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1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是( )ABC且D且2、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车
2、子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭提高车速，在下图中给出的示意图中(s为距离，t为时间)符合以上情况的是( )ABCD3、世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）在这个问题中，下列说法中正确的是（）Ax是自变量，0.6元/千瓦时是因变量By是自变量，x是因变量C0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量Dx是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量4、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（ ）Ay=n(+0.6)By=n()+0
3、.6Cy=n(+0.6)Dy=n()+0.65、某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示在该变化过程中，常量是（ ）场次售票量（张）售票收入（元）15020002100400031506000415060005150600061506000A场次B售票量C票价D售票收入6、已知一辆汽车行驶的速度为，它行驶的路程（单位：千米）与行驶的时间（单位：小时）之间的关系是，其中常量是（ ）ABCD和7、声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：下列结论错误的是（ ）A在这个变化中，气温是自变量，音速是因变量By随x的增大而增大C当气温为30C
4、时，音速为350米/秒D温度每升高5C，音速增加3米/秒8、在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度与时间的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（ ）ABCD9、下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（）ABCD10、某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下： 定价/元7080901001101
5、20销量/把801001101008060现销售了把水壶，则定价约为（ ）A元B元C元D元第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为_ （填“常量”或“变量”）2、汽车离开甲站后，以的速度匀速前进了，则汽车离开甲站所走的路程与时间之间的关系式是_.3、摄氏温度与华氏温度之间的对应关系为，则其中变量是_，常量是_.4、等腰三角形的周长为12cm，底边长为ycm，腰长为xcm则y与x之间的关系式是_5、如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变现已知
6、底边长为，则高从变化到时，三角形的面积变化范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知与成正比，且当时，.（1）求与之间的函数关系式；（2）若点在这个函数图像上，求的值.2、某小型加工厂2020年的年产值是15万元，计划以后每年增加2万元（1）写出年产值（万元）与经过的年数之间的关系式： （2）填写表格中的对应值：年数012345（万元）15（3）求5年后的年产值3、根据下图回答问题：(1)上图表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？(2)从图象中观察，哪一年的居民的消费价格最低？哪一年居民的消费价格最高？相差多少？(3)哪些年的居民消费价格指数与1989年
7、的相当？(4)图中A点表示什么？(5)你能够大致地描述19862000年价格指数的变化情况吗？试试看4、在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的一组对应值：所挂物体的质量弹簧长度（1）在这个变化的过程中，自变量是 ；因变量是 ；（2）写出与之间的关系式，并求出当所挂重物为时，弹簧的长度为多少？5、威宁粮食二库需要把晾晒场上的120吨苞谷入库封存受设备影响，每天只能入库15吨入库所用的时间为 （单位：天），未入库苞谷数量为（单位：吨）（1）直接写出和间的关系式为：_（2）二库职工经过钻研，改进了入库设备，现在每天能比原来多入库5吨则直接写出
8、现在和间的关系式为：_求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少多少天？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数是非负数列出关于的不等式组，然后求得的取值范围【详解】解：根据题意，得解之得：，故选：A【点睛】本题综合考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，解答该题时，需要注意分式的分母不为零这一条件2、D【分析】根据题意和一次函数的性质求解即可【详解】根据题意得，符合以上情况的图象是故答案为：D【点睛】本题考查了一次函数的行程问题，掌握一次函数的性质是解题的关键3、D【分析】根据自变量、因变量和常量的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、x是自变量，0
9、.6元/千瓦时是常量，故本选项说法错误，不符合题意；B、y是因变量，x是自变量，故本选项说法错误，不符合题意；C、0.6元/千瓦时是常量，y是因变量，故本选项说法错误，不符合题意；D、x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了自变量、因变量和常量的定义，属于基础知识题型，熟知概念是关键4、A【分析】由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；【详解】解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，所以每本书的价格为元，又因为每本书需另加邮寄费6角，所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；故选：A【点睛】本题
10、考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键5、C【分析】根据表格可知，场次、售票量、售票收入中，不变的量是票价，进而根据函数的定义可知票价是常量【详解】根据表格数据可知，不变的量是票价，则常量是票价故选C【点睛】本题考查了函数的定义，掌握常量是不变的量是解题的关键6、B【分析】根据常量的定义即可得答案【详解】汽车行驶的速度为，是不变的量，关系式中，常量是50，故选：B【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确理解常量与变量的定义是解题关键7、C【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气气温关系逐一判断即可【详解】A、在这个变化中，自变量
11、是气温，因变量是音速，选项A正确；B、根据数据表，可得气温越高，音速越快，y随x的增大而增大选项B正确； C、根据表格可得当气温每升高5C，音速增加3m/s，当气温为30C时，音速为343+6=349米/秒选项C错误；D、根据表格可得当气温每升高5C，音速增加3m/s，选项D正确故选：C【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键8、C【分析】根据图象得到高度随时间的增大，高度增加的速度，即可判断【详解】根据图象可以得到：杯中水的高度随注水时间的增大而增大，而增加的速度越来越小则杯子应该是越向上开口越大故杯子的形状可能是故选：【点睛】本题考查了函数的
12、图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小9、A【分析】根据题干对应图像中变量的变化趋势即可求解【详解】解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故图象符合要求；（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故图象符合要求；（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故图象符合要求；（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故图象符合要求；正确的顺序是故选：A【点睛】本题考查用图像表示变量之间的关系，关键是将文字描述转化成函数图像的能力10、D【分析】根据表格中定价的变化
13、和销量的变化即可解答【详解】解：由表中数据可知，定价为90元时，销量达到最大为110把，而销售105把水壶，销量位于100把到110把之间，而当定价在80元到90元时，定价每增加1元，销量增加1把，销量呈递增趋势，当定价在90元到100元时，定价每增加1元，销量减少1把，销量呈递减趋势，故定价约为80+（105-100）1=85元，故选：D【点睛】本题考查了用表格法表示两个变量之间的关系，解答的关键是读懂题意，能从表格中找到有效信息解决问题二、填空题1、常量【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可【详解】解：假期即将开始，李伟制定了一张“假
14、期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量，故答案为常量【点睛】此题主要考查了常量，关键是掌握常量定义2、【解析】【分析】根据路程与时间的关系，可得函数解析式【详解】汽车离开甲站所走的路程=速度时间+初始路程，故.【点睛】本题考查用关系式表示变量之间的关系，解决本题的关键是能找出因变量和自变量之间的等量关系.3、C,F 【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题【详解】,则其中的变量是C,F,常量是，故答案为C,F; ；【点睛】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握其定义4、【分析】根据三角形的周长公式：
15、底边长=周长-2腰长可求出底边长与腰的函数关系式.【详解】解：因为等腰三角形周长为12，根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，同时考查了等腰三角形的性质.5、变为【分析】根据三角形面积公式利用底边和高之积的一半即三角形的面积进行计算，即可得到答案【详解】解：三角形的面积最小值为，最大值为，故三角形的面积变化范围是三角形的面积由15变为50故答案为：变为【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，能利用三角形面积公式计算三角形面积的是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）设y-2=kx，把已知条件代入可
16、求得k的值，则可求得y与x的函数关系式；（2）把点的坐标代入函数解析式可得关于a的方程，则可求得a的值【详解】（1）设，则，与的函数关系式是：；（2）当时，解得【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键2、（1）y=2x+15；（2）见详解；（3）25万元【分析】（1）根据题意，直接写出即可；（2）分别求出当x=0、1、2、3、4、5时的y的值，然后填入表格；（3）把x=5代入关系式，计算求出y的值即可【详解】解：（1）根据题意，某小型加工厂2020年的年产值是15万元，计划以后每年增加2万元，关系式为：y=2x+15；故答案为：y=2x+15；（2）如图
17、：（3）当x=5时，y=25+15=25，5年后的年产值是25万元【点睛】本题主要考查变量之间的关系，比较简单，正确理解题意是关键3、 (1)图象表示的是我国居民消费价格指数与时间之间的关系时间是自变量，居民消费价格指数是因变量；(2)1994年最高，1999年最低，相差25；(3)1993年和1995年；(4)1998年的居民消费价格指数约为101；(5)见解析【分析】（1）根据图象进行作答即可；（2）根据图象进行作答即可；（3）根据图象进行作答即可；（4）根据图象进行作答即可；（5）根据图象进行作答即可【详解】（1）图象表示的是我国居民消费价格指数与时间之间的关系时间是自变量，居民消费价格
18、指数是因变量（2）1994年最高，1999年最低，相差25（3）1993年和1995年（4）1998年的居民消费价格指数约为101（5）1986年-1989年，居民的消费价格指数逐年呈上升趋势；1989年-1990年，居民的消费价格指数逐年呈下降趋势；1990年-1994年，居民的消费价格指数逐年呈上升趋势，并且在1994年达到最高消费水平；1994年-1999年，居民的消费价格指数逐年呈下降趋势，并且在1999年消费水平进入低谷；1999年-2000年，居民的消费价格指数逐年呈上升趋势；【点睛】本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键4、（1）所挂物体的质量；弹簧的长度（
19、2）y2x18，30cm【分析】（1）利用自变量与因变量的定义分析得出答案；（2）利用表格中数据的变化进而得出答案【详解】解：（1）所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量； （2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，物体每增加1kg，弹簧伸长2cmy2x18； 当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）【点睛】考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键5、（1）y=120-15x；（2）y=120-20x；2【分析】（1）入库所用的时间为x，未入库苞谷数量为y的函数关
20、系式为y=120-15x；（2）改进了入库设备，每天入库15+5=20吨；y和x间的关系式为：y=120-20x；120吨苞谷入库封存现在所需天数一原来所需天数，即可求得答案【详解】解：（1）晾晒场上的120吨苞谷入库封存，每天只能入库15吨，入库所用的时间为x，未入库苞谷数量为y的函数关系式为y=120-15x；故答案为：y120-15x；（2）改进了入库设备，则每天入库20吨；y和x间的关系式为：y=120-20x；故答案为：y=120-20x；答：求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少2天【点睛】主要考查了函数的实际应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值