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1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在圆锥体积公式中(其中，表示圆锥底面半径表示圆锥的高)，常量与变量分别是（ ）A常量是变量是B常量是变量是
2、C常量是变量是D常量是变量是2、在行进路程、速度和时间的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ）A速度是变量B时间是变量C速度和时间都是变量D速度、时间、路程都是常量3、从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（ ）A物体B速度C时间D空气4、弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)121251313514145则下列说法错误的是（ ）A弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B如果物体的
3、质量为x kg，那么弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.5xC在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cmD在没挂物体时，弹簧的长度为12cm5、下列图像中，不是的函数的是（ ）ABCD6、圆的周长公式C=2R中，下列说法正确的是（ ）A、R是自变量，2是常量BC是因变量，R是自变量，2为常量CR为自变量，2、C为常量DC是自变量，R为因变量，2为常量7、圆的周长公式是，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ）A2是常量，C、r是变量B2、是常量，C、r是变量C2是常量，r是变量D2是常量，C、r是变量8、世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时
4、，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）在这个问题中，下列说法中正确的是（）Ax是自变量，0.6元/千瓦时是因变量By是自变量，x是因变量C0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量Dx是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量9、某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应值如表，则m与之间的关系接近于下列各式中的（ ）Av=2mBv=m-1Cv=3m+1Dv=3m-110、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是( )A沙漠B体温C时间D骆驼第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个三角形底边长是x，底
5、边上的高为8，则这个三角形的面积y与底边x之间的关系式是_2、表示函数的三种方法是：_，_，_3、一个三角形的底边长是3，高x可以任意伸缩，面积为y，y随x的变化变化，则其中的常量为_，y随x变化的解析式为_4、汽车离开甲站后，以的速度匀速前进了，则汽车离开甲站所走的路程与时间之间的关系式是_.5、根据图中的程序，当输入时，输出的结果_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑当小明出发时，朱老师已经距起点200米了他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)
6、据图中给出的信息，解答下列问题：(1)在上述变化过程中，自变量是_，因变量是_；(2)朱老师的速度为_米/秒，小明的速度为_米/秒；(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？2、已知函数yy1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x，且当x1或x4时，y的值均为请对该函数及其图象进行如下探究：(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为： (2)函数图象探究：根据解析式，补全下表：x123468y根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象.(3)结合画出的函数图象，解决问题：当x，8时，函数值分别为y1
7、，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为：；(用“”或“”表示)若直线yk与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是 ，此时，x的取值范围是 3、如图所示是某港口从上午8 h到下午8 h的水深情况，根据图象回答下列问题：(1)在8 h到20 h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？(3)在这段时间里，水深是如何变化的？4、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润收入费用支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000y（元
8、）300020001000010002000（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；（2）观察表中数据，计算平均每个人的车费是_元；（3）写出利润y与乘车人数x之间的关系式；（4）若5月份想获得利润5000元，请你估计乘客量需要达到多少人？5、中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：时间/分12345电话费/元0.360.721.081.441.8（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用表示超出套餐部分的拨打时间，表示超出套餐部分的电话费，那么
9、与的关系式是什么？（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据常量，变量的概念，逐一判断选项，即可得到答案【详解】在圆锥体积公式中，常量是变量是，故选C【点睛】本题主要考查常量与变量的概念，掌握“在一个过程中，数值变化的量是变量，数值不变的量是常量”是解题的关键2、C【分析】根据变量和常量的定义即可判断【详解】解: 在行进路程、速度和时间的相关计算中，若保持行驶的路程不变,则速度和时间都是变量，路程s是常量故选
10、：C【点睛】本题考查变量和常量的定义，熟练掌握基本概念是解决问题的关键3、C【分析】根据函数的定义解答【详解】解：因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量，即速度是时间的函数故选C【点睛】本题考查了常量与变量，关键是掌握函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数4、C【分析】根据表格中所给的数据判断即可.【详解】解：A选项，表中的数据涉及到了弹簧的长度及物体的质量，且弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故A正确；B选项由表中的数据可知，弹簧
11、的初始长度为12cm，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，所以物体的质量为x kg时，弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.5x，B正确；C选项由B中的关系式可知当物体的质量为7kg时，弹簧的长度y为cm，C错误；D选项没挂物体时，即物体的质量为0，此时弹簧的长度为12cm，故D正确.故选：C.【点睛】本题考查了变量之间的关系，灵活的根据表中数据分析两个变量间的关系是解题的关键.5、C【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数根据定义再结合图象观察就可以得出
12、结论【详解】根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象【点睛】本题考查了函数的定义，根据函数定义判断所给出的图像是否是函数6、B【解析】试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量解：圆的周长公式C=2R中，C是因变量，R是自变量，2为常量，故选B点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容7、B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量【详解】解：圆的周长计算公式是c=2r，C和
13、r是变量，2、是常量，故选：B【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键8、D【分析】根据自变量、因变量和常量的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、x是自变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法错误，不符合题意；B、y是因变量，x是自变量，故本选项说法错误，不符合题意；C、0.6元/千瓦时是常量，y是因变量，故本选项说法错误，不符合题意；D、x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了自变量、因变量和常量的定义，属于基础知识题型，熟知概念是关键9、B【分析】利用已知数据代入选项中，得出符合题意的关系式【详解】解：当m
14、=1，代入v=m2-1，则v=0，当m=2，则v=3，当m=3，v=8，故m与v之间的关系最接近于关系式：v=m2-1故选：B【点睛】本题考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式10、B【分析】根据自变量和因变量的概念，即可得到答案【详解】骆驼的体温随时间的变化而变化，自变量是时间，因变量是体温，故选B【点睛】本题主要考查函数的因变量和自变量的概念，掌握因变量是随着自变量的变化而变化的，是解题的关键二、填空题1、y= 4x【分析】根
15、据三角形的面积公式求解即可得到答案.【详解】解：三角形底边长是x，底边上的高为8，三角形的面积为y，故答案为：.【点睛】本题主要考查了求两个变量之间的关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形的面积公式.2、列表法 解析式法 图象法 【分析】根据函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法进行填空即可【详解】解：表示函数的三种方法是：列表法、解析式法、图象法故答案为：列表法；解析式法；图象法【点睛】此题主要考查函数的表示方法，解题的关键是熟知函数的三种方法是：列表法、解析式法、图象法3、3 【分析】先根据变量与常量的定义，得到3为常量，x和y为变量，再根据三角形面积公式得到y=3x=x（x0），
16、【详解】解：数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，因此常量为底边长3，由三角形的面积公式得y随x变化的解析式为故答案为：3；.【点睛】本题考查主要函数关系式中的变量与常量和列函数关系式解决本题的关键是要理解函数关系中常量和变量4、【解析】【分析】根据路程与时间的关系，可得函数解析式【详解】汽车离开甲站所走的路程=速度时间+初始路程，故.【点睛】本题考查用关系式表示变量之间的关系，解决本题的关键是能找出因变量和自变量之间的等量关系.5、2【分析】先对x=3做一个判断，再选择函数解析式，进而代入即可求解【详解】解：当输入x=3时，因为x1，所以y=-x+5=-3+5=2故答案为：2.【点
17、睛】本题实质上是考查了分段函数，应根据x的范围来判断将x=3代入哪一个式子三、解答题1、 (1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起点的距离为300米【分析】解析(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变(2)根据速度=路程时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答【详解】解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；(2)朱老师的速度2(米/秒)，小明的速度为6(米/秒)；故答案为t，s；2，6；(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师根据题意得6t200+2t，解得t50(s)，则506300(米)，所以当小明第一次追上朱老师时，小
18、明距起点的距离为300米【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据2、 (1)；(2)见解析；见解析；(3)y2y1y3；1k，x8【解析】【分析】(1)根据题意设 ，y2k2(x2)，则，即可解答（2）将表中数据代入，即可解答（3）由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y随x增大而减小；在该点右侧y随x增大而增大，即可解答观察图象得：x ，图象最低点为(2，1)，再代入即可【详解】(1)设 ，y2k2(x2)，则 ，由题意得： ，解得：，该函数解析式为 ，故答案为，(2)根据解析式，补全下表：x 1 2 3468y 1 根据上表在平面直角坐标系中描点，画出图
19、象(3)由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y随x增大而减小；在该点右侧y随x增大而增大，y2y1y3，故答案为y2y1y3，观察图象得：x ，图象最低点为(2，1)，当直线yk与该图象有两个交点时，1k ，此时x的范围是：x8故答案为1k，x8【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，列出方程式解题关键3、 (1)13 h，约7.5 m;(2)8 h，2 m;(3)8 h13 h，水位不断上升；13 h15 h，水位不断下降；15 h20 h，水位又开始上升.【解析】【分析】（1）根据函数图象的最高点的坐标，可得答案；（2）根据函数图象的最低点坐标，可得答案；（3
20、）根据函数图象的上升和下降即可判断水深的变化情况【详解】解：（1）根据函数图象可得：13时港口的水最深，深度约是7.5m；（2）根据函数图象可得：8时港口的水最浅，深度约是2m；（3）根据函数图象可得：8h13h，水位不断上升；13h15h，水位不断下降；15h20h，水位又开始上升.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质、意义和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义回答问题4、（1）每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）2；（3）y=2x4000；（4）若5月份想获得利润5000元，乘客量需要达到4500人【分析】（1）直接利用自变量与因变量的定义即可
21、得出答案；（2）用4000除以当y=0时对应的x的值即得答案；（3）根据利润y收入费用（每人的公交票价乘车人数）支出费用（4000）解答即可；（4）把y=5000代入（3）中的关系式，求出x的值即得结果【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为：每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）观察表中数据可知，当y=0时对应的x=2000，40002000=2元，故答案为：2；（3）y=2x4000；（4）当y=5000时，2x4000=5000，解得：x=4500；答：若5月份想获得利润5000元，乘客量需要达到4500人【点睛】本题考查了利用表格和关
22、系式表示变量之间的关系，属于常考题型，正确理解题意、弄清表格信息是解题的关键5、（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）y=0.36x；（3）195元；（4）150分钟【分析】（1）根据图表可以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）费用=单价时间，即可写出解析式；（3）把x=25代入解析式即可求得；（4）在解析式中令y=54即可求得x的值【详解】解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）由题意可得：y=0.36x；（3）当x=25时，y=0.3625=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；（4）当y=54时，x=150（分钟）答：小明的爸爸打电话超出150分钟【点睛】本题考查了列函数解析式以及求函数值列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律