即可求出k的值【详解】解：，解得：x=1，1的倒数为1，把x=1代入，得：，解得：，故答案为：-3【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方
15、程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值三、解答题1、（1）5，3（2）-2022，-1011（3）4043【分析】（1）根据题目中给出的材料，求出和前5个数的和即可；（2）按照题目中的规律写出第2020个数，根据规律求出它们的和即可；（3）根据（2）中规律，列出方程求解即可（1）解：这列数中第5个数是5，故；，故答案为：5，3（2）解：按照规律奇数为正，偶数为负，则，=-1011，故答案为：-2022，-1011（3）解：由可知，是奇数，则，解得，【点睛】本题考查了新运算和有理数计算，一元一次方程的应用，解题关键是明确题意，按照题目给出的信息进行计算，根据题目中的等式列出方程2、（1）甲种
16、文具需要20元，一个乙种文具需要10元（2）20【分析】（1）设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，然后根据若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元，列出方程组求解即可；（2）设需要购买m个甲种文具，则购买（30m）个乙种文具，然后根据购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，列出不等式求解即可（1）解：设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，依题意得：，解得：，答：购买一个甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元（2）解：设需要购买m个甲种文具，则购买（30m）个乙种文具，依题意得：20m+10（30m
17、）500，解得：m20答：至多需要购买20个甲种文具【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解3、（1）购进甲种茶叶60千克，乙种茶叶40千克（2）八折【分析】（1）设购进甲种茶叶x千克，则购进乙种茶叶（100-x）千克，根据“购进甲，乙两种茶叶共用了9600元”列出方程求解即可；（2）设甲种茶叶打y折，根据甲折前收入+甲折后收入+乙的总收入=总收入，列出方程求解即可（1）解：设购进甲种茶叶x千克，则购进乙种茶叶（100-x）千克，80x+120（100-x）=9600解得x=60100-x=100-60=40答：购进甲种茶叶60
18、千克，乙种茶叶40千克；（2）解：设甲种茶叶打y折，根据题意得：80（1+50%）（6010）+80（1+50%）10+120（1+40%）40（1+42.5%）9600，解得：y8，答：甲种茶叶打八折销售【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，列出方程是解题关键销售问题常用的等量关系，（利润=售价-进价，利润率=利润进价100%）4、（1）不是；（2）；（3）【分析】（1）根据“和解方程”的定义判断即可得答案；（2）根据“和解方程”的定义可得，解方程求出k值即可得答案；（3）根据方程的解的定义可得-5n=mn+n，根据“和解方程”的定义可得n=-5+mn+n，解方程求出m、n的值即可得答案（1），x=-2，3+（-6）=-3-2，不是“和解方程”故答案为：不是（2），关于的一元一次方程是“和解方程”，即：，解得：（3）关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，解得：【点睛】本题考查了解一元一次方程，和解方程的定义，理解“和解方程”的定义，将解代入方程求解是解题关键5、【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：-得：解得将代入解得原方程组的解为：【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键