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1、沪科版九年级数学下册第26章概率初步专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列事件，你认为是必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播广告B今天星期二，明天星期三C今年的正月初一，天气一定是
2、晴天D一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的2、下列事件是必然发生的事件是（ ）A在地球上，上抛的篮球一定会下落B明天的气温一定比今天高C中秋节晚上一定能看到月亮D某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张3、投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ）A的值一定是B的值一定不是Cm越大，的值越接近D随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性4、一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到红球的概率为（）.ABCD15、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同则
3、在下列说法中正确的是（ ）A无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件B从中摸出一个棕色球是随机事件C无放回的从中连续摸出两个白球是不可能事件D从中摸出一个红色球是必然事件6、下列说法正确的是（ ）A“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖D“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近7、有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个图案，卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好
4、抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（）ABCD18、如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（ ）ABCD9、下列关于随机事件的概率描述正确的是（ ）A抛掷一枚质地均匀的硬币出现“正面朝上”的概率为0.5，所以抛掷1000次就一定有500次“正面朝上”B某种彩票的中奖率为5%，说明买100张彩票有5张会中奖C随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1D在相同条件下可以通过大量
5、重复实验，用一个随机事件的频率去估计概率10、下列事件是随机事件的是（ ）A抛出的篮球会下落B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C任意画一个三角形，其内角和是D400人中有两人的生日在同一天第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数501003004006001000发芽频数4796284380571948估计这批青稞发芽的概率是_（结果保留到0.01）2、农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种
6、子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子；当实验种子数里为100时，两种种子的发芽率均为0.96所以它发芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98其中不合理的是 _（只填序号）3、从分别写有数字、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝
7、对值小于2的概率是_4、如图，在33正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C，能使ABC为等腰三角形的概率是_5、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，小健通过统计数据了解到：从2002年到2018年的五届冬奥会上，中国队每届比赛均有金牌入账，共斩获了13枚金牌，于是，小健对同学们说：“2022年北京冬奥会中国队获得2枚以上金牌的可能性大小是100%”你认为小健的说法_（填“合理”或“不合理”）理由是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、根据公安部交管局下发的通知，春节前开展一次“一带一盔”安全守护行动，其中要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头
8、盔，某日交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄x(岁)人数男性占比x20450%20x30m60%30x402560%40x50875%x503100%（1）统计表中m的值为 ；（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30x40”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；（3）若从年龄在“x20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男性和1名女性的概率2、在6张卡片上分别写有16的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张（1）求第二次取出的数字小于第一次
9、取出的数字的概率（2）请你根据题意设计某个简单的等可能性事件，并求出这个事件的概率3、已知关于x的一元二次方程x2+bx+c0（1）c2b1时，求证：方程一定有两个实数根（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c0有两个相等的实数根的概率4、2021年6月17日，神舟十二号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程某学校举办航天知识讲座，
10、需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中，通过抽签的方式确定两人抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字（1）“A志愿者被选中”是_ 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时被选中的概率5、为了更好地宣传垃圾分类，某校九（1）班学生成立了一个“垃圾分类”宣传小组，其中男生2人，女生3人（1）若从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是 ；（2）若从这5人中选2人进社区宣传，请用树状图或
11、列表法求恰好选中一男一女的概率-参考答案-一、单选题1、B【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断【详解】解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；B、是必然事件，故此选项符合题意；C、是随机事件，故此选项不符合题意；D、是随机事件，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2、A【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案【详解】解：A、在地球上，上抛
12、的篮球一定会下落是必然事件，符合题意；B、明天的气温一定比今天的高，是随机事件，不符合题意；C、中秋节晚上一定能看到月亮，是随机事件，不符合题意；D、某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张，是随机事件，不符合题意故选：A【点睛】本题考查了必然事件的概念，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念关键是理解必然事件指在一定条件下一定发生的事件3、D【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可【详解】投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；故选：D【点睛】本题
13、考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间4、C【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率本题球的总数为1+2=3，红球的数目为1【详解】解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，共3个，任意摸出1个，摸到红球的概率是：13=故选：C【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5、A【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，必然事件是一定会发生的，不受外界影响的
14、,发生概率是100%，不可能事件一定不会发生，概率是0根据事件的定义与分类对各选项进行辨析即可【详解】无放回的从中连续摸出三个红球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项A正确；一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，没有棕色球，从中摸出一个棕色球是不可能事件，故选项B不正确；无放回的从中连续摸出两个白球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项C不正确；一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，从中摸出一个红色球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项D不正确故选A【点睛】本题考查随机事件，必然事件，不可能事件，掌握事件识别方法与分类标准是解题关键6、D【分析】根据概率的意义去判
15、断即可【详解】“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性是80%，A说法错误；抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示正面向上的可能性是，B说法错误；“彩票中奖的概率是1%”表示中奖的可能性是1%，C说法错误；“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近，D说法正确；故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键7、C【分析】先判断出矩形、菱形、等边三角形、圆的中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对
16、称中心，再根据概率公式解答即可【详解】解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形有矩形、菱形和圆，共3个；则P（中心对称图形）；故选：C【点睛】本题考查中心对称图形的识别，列举法求概率，掌握中心对称图形的识别，列举法求概率是解题关键8、B【分析】先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；故选：B【点睛】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9、D【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判
17、断【详解】解：概率反映的是随机性的规律，但每次试验出现的结果具有不确定，故选项A、B错误；随机事件发生的概率大于0，小于1，概率等于1的是必然事件，概率等于0的是不可能事件，故选项C错误；在相同条件下可以通过大量重复实验，用一个随机事件的频率去估计概率，故选项D正确；故选：D【点睛】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10、B【分析】根据事件的确定性和不确定性，以及随机事件的含义和特
18、征，逐项判断即可【详解】A.抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项不符合题意；B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故此选项符合题意； C.任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，故此选项不符合题意；D. 400人中有两人的生日在同一天是必然事件，故此选项不符合题意；故选B【点睛】此题主要考查了事件的确定性和不确定性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件二、填空题1、0.95【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可【详解】观察表格得到这批青稞发芽的频率稳定在0.95附近，则
19、这批青稞发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95【点睛】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键2、【分析】根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.【详解】由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以中的说法是合理的.由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以中的说法不合理
20、；由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以中的说法是合理的；故答案为：【点睛】本题考查了根据频率估计概率，理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.3、【分析】让绝对值小于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率【详解】解：数的总个数有9个，绝对值小于2的数有1，0，1共3个，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是，故答案为：【点睛】本题考查概率的求法；得到绝对值小于2的数的个数是解决本题的易错点4、【分析】分三种情况：点A为顶点；点B为顶点；点C为顶点；
21、得到能使ABC为等腰三角形的点C的个数，再根据概率公式计算即可求解【详解】如图，AB，若ABAC，符合要求的有3个点；若ABBC，符合要求的有2个点；若ACBC，不存在这样格点这样的C点有5个能使ABC为等腰三角形的概率是故答案为：【点睛】此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）5、不合理 获得金牌是随机事件 【分析】随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，根据随机事件的定义进行解答即可【详解】解：小健的说法不合理，因为获得金牌是随机事件，故答案为：不合理，获得金牌是随机事件【点睛】本题考查了随机事
22、件的应用，能理解随机事件的定义是解此题的关键三、解答题1、（1）10（2）180（3）见解析，【分析】（1）根据总数减去表格中其他数据即可求解；（2）根据年龄在“30x40”的人数占总人数的比例乘以360即可求解；（3）用列表法求概率即可（1）故答案为：10（2）故答案为：（3）设两名男性用表示，两名女性用表示，根据题意，列表如下，由上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有8种，故P(恰好抽到1名男性和1名女性)=【点睛】本题考查了求扇形统计图的圆心角的度数，求频数，根据列表法求概率，理解题意，掌握以上知识是解题的关键2、（1）；（2）设计见详解：.【分析】（1）根据题意列举出所有等
23、情况数，进而利用第二次取出的数字小于第一次取出的数字的情况数除以总情况数即可；（2）由题意设计在6张卡片上分别写有16的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率，进而通过概率=所求情况数与总情况数之比进行求解.【详解】解：（1）画树状图如下：共有36种等可能的情况，其中第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种，第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率是；（2）设计：在6张卡片上分别写有16的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率？共有36种等可能的情况，其中两次抽中的卡片上的数都是偶数的有9种，两次抽中的卡片上的数
24、都是偶数的概率是.【点睛】本题主要考查概率的求法及树状图法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）把c2b1代入x2+bx+c0利用一元二次方程根的判别式即可得答案；（2）根据方程x2+bx+c0有两个相等的实数根，利用判别式可得b与c的关系，画出树状图，得出所有可能情况数及符合b与c的关系的情况数，利用概率公式即可得答案【详解】（1）c2b1，x2+bx+cx2+bx+2b=0=0,方程一定有两个实数根（2）方程x2+bx+c0有两个相等的实数根，=0，画树状图如下：由树状图可知：所有可能情况数为12种，符合的情况数为2种，b、c的值使方程x
25、2+bx+c0有两个相等的实数根的概率为=【点睛】本题考下一元二次方程的根的判别式及树状图法或列表法求概率，对于一元二次方程（），根的判别式为=，当0时，方程有两个不相等的实数根，当=0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式及概率公式是解题关键4、 (1)随机；（2）见解析【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）画树状图，得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可【详解】(1)根据随机事件的概念，A志愿者被选中是随机事件上，故答案为：随机(2) 由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种,并且每一
26、个结果出现的可能性相同其中A，B两名志愿者同时被选中的有2种.P（A，B两名志愿者同时被选中）= 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、（1）；（2）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有20种等可能的结果，恰好选到一男一女的结果有12种，再根据概率公式求解即可【详解】解：（1）根据题意，男生2人，女生3人，从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是：；故答案为：；（2）画树状图如图：共有20种等可能的结果，恰好选到一男一女的结果有12种，恰好选到一男一女的概率为：【点睛】本题考查了利用列表或树状图求概率；用的的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比