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1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在烧开水时，水温达到水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间和温度的数据：024
2、681012143044587286100100100在水烧开之前（即），温度与时间的关系式及因变量分别为（ ）A，B，C，D，2、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶过了一段时间，汽车到达下一车站乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）AB CD 3、把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是（）A15是常量B15是变量Cx是变量Dy是变量4、在中，它的底边为，底边上的高为，则面积，若为定长，则此式中（ ）A，是变量B，是变量C，是变量D以上都
3、不对5、某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆1元/次，电动车存车费是每辆2元/次，若自行车的存车量为辆次，存车的总收入为元，则与之间的关系式是（ ）ABCD6、小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（ ）ABCD7、下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化过程中，常量是( )日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日售票量x(张)3154222452385048746564262761512714售票收入y(元)315420022452003854000487460056426002
4、7615001271400A票价B售票量C日期D售票收入8、下列关于圆的周长与半径之间的关系式中，说法正确的是（ ）A、是变量，是常量B、是变量，2是常量C、是变量，2是常量D、是变量，是常量9、小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：行驶路程油箱余油量下列说法不正确的是（ ）A该车的油箱容量为B该车每行驶 耗油 C油箱余油量与行驶路程之间的关系式为D当小明一家到达景点时，油箱中剩余油10、将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长与宽之间的关系式为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分
5、）1、如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则m的值是_2、一水池有两个进水口，一个出水口，一个水口在单位时间内的进、出水量如图（a）、（b）所示，某天从0点到6点，该水池的蓄水量如图（c）所示，给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点一定不进水不出水则正确的论断是_（填上所有正确论断的序号）3、一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为_；4、如图所示的程序是一种数值转换程序，当输入
6、的x值为1.5时，输出的y值为_5、某城市大剧院地面的一部分为扇形观众席的座位按表所示的方式设置：排数1234座位数50535659则第六排有_个座位；第n排有_个座位三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系（1）学校离他家 米，从出发到学校，王老师共用了 分钟；王老师吃早餐用了 分钟（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？2、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润收入费用支出费
7、用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）x（人）50010001500200025003000y（元）300020001000010002000（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是 变量和 变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？3、如图所示是某港口从上午8 h到下午8 h的水深情况，根据图象回答下列问题：(1)在8 h到20 h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？(3)在这段时间里，水深是如何变化的
8、？4、在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的一组对应值：所挂物体的质量弹簧长度（1）在这个变化的过程中，自变量是 ；因变量是 ；（2）写出与之间的关系式，并求出当所挂重物为时，弹簧的长度为多少？5、将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为 （1）根据图，将表格补充完整：白纸张数纸条长度（2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？-参考答案-一、单选题1、A【分析】由表知开始时温度为，每增加2分钟，温度增加，即每增加1分钟，温度增加，可得温度与时间的关系式
9、【详解】开始时温度为，每增加1分钟，温度增加温度与时间的关系式为：温度随时间的变化而变化因变量为故答案选：A【点睛】本题考查变量，关键是寻找两个变量之间的关系，同时注意自变量与因变量的区分2、B【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择【详解】解： 公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速， 加速：速度增加， 匀速：速度保持不变， 减速：速度下降， 到站：速度为0 观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，
10、结合实际意义得到正确的结论3、B【分析】一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此判断即可【详解】解：把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本则x和y分别是变量，15是常量故选：B【点睛】本题考查函数的基础：常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题关键4、A【分析】根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量由三角形的面积，若h为定长，就是说h为固定长的意思，即是常量；底边为a，长度具体是多长，不确定，是变量，S随a的变化而变化，也是变量【详解】解：三角形的面积，h为定长，即三角形的高不变；三角形的面积与底边的变化
11、有关系，底边越大，面积越大S和a是变量，是常量故选：A.【点睛】本题主要考查对变量和常量的理解把握情况常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量5、C【分析】根据题意得：总收入为y元=自行车存车费+电动车存车费，据此写出题目中的函数解关系式，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得，故选C【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式6、D【分析】根据速度，时间与路程的关系得出，变形即可【详解】解：根据速度，时间与路程的关系得故选D【点睛】本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出是解题关键7、A【分析】结合题意，根据变量和常量的定义分析，即可得到答案【详
12、解】根据题意，10月1日到10月7日的数据计算，得票价均为100元常量是票价故选：A【点睛】本题考查了函数的基础知识；解题的关键是熟练掌握变量和常量的性质，从而完成求解8、D【分析】根据变量和常量的定义判断即可【详解】解：关于圆的周长与半径之间的关系式中，、是变量，是常量故选：【点睛】本题考查了变量和常量的定义，解题关键是明确变量和常量的定义，注意：是常量9、C【分析】根据表格中信息逐一判断即可【详解】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意；B、0100km时，耗油量为 ；100200km时，耗油量为 ；故B正确，不符合题意；C、有表格知：该车每行驶耗油，则，
13、故C错误，符合题意；D、当 时，故D正确，不符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意，弄懂表格中的信息是解题的关键10、A【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可【详解】解：由题意得：，整理得：，故选：A【点睛】本题考查了列函数关系式，正确利用长方形的周长公式是解题的关键二、填空题1、5【分析】先根据点（2，3）在图象上得出BC的长，然后利用三角形的面积求出AB的长，进而可得答案【详解】解：由图象上的点可知：，由三角形面积公式，得：，解得：，故答案为：5【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC和AB的长是解题关键2、【分析】先由
14、图（a）、（b）可得进水速度和出水速度，再对图（c）的三个时间段结合图象逐一判断即可【详解】解：由图（a）、（b）可知，进水速度为1，出水速度为2，0点到3点时，蓄水量增加速度为，说明开放两个进水口，关闭出水口，即只进水，所以正确；3点到4点时，蓄水量减少速度为，说明开放一个进水口，一个出水口，所以错误；4点到6点时，蓄水量持平，可能不进水不出水，也可能开放两个进水口，一个出水口，所以错误故答案为：【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常考题型，正确理解图象横纵坐标的意义、读懂图象提供的信息是解题关键3、V=100h【分析】根据体积公式：体积=底面积高进行填空即可【详解】解：V与h
15、的关系为V=100h；故答案为：V=100h【点睛】本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单4、0.5【分析】先根据x的取值确定x的范围，从而得出需要代入的函数关系式，然后代入计算即可【详解】解：因为x=1.5满足：，所以把x=1.5代入，得：故答案为：0.5【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系以及因变量的求值，属于常见题型，读懂题意、弄清需要代入的函数关系式是解题关键5、65 【分析】从具体数据中，不难发现：后一排总比前一排多3，由此求得第六排的座位，根据此规律，第n排有50+3（n-1）个，再化简即可【详解】解：第6排有62+3=65个座位，第n排有50+3（n-1）=3n+47个
16、座位故答案为：65，3n+47.【点睛】本题考查列代数式，找出座位数排列规律是解决问题的关键三、解答题1、（1）1000，25，10；(2)吃完早餐以后速度快.【分析】（1）由于步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，那么行驶路程S（米）与时间t(分)之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后到学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据路程与时间图，坡度越陡，速度越快即可得出结论；【详解】(1)由图象可得：学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟，王老师吃早餐所用的时间为:20-10=10分钟，故答案为：1000，25，10；(2) 由图象可知，吃完早餐以后的坡度比吃完早餐前陡，
17、故吃完早餐以后速度快.【点睛】本题考查了函数的图象，此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关系即可解决问题2、（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000人；（3）4000元【分析】（1）根据函数的定义即可求解；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；（3）有表中的数据推理即可求解【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；故答案为：每月的乘车人数，每月利润；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，故答案为：2000；（3）有表中的数据可知，每月
18、的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000-2000）5001000=4000元【点睛】本题考查了根据表格与函数知识，正确读懂表格，理解表格体现变化趋势是解题关键3、 (1)13 h，约7.5 m;(2)8 h，2 m;(3)8 h13 h，水位不断上升；13 h15 h，水位不断下降；15 h20 h，水位又开始上升.【解析】【分析】（1）根据函数图象的最高点的坐标，可得答案；（2）根据函数图象的最低点坐标，可得答案；（3）根据函数图象的上升和下降即可判断水深的变化情况【详解】解：（1
19、）根据函数图象可得：13时港口的水最深，深度约是7.5m；（2）根据函数图象可得：8时港口的水最浅，深度约是2m；（3）根据函数图象可得：8h13h，水位不断上升；13h15h，水位不断下降；15h20h，水位又开始上升.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质、意义和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义回答问题4、（1）所挂物体的质量；弹簧的长度（2）y2x18，30cm【分析】（1）利用自变量与因变量的定义分析得出答案；（2）利用表格中数据的变化进而得出答案【详解】解：（1）所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量； （2）由表格可得：当所挂物体重量为
20、1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，物体每增加1kg，弹簧伸长2cmy2x18； 当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）【点睛】考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键5、（1），；（2）；（3）不可能，理由见解析【分析】（1）理解题意分别求得白纸张数为2和5时的长度即可；（2）根据题意，找到等量关系，列出式子即可；（3）将代入，求解，判断是否为正整数，即可求解【详解】解：（1）由题意可得，白纸张数为2时，长度为当白纸张数为5时，长度为故答案为：，；（2）当白纸张数为张时，长度故答案为不可能理由：将代入，得，解得因为为整数，所以总长度不可能为【点睛】本题主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意发现题目中纸张长度的变化规律，并求出正确的函数关系式