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1、沪科版九年级数学下册第26章概率初步章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中，正确的是（ ）A“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C
2、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖D抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得2、将7个分别标有数字3，2，1，0，1，2，3的小球放到一个不透明的袋子里，它们大小相同，随机摸取一个小球将其标记的数字记为m，则使得二次函数yx23x+m2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率是（）ABCD3、明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（ ）ABCD4、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：投篮次数50100150200250400500800投中
3、次数286387122148242301480投中频率0.5600.6300.5800.6100.5920.6050.6020.600根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（ ）A0.560B0.580C0.600D0.6205、成语“守株待兔”描述的这个事件是（）A必然事件B确定事件C不可能事件D随机事件6、若a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程为一元二次方程的概率是（ ）A1BCD7、为了深化落实“双减”工作，促进中小学生健康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项
4、管理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为（ ）ABCD8、下列事件是必然事件的是（）A明天一定是晴天B购买一张彩票中奖C小明长大会成为科学家D13人中至少有2人的出生月份相同9、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（）ABCD10、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不透明的袋子里装有一个黑球，两个红球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中取出一个球，不放回，再取出一个球，记下颜色，两次摸
5、出的球是一红黑的概率是_2、某校准备从A，B两名女生和C，D两名男生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是 _3、在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数是_4、图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为6m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了所示的
6、折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 _m25、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题（1）本次调查的学生共有 人；（2）扇形统计图中表示D选项的扇形圆心角的度数是 ，
7、并把条形统计图补充完整；（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率2、在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀（1）从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为 （2）从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的概率3、为了引导青少年学党史，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动，将成绩划分为四个等级：A（优秀）、B（优良）、C（
8、合格）、D（不合格）小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（部分信息未给出）：（1）小李共抽取了 名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为 ，请补全条形统计图；（2）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数；（3）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率4、一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别有如下两个活动：活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是
9、红球的概率记为；活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为请你猜想，的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想5、如图是甲、乙两个可以自由转动且质地均匀的转盘，甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；乙转盘被分成四个大小相同的扇形，分别标有1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘直至它自动停止（若指针正好指向扇形的边界，则重新旋转转盘，直至指针指向扇形内部）（1）转动甲转盘，指针指向3的概率是 ；（2）利用列表或画树状图的方法求转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率-参
10、考答案-一、单选题1、B【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D【详解】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，
11、大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确故选择B【点睛】本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键2、B【分析】根据抛物线与x轴有交点，计算出，根据分式方程有解，计算出，再在中找出满足的数，利用概率公式求解【详解】解：与x轴有交点，则，解得：，有解，则，即，在中，满足且有：，共5个，有概率公式知概率为：，故选：B【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点的问题、分式方程、概率，解题的关键是求出的取值范围后，确定满足条件的个数3、B【分析】根据题意，采用列表法或树状图法表示出所有可能，然后找出满足条
12、件的可能性，即可得出概率【详解】解：分别记跳远为“跳”，坐位体前屈为“坐”，握力为“握”，列表如下：跳坐握跳（跳，跳）（跳，坐）（跳，握）坐（坐，跳）（坐，坐）（坐，握）握（握，跳）（握，坐）（握，握）由表中可知，共有9种不同得结果，两人都抽到跳远的只有1种可能，则两人抽到跳远的概率为：，故选：B【点睛】题目主要考查利用树状图或列表法求概率，熟练掌握树状图法或列表法是解题关键4、C【分析】根据频率估计概率的方法并结合表格数据即可解答.【详解】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.600附近，这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.600.故选：C.【点睛】本题
13、主要考查了利用频率估计概率，概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定.5、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【详解】解：“守株待兔”是随机事件故选D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6、B【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，然后利用概率公式计算即可【详解
14、】解：当a=1时于x的方程不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程，a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，关于x的方程为一元二次方程的概率是，故选择B【点睛】本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率方法是解题关键7、C【分析】根据列表法或树状图法表示出来所有可能，然后找出满足条件的情况，即可得出概率【详解】解：将作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”简写为：业、睡、机、读、体，利用列表法可得：业睡机读体业（业，睡）（业，机）（业，读）（业，体）睡（睡，业）（睡，机）（睡，读）（睡，体）机（机，业）
15、（机，睡）（机，读）（机，体）读（读，业）（读，睡）（读，机）（读，体）体（体，业）（体，睡）（体，机）（体，读）根据表格可得：共有20种可能，满足“作业”和“手机”的情况有两种， 抽到“作业”和“手机”的概率为：，故选：C【点睛】题目主要考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键8、D【分析】必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件；根据定义对选项进行判断，得出结果【详解】解：A、B、C选项中的事件都是随机事件，不符合要求；D选项中13人中至少有2人的出生月份相同是必然事件，符合要求；故选D【点睛】本题考查了必然事件解题的关键在于正确理解必然事件与随机事件的定义9、B【分
16、析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可【详解】解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，总的情况为8次，故至少有两次正面朝上的事件概率是：故选：B【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图10、C【分析】用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答【详解】解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，所以绿灯的概率是：故选C【点睛】本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.二、填空题1、【分析】根据题意列出表格，可得6种等可能结果，其中
17、一红黑的有4种，再利用概率公式，即可求解【详解】解：根据题意列出表格如下：黑球红球1红球2黑球红球1、黑球红球2、黑球红球1黑球、红球1红球2、红球1红球2黑球、红球2红球1、红球2得到6种等可能结果，其中一红黑的有4种，所以两次摸出的球是一红黑的概率是 故答案为：【点睛】本题主要考查了求概率，能够利用画树状图或列表格的方法解答是解题的关键2、【分析】先列表求解所有的等可能的结果数，再得到所选代表恰好为1名女生和1名男生的结果数，再利用概率公式进行计算即可.【详解】解：列表如下： 所以：所有的可能的结果数有种，刚好是1名女生和1名男生的结果数有8种，所以所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是
18、： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率，掌握“画树状图或列表的方法”是解本题的关键.3、6【分析】随机摸出一个球是红球的概率是，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数【详解】解：记摸出一个球是红球为事件白球有个故答案为：【点睛】本题考察了概率的定义解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数4、8.4【分析】首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解【详解】解：假设不规则图案面积为x m2，由已知得：长方形面积为24m2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：
19、，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：=0.35，解得x=8.4估计不规则图案的面积大约为8.4 m2故答案为：8.4【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高5、【分析】结合题意，首先分析3的倍数的数量，再根据概率公式的性质计算，即可得到答案【详解】根据题意，3的倍数有：3，6，9，共3个数摸出的球的标号是3的倍数的概率是：，即顾客得奖概率是：故答案为：【点睛】本题考查
20、了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率公式，从而完成求解三、解答题1、（1）100；（2）144，见解析；（3）见解析，【分析】（1）根据器乐的占比和人数进行求解即可；（2）用360（D选项的人数）总人数即可得D选项的扇形圆心角度数，然后求出B选项的人数，补全统计图即可；（3）先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到恰好是甲、乙的结果数，利用概率公式求解即可【详解】解：（1）由题意得：本次调查的学生共有：3030%=100（人）；故答案为：100；（2）表示D选项的扇形圆心角的度数是，喜欢B类项目的人数有：100-30-10-40=20（人），补全条形统计图如图1所示：故答案为：144；
21、（3）画树形图如图2所示：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够正确读懂统计图2、（1）；（2）【分析】（1）列表确定出所有等可能的情况数，找出小球上写的数字不小于2的情况数，即可求出所求概率；（2）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的情况数，即可求出所求概率【详解】解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，其中数字不小于2的情况有：2，3，4，共3种，则P（小球上写的数字
22、不小于2）；故答案为：；（2）根据题意列表得：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的情况有8种，则P（两次摸出小球上的数字和恰好是奇数）故答案为：【点睛】本题考查了概率公式，学会利用列表法与树状图法求随机事件的概率是解本题的关键3、（1）100，126，条形统计图见解析；（2）700；（3）【分析】（1）根据C等级的人数和所占比可求出抽取的总人数，用A等级的人数除以抽取的总人数乘以360可得A等级对应扇形圆心角的度数，用抽取的总人数乘以B等
23、级所占的百分比得B等级的人数，用抽取的总人数减去A、B、C等级的人数得出D等级人数，即可补全条形统计图；（2）用2000乘以A等级所占的百分比即可估计出成绩“优秀”的学生人数；（3）由（1）得不合格有5人，故由3男2女，用列表法即可求回访到一男一女的概率【详解】（1）C等级的人数和所占比可得抽取的总人数为：（名），“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为：，B等级的人数为：（名），D等级的人数为：（名），补全条形统计图如下所示：（2）（名），该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为700名；（3）抽取不及格的人数有5名，其中有2名女生，有3名男生，设3名男生分别为，2名女生分别为，列表格如下所示：总的结果有
24、20种，一男一女的有12种，回访到一男一女的概率为【点睛】本题考查统计与概率，其中涉及到条形统计图与扇形统计图相关联问题，用样本估计总体以及用列举法求概率，读懂条形统计图和扇形统计图所给出的条件是解题的关键4、，验证过程见解析【分析】首先根据题意分别根据列表法列出两个活动所有情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】活动1：红球1红球2白球红球1（红1，红2）（红1，白）红球2（红2，红1）（红2，白）白球（白，红1）（白，红2）共有6种等可能的结果，摸到两个红球的有2种情况，摸出的两个球都是红球的概率记为活动2：红球1红球2白球红球1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白）红球2（红2，红1）
25、（红2，红2）（红2，白）白球（白，红1）（白，红2）（白，白）共有9种等可能的结果，摸到两个红球的有4种情况，摸出的两个球都是红球的概率记为【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比重点需要注意球放回与不放回的区别5、（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式求解指针指向3的概率即可；（2）先列表得到所有的等可能的结果数与和为5的结果数，再利用概率公式求解即可【详解】解：（1）甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；所以转动甲转盘，指针指向3的概率是： 故答案为：；（2）列表如下：12341和2和3和4和52和3和4和5和63和4和5和6和7所有的等可能的结果数有12种，和为5的结果数有3种，所以转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率【点睛】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表法得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数”是解本题的关键.